1、.用窗函數法設計FIR數字濾波器一、實驗目的 1.掌握用窗函數法設計FIR數字濾波器的原理和方法。 2.熟悉線性相位FIR數字濾波器特征。 3.了解各種窗函數對濾波特性的影響。 二、實驗儀器微型計算機 matlab軟件三、實驗原理和方法 如果所希望的濾波器的理想頻率響應函數為 ，則其對應的單位脈沖響應為 = （2-1）窗函數設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列逼近。由于往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數將截斷，并進行加權處理，得到： (2-2)就作為實際設計的FIR數字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數為： (2-3)式中，N為所選窗函數的長度。 由第七章可知，用窗函數法

2、設計的濾波器性能取決于窗函數的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數類型和窗口長度N。各種類型的窗函數可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見第七章。 這樣選定窗函數類型和長度N后，求出單位脈沖響應，并按式（2-3）求出。是否滿足要求，要進行驗算。一般在尾部加零使長度滿足于2的整數次冪，以便用FFT計算。如果要觀察細節，補零點數增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數類型和長度N，再次驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足 (2-4)根據上式中的正負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據設計的濾波特性正確選擇

3、其中一類。例如，要設計線性低通特征，可選擇一類，而不能選一類。四、實驗內容1.復習用窗函數法設計FIR數字濾波器一節內容，閱讀本實驗原理掌握設計步驟。2.編寫程序 編寫能產生矩型窗、哈明窗、漢寧窗、萊克曼窗的窗函數子程序。 編寫主程序。主程序框圖如圖開始讀入窗口長度N計算hd（n）調窗函數子程序求（n）計算h（n）=hd（n）*（n）調FFT子程序對h（n）進行DFT調繪圖子程序繪制幅頻特性曲線相位特性曲線結束計算幅度特性和相位特性設 ： (2-4) (2-5) (2-6)畫圖時，20lg打印幅度特性。第k點對應的頻率。為使曲線包絡更接近的幅度特性曲線，DFT變換區間要選大些。例如窗口長度N=

4、33時，可通過在末尾補零的方法，使長度變為64，再進行4點DFT，則可得到更精確的幅度衰減特性曲線。 3.上機實驗內容 用四種窗函數設計線性相位低通FIR數字濾波器，截止頻率rad，N=256。繪制相應的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數對濾波器特性的影響。 設計低通FIR數字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數，即 其中 (2-8) (2-9)五、思考題1.如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數法設計線性相位低通濾波器？寫出設計步驟。 2.定性說明本實驗中3dB截止頻率的理論值在什么位置？是否等于理想低通的截止頻率？3.

5、如果要求用窗函數法設計帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應。六、實驗報告要求1.簡述實驗目的及原理。2.按照實驗步驟及要求，比較各種情況下的濾波性能，說明窗口長度N和窗函數類型對濾波特性的影響。3.總結用窗函數法設計FIR濾波器的主要特點。 4. 簡要回答思考題。參考程序1：N=input(窗寬度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改進的升余弦窗）,4.Blackman 請選擇：);subplot(2,2,1);w=pi/5;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)

6、./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在矩形窗下的N=33時h(n)函數);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabe

7、l(20logH(ejw);title(h(n)的幅頻特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相頻特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅頻特性);參考程序2：b=1;close all;i=0;while(b); temp=menu(選擇窗函數長度N,N=10,N=15,N=20,N=25,N=30,N=33,N=35,N=40,N=45,N=50,N=55,N=60,N=64);

8、menu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64; N=menu1(temp); temp=menu(選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc,Wc=pi/4,Wc=pi/2,Wc=3*pi/4,Wc=pi,Wc=0.5,Wc=1.0,Wc=1.5,Wc=2.0,Wc=2.5,Wc=3.0); menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3; w=menu2(temp); n=0:(N-1); hd=ideal(w,N); %得到理想低通濾波器 k=menu(請選擇窗口類型:,boxcar,hamming,hanning

9、,blackman); if k=1 B=boxcar(N); string=Boxcar,N=,num2str(N); else if k=2 B=hamming(N); string=Hamming,N=,num2str(N); else if k=3 B=hanning(N); string=Hanning,N=,num2str(N); else if k=4 B=blackman(N); string=Blackman,N=,num2str(N); end end end end h=hd.*(B); %得到FIR數字濾波器 H,m=freqz(h,1,1024,whole); %求其

10、頻率響應 mag=abs(H); %得到幅值 db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H); %得到相位 i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,.); axis(0,N-1,-0.1,0.3); hold on; n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,-); xlabel(n); ylabel(h(n); title(實際低通濾波器的h(n); text(0.3*N),0.27,string); hold off; subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis(0,1,-100,0); xlabel(w/pi); ylabel(dB); title(衰減特性(dB); grid; subplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on; n=0:7; x=zeros(8); plot(n,x,-); title(相頻特性); xlabel(頻率(rad); ylabel(相位(rad); axis(0,3.15,-4,4); subplot(2,2,4); plot(m,mag); title(頻率特性); xlabel(頻率W(rad); yla