1、14.2.2一次函數-圖象與性質,1.什么是一次函數？,3.正比例函數的圖象是什么形狀?有什么性質？,2.一次函數與正比例函數有什么關系？,一、預習與反饋,一次函數的圖象是什么形狀？一次函數又有什么性質呢? 正比例函數的圖像與一次函數的圖象之間有什么關系?,k0,k0,一、三象限,二、四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,圖像必經過（0，0）和（1，k）這兩個點,一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數,既然正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是直線，那一次函數y =kxb的圖象是什么形狀呢?它與直線y =kx又有什么關系呢？,一、提出

2、問題,明確目標,6,0,-6,-12,12,17,11,5,-1,-7,例2.畫出函數y =-6x與 y =-6x +5的圖象。,解：函數y =-6x與 y =-6x +5中，自變量x 可以是任意的實數，列表表示幾組對應值：,二、新課精講,17,11,5,-7,y=-6x,y=-6x+5,兩個函數圖象有什么關系？,0,X,y,x,y,0,1,5,y=-6x+5,y=-6x,不同點: 2.函數y=6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象與y軸交于點 .,比較上面兩個函數的圖象的相同點與不同點.,相同點: 1.這兩個函數的圖象形狀都是 , 并且傾斜程度 .,聯系: 3.函數y=-6x+5可以看

3、作由直線y=-6x向 平移 個單位長度而得到.,問題3：請大家觀察這兩個函數圖象的形狀，傾斜程度你有什么發現？,合作探究（一）,比較兩個函數解析式，你能說出這兩個函數圖象有平移關系的道理嗎？,y=-6x+5,y=-6x,聯系： 3.對于自變量x的任一值，這兩個函數相應的y值總相差 。,相同點： 1.這兩個函數解析式都是自變量x的 （常數）倍，與一個常數的和。,不同點： 2.這兩個函數解析式僅在 有區別。,猜想：一次函數y =kxb的圖象是什么形狀呢？它與直線y =kx 有什么關系？,比較這兩個函數的解析式，容易得出：,1.一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b;,2.

4、它可以看作由直線y=kx平移 b個長度單位而得到(當b0時，向上平移；當b0時，向下平移).,比較這兩個函數的解析式，容易得出：,一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移b個單位長度而得到（當b0時，向_平移；當b0時，向_平移）。,下,上,(,b),圖象與y軸交于(0，b)， b就是與y軸交點的縱坐標，,x,y,o,y = kx+b,y = kx,y = kx+b,直線y = kx+b (k0) 的圖象可看作直線y = kx 進行平移得到的.,o,y=kx,y=kx+b,x,y,特性：,當k相同時,兩直線平行,鞏固練習(一)： 將直線y=

5、-x+1向下平移2個單位，可得直線 。,2.直線y=2x-4的圖象是由直線y=2x向 平移 個 單位得到。 3.將直線 向 平移 個單位可得 直線 4.直線y=-x+1與直線y=kx+3平行,則k= .,。,例3. 畫出函數y=2x-1的圖象,合作探究（二）,y=2x -1,解:,問題5：畫一次函數的圖象最少需要幾個點？,練習(二)：畫出函數y=-0.5x +1的圖象,y=-0.5x -1,求一次函數y=kx+b(k0的圖象與兩坐標軸的交點,令x=0，則得y=b， 而得與y軸的交點坐標為（0，b）； 令y=0，則得x=-b/k，而得與x軸的交點坐標為（-b/k，0）,通常選取點(0,b),(-

6、b/k,o)這兩點。,1.一次函數y=kx+b圖象的畫法: (1)過點(0,b) 和(1,k+b) 畫直線； (2)過點(0,b）和( ,0）畫直線.,2.一次函數y=kx+b圖象與坐標軸圍成的三角形面積是 .,三、小組匯報，教師點撥,合作探究（三）,問題7：一次函數解析式y=kx+b(k,b是常數，k0) 中，k的正負對函數圖象有什么影響？,在同直角一坐標系中,畫出函數(1) y=x+1, y=x-1,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的圖象.,上升,增大,1比較函數圖象，直線y=2x+1和y=2x-1由左向右 ，y隨x的增大而 。 2比較函數解析式，直線y=2x+1和y=2x-1中

7、k 0。,合作探究（三）,減小,下降,y=x+l,y=2x+l,O,y,x,y=-x+l,y=-2x+l,結論：當k0時,y隨x的增大而增大； 當k0時,y隨x的增大而減小 。,一次函數y=kx+b （k0）的性質： 當k0時，y隨x的增大而增大；,y,x,一次函數y=kx+b （k0）的性質：,當k0時，y隨x的增大而減小,y,x,探究,畫出函數y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的圖象，由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b(k,b是常數，k0)中，k的正負對函數圖象有什么影響？,可以發現規律： 當k0時，直線y=kx+b由左至右上升； 當k0時，直線y=kx+b由左至右

8、下降。,由此： 一次函數y=kx+b(k,b是常數，k0)具有如下性質： 當k0時，y隨x的增大而增大; 當k0時，y隨x的增大而減小。,當k0時,直線y=kx+b由左至右上升， 即y隨x的增大而增大； 當k0時,直線y=kx+b由左至右上升， 即y隨x的增大而減小 .,一次函數 ykxb,k 決定直線的傾斜程度和方向,當k0時，y隨x的增大而增大,2.當k0時，y隨x的增大而減少,3.當 k 相等時，直線平行,4.當 |k| 越大時，圖象越靠近y軸,一次函數 ykxb,b 決定直線與y軸交點位置,當b0時，直線交于y正半軸,4.當 k 相等時，直線交于y軸上同一點,2.當b0時，直線交于y負

9、半軸,3.當b = 0時，直線交于坐標原點,鞏固練習(三)：,1.有下列函數：y=2x+1, y=-3x+4, y=-0.5x,y=x-6;,(2)函數y隨x的增大而增大的是_；,(1)其中過原點的直線是_；,(3)函數y隨x的增大而減小的是_；,(4)圖象在第一、二、三象限的是_ 。,四、鞏固提高，達標測試,1. 直線y=2x-3與x軸交點坐標為_;與y軸的交點坐標為_;圖象經過_象限,y隨x的增大而_. 2.若此直線平行于直線y=-3x-5,則k= . 3. 直線y=2x-3的圖象經過點 （0， ）與點（ ，0），圖像經過_象限，y 隨x的增大而 。,(1)下列函數中，y的值隨x值的增大而

10、增大的函數是_.A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2,課堂檢測：,C,(2)直線y=3x-2可由直線y=3x向 平移 單位得到。,(3)直線y=x+2可由直線y=x-1向 平移 單位得到。,下,2,上,3,嘗試舞臺,課堂檢測：,（4）對于函數y=5x+6,y的值隨x的值減小而_.,減少,（5）函數y=2x - 4與y軸的交點為 （ ），與x軸交于（ ）,0，-4,2， 0,（6）已知一次函數y=(12k)x+k的函數值y隨x的增大而增大，且圖象經過一、二、三象限，則k的取值范圍是_.,0k1/2,小試牛刀,、一次函數圖象與性質,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大

11、而增大,y隨x的增 大而減少,y隨x的增 大而減少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,排“兵”布陣 搶答題,1(09湖南邵陽）在平面直角坐標系中，函數y=-2x+3的圖象經過（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限,2(2009寧夏)5一次函數y=3x-2的圖象不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,3（2009年株洲市）一次函數y=2x+1的圖象不經過( ) A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限,2009年重慶市江津區）已知一次函數y=x-2的大致圖像為 （ ）,A B

12、C D,排“兵”布陣 搶答題,1 函數y=3x4經過 象限,3一次函數y = (m-3)x+m+1的圖象經過一、二、四象限， 則正整數m= _.,2一次函數y=-x-5的圖像不經過_象限,o,4根據一次函數的圖象，說出解析式y=kx+b中 k與b的取值范圍K 0, b 0,逆向思維 小試牛刀 已知函數 y = kx的圖象在二、四象限，那么函數y = kx-k的圖象可能是（ ）,B,例、已知：一次函數 y(5m3)x(2n) (1)當 m 為何值時，y 隨 x 的增大而減小； (2)當 m、n 分別為何值時，一次函數與 y 軸的交點在 x 軸的上方？,練習： 已知一次函數 y=(1-2m)x+m

13、-1 , 求滿足下列條件的m的值： （1）函數值y 隨x的增大而增大； （2）函數圖象與y 軸的負半軸相交； （3）函數的圖象過第二、三、四象限； （4）函數的圖象不過第一象限,3、體驗數形結合的思想與方法， 從特殊到一般的思想與方法.,1、畫一次函數的圖象:平移、描點,2、一次函數的圖象與性質， 常數k、b的意義和作用.,三、小結,正比 例函 數,一次函數,y=kx+b (k0),當b=0時,一次函數變為正比例函數。也就是說;正比例函數是一次函數的特殊情況,(0,0) (1,k),(- ,0) (0,b),k0,一.三,二.四,一.二.三,一.三.四,一.二.四,二.三.四,當k0, Y隨x的增大而增大. 當k0, Y隨x的增大而減小.,y=kx