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文檔簡介

1、,第四節 極限運算法則,一、極限運算法則,定理,證（略）,推論1,推論2,注意：,例1：求,解,例2 求,解,結論1,對初等函數求極限時，能代盡量代,例3 求,解,分子極限不為0 ，分母為無窮小量，稱之為 型。,結論2,例4 求下列函數的極限,分析:,(1)(2)(3)分子分母都是多項式，且都是 無窮大量，屬于 型未定式。,可用分子分母同除以未知量中的最高次冪。,解,注意：,當以自然數n代替x 時也有同樣的結論!,由具體到一般：,用4個字概況這公式：,抓大放小,結論3,練習,解,先變形再求極限.,例5 求,解,因式分解，消去零因式,思考題：已知,求 k 的值,分子分母都是多項式，且當 分子分母

2、都是無窮小量，不能用商的極限的運算法則。,分析：,方法:先因式分解，再約分消去“零”因式。,結論4,例6 求下列函數的極限,分析:,解：,對于含有根式的0/0型，沒有相同的零因子，創造條件也要整出一個相同的“零”因子出來,創造條件方法：根式有理化,例7 求下列函數的極限,小結：,首先分子、分母有理化,再約分,帶根式的,型，,結論5,對于0/0型和,先做（2）,通過根式有理化和通分的方法創造條件整出“0”因子，然后再約分。,練習 求極限,Solution.,練習,解:,原式,Solution.,Solution.,Solution.,練習,解,商的極限存在，必須,，,解得,定理2：,注：,條件（3）的必要性：,等號右邊沒考察u=u0,等號左邊也不考察u=u0,如果條件（3）不成立，則左邊考察的情況是u=u0，右邊是u不等于u0,意義：,例8,解:,原式,三、小結 思考,1. 極限的四則運算法則及其推論;,2. 極限求法;,a.多項式與分式函數代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無窮小因子分出法求極限; d.利用無窮小運算性質求極限; e.利用左右極限求分段函數極限.,3. 復合函數的極限運算法則,思考題,在某個過程中，若 有極限， 無極限，那么 是否有極限？為什么？,思考題解答,沒有極限,假設 有

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