第一章第一章第一章第一章氣體的氣體的氣體的氣體的PVT性質性質性質性質11物質的體膨脹系數與等溫壓縮率的定義如下試推出理想氣體的，與壓力、溫度的關系。解根據理想氣體方程15兩個容積均為V的玻璃球泡之間用細管連結，泡內密封著標準狀態下的空氣。若將其中的一個球加熱到100C，另一個球則維持0C，忽略連接細管中氣體體積，試求該容器內空氣的壓力。解由題給條件知，（1）系統物質總量恒定；（2）兩球中壓力維持相同。標準狀態因此，19如圖所示，一帶隔板的容器內，兩側分別有同溫同壓的氫氣與氮氣，二者均可視為理想氣體。（1）保持容器內溫度恒定時抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不計，試求兩種氣體混合后的壓力。（2）隔板抽取前后，H2及N2的摩爾體積是否相同（3）隔板抽取后，混合氣體中H2及N2的分壓立之比以及它們的分體積各為若干解（1）等溫混合后即在上述條件下混合，系統的壓力認為。（2）混合氣體中某組分的摩爾體積怎樣定義（3）根據分體積的定義對于分壓111室溫下一高壓釜內有常壓的空氣，為進行實驗時確保安全，采用同樣溫度的純氮進行置換，步驟如下向釜內通氮氣直到4倍于空氣的壓力，爾后將釜內混合氣體排出直至恢復常壓。重復三次。求釜內最后排氣至恢復常壓時其中氣體含氧的摩爾分數。解分析每次通氮氣后至排氣恢復至常壓P，混合氣體的摩爾分數不變。設第一次充氮氣前，系統中氧的摩爾分數為，充氮氣后，系統中氧的摩爾分數為，則，。重復上面的過程，第N次充氮氣后，系統的摩爾分數為，因此。113今有0C，40530KPA的N2氣體，分別用理想氣體狀態方程及VANDERWAALS方程計算其摩爾體積。實驗值為。解用理想氣體狀態方程計算用VANDERWAALS計算，查表得知，對于N2氣（附錄七），用MATLABFZERO函數求得該方程的解為也可以用直接迭代法，取初值，迭代十次結果11625C時飽和了水蒸氣的濕乙炔氣體（即該混合氣體中水蒸氣分壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為1387KPA，于恒定總壓下冷卻到10C，使部分水蒸氣凝結為水。試求每摩爾干乙炔氣在該冷卻過程中凝結出水的物質的量。已知25C及10C時水的飽和蒸氣壓分別為317KPA及123KPA。解該過程圖示如下設系統為理想氣體混合物，則117一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水。但容器于300K條件下大平衡時，容器內壓力為101325KPA。若把該容器移至37315K的沸水中，試求容器中到達新的平衡時應有的壓力。設容器中始終有水存在，且可忽略水的任何體積變化。300K時水的飽和蒸氣壓為3567KPA。解將氣相看作理想氣體，在300K時空氣的分壓為由于體積不變（忽略水的任何體積變化），37315K時空氣的分壓為由于容器中始終有水存在，在37315K時，水的飽和蒸氣壓為101325KPA，系統中水蒸氣的分壓為101325KPA，所以系統的總壓第二章第二章第二章第二章熱力學第一定律熱力學第一定律熱力學第一定律熱力學第一定律25始態為25C，200KPA的5MOL某理想氣體，經途徑A，B兩不同途徑到達相同的末態。途經A先經絕熱膨脹到2847C，100KPA，步驟的功；再恒容加熱到壓力200KPA的末態，步驟的熱。途徑B為恒壓加熱過程。求途徑B的及。解先確定系統的始、末態對于途徑B，其功為根據熱力學第一定律264MOL的某理想氣體，溫度升高20C，求的值。解根據焓的定義2102MOL某理想氣體，。由始態100KPA，50DM3，先恒容加熱使壓力體積增大到150DM3，再恒壓冷卻使體積縮小至25DM3。求整個過程的。解過程圖示如下由于，則，對有理想氣體和只是溫度的函數該途徑只涉及恒容和恒壓過程，因此計算功是方便的根據熱力學第一定律213已知20C液態乙醇C2H5OH，L的體膨脹系數，等溫壓縮率，密度，摩爾定壓熱容。求20C，液態乙醇的。解由熱力學第二定律可以證明，定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容有以下關系214容積為27M3的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與100KPA的大氣相通，以維持容器內空氣的壓力恒定。今利用加熱器件使器內的空氣由0C加熱至20C，問需供給容器內的空氣多少熱量。已知空氣的。假設空氣為理想氣體，加熱過程中容器內空氣的溫度均勻。解在該問題中，容器內的空氣的壓力恒定，但物質量隨溫度而改變注在上述問題中不能應用，雖然容器的體積恒定。這是因為，從小孔中排出去的空氣要對環境作功。所作功計算如下在溫度T時，升高系統溫度DT，排出容器的空氣的物質量為所作功這正等于用和所計算熱量之差。215容積為01M3的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側分別為0C，4MOL的ARG及150C，2MOL的CUS。現將隔板撤掉，整個系統達到熱平衡，求末態溫度T及過程的。已知ARG和CUS的摩爾定壓熱容分別為及，且假設均不隨溫度而變。解圖示如下假設絕熱壁與銅塊緊密接觸，且銅塊的體積隨溫度的變化可忽略不計則該過程可看作恒容過程，因此假設氣體可看作理想氣體，則216水煤氣發生爐出口的水煤氣的溫度是1100C，其中COG和H2G的摩爾分數均為05。若每小時有300KG的水煤氣由1100C冷卻到100C，并用所收回的熱來加熱水，是水溫由25C升高到75C。求每小時生產熱水的質量。COG和H2G的摩爾定壓熱容與溫度的函數關系查本書附錄，水的比定壓熱容。解300KG的水煤氣中COG和H2G的物質量分別為300KG的水煤氣由1100C冷卻到100C所放熱量設生產熱水的質量為M，則218單原子理想氣體A于雙原子理想氣體B的混合物共5MOL，摩爾分數，始態溫度，壓力。今該混合氣體絕熱反抗恒外壓膨脹到平衡態。求末態溫度及過程的。解過程圖示如下分析因為是絕熱過程，過程熱力學能的變化等于系統與環境間以功的形勢所交換的能量。因此，單原子分子，雙原子分子由于對理想氣體U和H均只是溫度的函數，所以219在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側分別為2MOL，0C的單原子理想氣體A及5MOL，100C的雙原子理想氣體B，兩氣體的壓力均為100KPA。活塞外的壓力維持在100KPA不變。今將容器內的隔板撤去，使兩種氣體混合達到平衡態。求末態的溫度T及過程的。解過程圖示如下假定將絕熱隔板換為導熱隔板，達熱平衡后，再移去隔板使其混合，則由于外壓恒定，求功是方便的由于汽缸為絕熱，因此220在一帶活塞的絕熱容器中有一固定的絕熱隔板。隔板靠活塞一側為2MOL，0C的單原子理想氣體A，壓力與恒定的環境壓力相等；隔板的另一側為6MOL，100C的雙原子理想氣體B，其體積恒定。今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導熱板，求系統達平衡時的T及過程的。解過程圖示如下顯然，在過程中A為恒壓，而B為恒容，因此同上題，先求功同樣，由于汽缸絕熱，根據熱力學第一定律2235MOL雙原子氣體從始態300K，200KPA，先恒溫可逆膨脹到壓力為50KPA，在絕熱可逆壓縮到末態壓力200KPA。求末態溫度T及整個過程的及。解過程圖示如下要確定，只需對第二步應用絕熱狀態方程，對雙原子氣體因此由于理想氣體的U和H只是溫度的函數，整個過程由于第二步為絕熱，計算熱是方便的。而第一步為恒溫可逆224求證在理想氣體PV圖上任一點處，絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕對值。證明根據理想氣體絕熱方程，得，因此。因此絕熱線在處的斜率為恒溫線在處的斜率為。由于，因此絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕對值。225一水平放置的絕熱恒容的圓筒中裝有無摩擦的絕熱理想活塞，活塞左、右兩側分別為50DM3的單原子理想氣體A和50DM3的雙原子理想氣體B。兩氣體均為0C，100KPA。A氣體內部有一體積和熱容均可忽略的電熱絲。現在經過通電緩慢加熱左側氣體A，使推動活塞壓縮右側氣體B到最終壓力增至200KPA。求（1）氣體B的末態溫度。（2）氣體B得到的功。（3）氣體A的末態溫度。（4）氣體A從電熱絲得到的熱。解過程圖示如下由于加熱緩慢，B可看作經歷了一個絕熱可逆過程，因此功用熱力學第一定律求解氣體A的末態溫度可用理想氣體狀態方程直接求解，將A與B的看作整體，W0，因此225在帶活塞的絕熱容器中有425MOL的某固態物質A及5MOL某單原子理想氣體B，物質A的。始態溫度，壓力。今以氣體B為系統，求經可逆膨脹到時，系統的及過程的。解過程圖示如下將A和B共同看作系統，則該過程為絕熱可逆過程。作以下假設（1）固體B的體積不隨溫度變化；（2）對固體B，則從而對于氣體B226已知水（H2O,L）在100C的飽和蒸氣壓，在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發焓。求在在100C，101325KPA下使1KG水蒸氣全部凝結成液體水時的。設水蒸氣適用理想氣體狀態方程式。解該過程為可逆相變228已知100KPA下冰的熔點為0C，此時冰的比熔化焓熱JG1水的平均定壓熱容。求在絕熱容器內向1KG50C的水中投入01KG0C的冰后，系統末態的溫度。計算時不考慮容器的熱容。解經粗略估算可知，系統的末態溫度T應該高于0C,因此229已知100KPA下冰的熔點為0C，此時冰的比熔化焓熱JG1水和冰的平均定壓熱容分別為及。今在絕熱容器內向1KG50C的水中投入08KG溫度20C的冰。求（1）末態的溫度。（2）末態水和冰的質量。解1KG50C的水降溫致0C時放熱08KG20C的冰升溫致0C時所吸熱完全融化則需熱因此，只有部分冰熔化。所以系統末態的溫度為0C。設有G的冰熔化，則有系統冰和水的質量分別為230蒸汽鍋爐中連續不斷地注入20C的水，將其加熱并蒸發成180C，飽和蒸汽壓為1003MPA的水蒸氣。求生產1KG水蒸氣所需要的熱量。已知水在100C的摩爾蒸發焓，水的平均摩爾定壓熱容，水蒸氣的摩爾定壓熱容與溫度的函數關系見附錄。解將過程看作是恒壓過程（），系統的初態和末態分別為和。插入平衡相變點，并將蒸汽看作理想氣體，則過程的焓變為（注壓力對凝聚相焓變的影響可忽略，而理想氣體的焓變與壓力無關）查表知因此，231100KPA下，冰（H2O,S）的熔點為0C。在此條件下冰的摩爾融化熱。已知在10C0C范圍內過冷水（H2O,L）和冰的摩爾定壓熱容分別為和。求在常壓及10C下過冷水結冰的摩爾凝固焓。解過程圖示如下平衡相變點，因此23325C下，密閉恒容的容器中有10G固體奈C10H8S在過量的O2G中完全燃燒成CO2G和H2OL。過程放熱401727KJ。求（1）（2）的；（3）的；解（1）C10H8的分子量M128174，反應進程。（2）。（3）234應用附錄中有關物資在25C的標準摩爾生成焓的數據，計算下列反應在25C時的及。（1）（2）（3）解查表知（1）（2）（3）335應用附錄中有關物資的熱化學數據，計算25C時反應的標準摩爾反應焓，要求（1）應用25C的標準摩爾生成焓數據；NH3GNOGH2OGH2OL46119025241818285830NO2GHNO3LFE2O3SCOG3318174108242110525（2）應用25C的標準摩爾燃燒焓數據。解查表知因此，由標準摩爾生成焓由標準摩爾燃燒焓237已知25C甲酸甲脂（HCOOCH3,L）的標準摩爾燃燒焓為，甲酸（HCOOH,L）、甲醇（CH3OH,L）、水（H2O,L）及二氧化碳（CO2,G）的標準摩爾生成焓分別為、及。應用這些數據求25C時下列反應的標準摩爾反應焓。COMPOUND000解顯然要求出甲酸甲脂（HCOOCH3,L）的標準摩爾生成焓239對于化學反應應用附錄中4種物資在25C時的標準摩爾生成焓數據及摩爾定壓熱容與溫度的函數關系式（1）將表示成溫度的函數關系式（2）求該反應在1000C時的。解與溫度的關系用KIRCHHOFF公式表示因此，1000K時，240甲烷與過量50的空氣混合，為使恒壓燃燒的最高溫度能達到2000C，求燃燒前混合氣體應預熱到多少攝氏度。物資的標準摩爾生成焓數據見附錄。空氣組成按，計算。各物資的平均摩爾定壓熱容分別為；。解燃燒為恒壓絕熱過程。化學反應式設計途徑如下在下甲烷燃燒的摩爾反應熱為，則可由表出（KIRCHHOFF公式）設甲烷的物質量為1MOL，則，最后得到第三章第三章第三章第三章熱力學第二定律熱力學第二定律熱力學第二定律熱力學第二定律31卡諾熱機在的高溫熱源和的低溫熱源間工作。求（1）熱機效率；（2）當向環境作功時，系統從高溫熱源吸收的熱及向低溫熱源放出的熱。解卡諾熱機的效率為根據定義35高溫熱源溫度，低溫熱源。今有120KJ的熱直接從高溫熱源傳給低溫熱源，龜此過程的。解將熱源看作無限大，因此，傳熱過程對熱源來說是可逆過程36不同的熱機中作于的高溫熱源及的低溫熱源之間。求下列三種情況下，當熱機從高溫熱源吸熱時，兩熱源的總熵變。（1）可逆熱機效率。（2）不可逆熱機效率。（3）不可逆熱機效率。解設熱機向低溫熱源放熱，根據熱機效率的定義因此，上面三種過程的總熵變分別為。37已知水的比定壓熱容。今有1KG，10C的水經下列三種不同過程加熱成100C的水，求過程的。（1）系統與100C的熱源接觸。（2）系統先與55C的熱源接觸至熱平衡，再與100C的熱源接觸。（3）系統先與40C，70C的熱源接觸至熱平衡，再與100C的熱源接觸。解熵為狀態函數，在三種情況下系統的熵變相同在過程中系統所得到的熱為熱源所放出的熱，因此38已知氮（N2,G）的摩爾定壓熱容與溫度的函數關系為將始態為300K，100KPA下1MOL的N2G置于1000K的熱源中，求下列過程（1）經恒壓過程；（2）經恒容過程達到平衡態時的。解在恒壓的情況下在恒容情況下，將氮（N2,G）看作理想氣體將代替上面各式中的，即可求得所需各量39始態為，的某雙原子理想氣體1MOL，經下列不同途徑變化到，的末態。求各步驟及途徑的。（1）恒溫可逆膨脹；（2）先恒容冷卻至使壓力降至100KPA，再恒壓加熱至；（3）先絕熱可逆膨脹到使壓力降至100KPA，再恒壓加熱至。解（1）對理想氣體恒溫可逆膨脹，U0，因此（2）先計算恒容冷卻至使壓力降至100KPA，系統的溫度T（3）同理，先絕熱可逆膨脹到使壓力降至100KPA時系統的溫度T根據理想氣體絕熱過程狀態方程，各熱力學量計算如下2122MOL雙原子理想氣體從始態300K，50DM3，先恒容加熱至400K，再恒壓加熱至體積增大到100DM3，求整個過程的。解過程圖示如下先求出末態的溫度因此，兩個重要公式兩個重要公式兩個重要公式兩個重要公式對理想氣體317組成為的單原子氣體A與雙原子氣體B的理想氣體混合物共10MOL，從始態，絕熱可逆壓縮至的平衡態。求過程的。解過程圖示如下混合理想氣體的絕熱可逆狀態方程推導如下容易得到318單原子氣體A與雙原子氣體B的理想氣體混合物共8MOL，組成為，始態。今絕熱反抗恒定外壓不可逆膨脹至末態體積的平衡態。求過程的。解過程圖示如下先確定末態溫度，絕熱過程，因此319常壓下將100G，27C的水與200G，72C的水在絕熱容器中混合，求最終水溫T及過程的熵變。已知水的比定壓熱容。解過程圖解如下321絕熱恒容容器中有一絕熱耐壓隔板，隔板一側為2MOL的200K，50DM3的單原子理想氣體A，另一側為3MOL的400K，100DM3的雙原子理想氣體B。今將容器中的絕熱隔板撤去，氣體A與氣體B混合達到平衡。求過程的。解過程圖示如下系統的末態溫度T可求解如下系統的熵變注對理想氣體，一種組分的存在不影響另外組分。即A和B的末態體積均為容器的體積。322絕熱恒容容器中有一絕熱耐壓隔板，隔板兩側均為N2G。一側容積50DM3，內有200K的N2G2MOL；另一側容積為75DM3,內有500K的N2G4MOL；N2G可認為理想氣體。今將容器中的絕熱隔板撤去，使系統達到平衡態。求過程的。解過程圖示如下同上題，末態溫度T確定如下經過第一步變化，兩部分的體積和為即，除了隔板外，狀態2與末態相同，因此注意21與22題的比較。323常壓下冰的熔點為0C，比熔化焓，水的比定壓熱熔。在一絕熱容器中有1KG，25C的水，現向容器中加入05KG，0C的病，這是系統的始態。求系統達到平衡后，過程的。解過程圖示如下將過程看作恒壓絕熱過程。由于1KG，25C的水降溫至0C為只能導致克冰融化，因此327已知常壓下冰的熔點為0C，摩爾熔化焓，苯的熔點為551C，摩爾熔化焓。液態水和固態苯的摩爾定壓熱容分別為及。今有兩個用絕熱層包圍的容器，一容器中為0C的8MOLH2OS與2MOLH2OL成平衡，另一容器中為551C的5MOLC6H6L與5MOLC6H6S成平衡。現將兩容器接觸，去掉兩容器間的絕熱層，使兩容器達到新的平衡態。求過程的。解粗略估算表明，5MOLC6H6L完全凝固將使8MOLH2OS完全熔化，因此，過程圖示如下總的過程為恒壓絕熱過程，因此328將裝有01MOL乙醚C2H52OL的小玻璃瓶放入容積為10DM3的恒容密閉的真空容器中，并在3551C的恒溫槽中恒溫。3551C為在101325KPA下乙醚的沸點。已知在此條件下乙醚的摩爾蒸發焓。今將小玻璃瓶打破，乙醚蒸發至平衡態。求（1）乙醚蒸氣的壓力；（2）過程的。解將乙醚蒸氣看作理想氣體，由于恒溫各狀態函數的變化計算如下忽略液態乙醚的體積330容積為20DM3的密閉容器中共有2MOLH2O成氣液平衡。已知80C，100C下水的飽和蒸氣壓分別為及，25C水的摩爾蒸發焓；水和水蒸氣在25100C間的平均定壓摩爾熱容分別為和。今將系統從80C的平衡態恒容加熱到100C。求過程的。解先估算100C時，系統中是否存在液態水。設終態只存在水蒸氣，其物質量為N,則顯然，只有一部分水蒸發，末態仍為氣液平衡。因此有以下過程設立如下途徑第一步和第四步為可逆相變，第二步為液態水的恒溫變壓，第三步為液態水的恒壓變溫。先求80C和100C時水的摩爾蒸發熱331O2G的摩爾定壓熱容與溫度的函數關系為已知25C下O2G的標準摩爾熵。求O2G在100C，50KPA下的摩爾規定熵值。解由公式知332若參加化學反應的各物質的摩爾定壓熱容可表示為試推導化學反應的標準摩爾反應熵與溫度T的函數關系式，并說明積分常數如何確定。解對于標準摩爾反應熵，有式中333已知25C時液態水的標準摩爾生成吉布斯函，水在25C時的飽和蒸氣壓。求25C時水蒸氣的標準摩爾生成吉布斯函數。解恒溫下對凝聚相恒溫過程，因此334100C的恒溫槽中有一帶有活塞的導熱圓筒，筒中為2MOLN2G及裝與小玻璃瓶中的3MOLH2OL。環境的壓力即系統的壓力維持120KPA不變。今將小玻璃瓶打碎，液態水蒸發至平衡態。求過程的。已知水在100C時的飽和蒸氣壓為，在此條件下水的摩爾蒸發焓。解將氣相看作理想氣體。系統終態H2OG的摩爾分數為3/506，因此H2OG的分壓為335已知100C水的飽和蒸氣壓為101325KPA，此條件下水的摩爾蒸發焓。在置于100C恒溫槽中的容積為100DM3的密閉容器中，有壓力120KPA的過飽和蒸氣。此狀態為亞穩態。今過飽和蒸氣失穩，部分凝結成液態水達到熱力學穩定的平衡態。求過程的。解凝結蒸氣的物質量為熱力學各量計算如下336已知在101325KPA下，水的沸點為100C，其比蒸發焓。已知液態水和水蒸氣在100120C范圍內的平均比定壓熱容分別為及。今有101325KPA下120C的1KG過熱水變成同樣溫度、壓力下的水蒸氣。設計可逆途徑，并按可逆途徑分別求過程的及。解設計可逆途徑如下336已知在100KPA下水的凝固點為0C，在5C，過冷水的比凝固焓，過冷水和冰的飽和蒸氣壓分別為，。今在100KPA下，有5C1KG的過冷水變為同樣溫度、壓力下的冰，設計可逆途徑，分別按可逆途徑計算過程的及。解設計可逆途徑如下第二步、第四步為可逆相變，第一步、第五步為凝聚相的恒溫變壓過程，因此該類題也可以用化學勢來作，對于凝聚相，通常壓力下，可認為化學勢不隨壓力改變，即因此，337已知在5C，水和冰的密度分別為和。在5C，水和冰的相平衡壓力為598MPA。今有5C的1KG水在100KPA下凝固成同樣溫度下的冰，求過程的。假設，水和冰的密度不隨壓力改變。解相平衡點為，由于溫度不變，因此338若在某溫度范圍內，一液體及其蒸氣的摩爾定壓熱容均可表示成的形式，則液體的摩爾蒸發焓為其中，為積分常數。試應用克勞修斯克拉佩龍方程的微分式，推導出該溫度范圍內液體的飽和蒸氣壓P的對數LNP與熱力學溫度T的函數關系式，積分常數為I。解設置一下途徑設液態水的摩爾體積與氣態水的摩爾體積可忽略不計，且氣態水可看作理想氣體，則，對于克勞修斯克拉佩龍方程340化學反應如下（1）利用附錄中各物質的數據，求上述反應在25C時的；（2）利用附錄中各物質的數據，計算上述反應在25C時的；（3）25C，若始態CH4G和H2G的分壓均為150KPA，末態COG和H2G的分壓均為50KPA，求反應的。解（1）（2）（3）設立以下途徑341已知化學反應中各物質的摩爾定壓熱容與溫度間的函數關系為這反應的標準摩爾反應熵與溫度的關系為試用熱力學基本方程推導出該反應的標準摩爾反應吉布斯函數與溫度T的函數關系式。說明積分常數如何確定。解根據方程熱力學基本方程442汞HG在100KPA下的熔點為3887C，此時比融化焓；液態汞和固態汞的密度分別為和。求（1）壓力為10MPA下汞的熔點；（2）若要汞的熔點為35C，壓力需增大之多少。解根據CLAPEYRON方程，蒸氣壓與熔點間的關系為343已知水在77C是的飽和蒸氣壓為41891KPA。水在101325KPA下的正常沸點為100C。求（1）下面表示水的蒸氣壓與溫度關系的方程式中的A和B值。（2）在此溫度范圍內水的摩爾蒸發焓。（3）在多大壓力下水的沸點為105C。解（1）將兩個點帶入方程得（2）根據CLAUSIUSCLAPEYRON方程（3）344水（H2O）和氯仿（CHCL3）在101325KPA下的正常沸點分別為100C和615C，摩爾蒸發焓分別為和。求兩液體具有相同飽和蒸氣壓時的溫度。解根據CLAUSIUSCLAPEYRON方程設它們具有相同蒸氣壓時的溫度為T，則345略。346求證2對理想氣體證明對理想氣體，347求證2對理想氣體證明用JACOBI行列式證對理想氣體，348證明（1）（2）對理想氣體證明對于理想氣體，349求證（1）（2）對VANDERWAALS氣體，且為定值時，絕熱可逆過程方程式為證明對于絕熱可逆過程DS0，因此就VANDERWAALS氣體而言積分該式350證明（1）焦耳湯姆遜系數（2）對理想氣體證明對理想氣體第四章多組分系統熱力學41有溶劑A與溶質B形成一定組成的溶液。此溶液中B的濃度為CB，質量摩爾濃度為BB，此溶液的密度為。以MA，MB分別代表溶劑和溶質的摩爾質量，若溶液的組成用B的摩爾分數XB表示時，試導出XB與CB，XB與BB之間的關系。解根據各組成表示的定義42D果糖溶于水（A）中形成的某溶液，質量分數，此溶液在20C時的密度。求此溶液中D果糖的（1）摩爾分數；（2）濃度；（3）質量摩爾濃度。解質量分數的定義為43在25C，1KG水（A）中溶有醋酸（B），當醋酸的質量摩爾濃度BB介于和之間時，溶液的總體積。求（1）把水（A）和醋酸（B）的偏摩爾體積分別表示成BB的函數關系。（2）時水和醋酸的偏摩爾體積。解根據定義當時4460C時甲醇的飽和蒸氣壓是844KPA，乙醇的飽和蒸氣壓是470KPA。二者可形成理想液態混合物。若混合物的組成為二者的質量分數各50，求60C時此混合物的平衡蒸氣組成，以摩爾分數表示。解質量分數與摩爾分數的關系為求得甲醇的摩爾分數為根據RAOULT定律4580C是純苯的蒸氣壓為100KPA，純甲苯的蒸氣壓為387KPA。兩液體可形成理想液態混合物。若有苯甲苯的氣液平衡混合物，80C時氣相中苯的摩爾分數，求液相的組成。解根據RAOULT定律46在18C，氣體壓力101352KPA下，1DM3的水中能溶解O20045G，能溶解N2002G。現將1DM3被20265KPA空氣所飽和了的水溶液加熱至沸騰，趕出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干燥氣體在101325KPA，18C下的體積及其組成。設空氣為理想氣體混合物。其組成體積分數為，解顯然問題的關鍵是求出O2和N2的HENRY常數。18C，氣體壓力101352KPA下，O2和N2的質量摩爾濃度分別為這里假定了溶有氣體的水的密度為（無限稀溶液）。根據HENRY定律，1DM3被20265KPA空氣所飽和了的水溶液中O2和N2的質量摩爾濃度分別為4720C下HCL溶于苯中達平衡，氣相中HCL的分壓為101325KPA時，溶液中HCL的摩爾分數為00425。已知20C時苯的飽和蒸氣壓為100KPA，若20C時HCL和苯蒸氣總壓為101325KPA，求100G笨中溶解多少克HCL。解設HCL在苯中的溶解符合HENRY定律48H2,N2與100G水在40C時處于平衡，平衡總壓為1054KPA。平衡氣體經干燥后的組成分數。假設可以認為溶液的水蒸氣壓等于純水的蒸氣壓，即40C時的733KPA。已知40C時H2,N2在水中的HENRY系數分別為761GPA及105GPA，求40C時水中溶解H2,N2在的質量。解假設（1）H2,N2在水中的溶解符合HENRY定律；（2）氣相可看作理想氣體。在此假設下49試用GIBBBSDUHEM方程證明在稀溶液中若溶質服從HENRY定律，則溶劑必服從RAOULT定律。證明設溶質和溶劑分別用B，A表示。根據GIBBBSDUHEM方程（CONSTTANDCONSTP）。溶質B的化學勢表達式為若溶質服從HENRY定律，則即溶劑A服從RAOULT定律。410A，B兩液體能形成理想液態混合物。已知在溫度T時純A的飽和蒸氣壓，純B的飽和蒸氣壓。（1）在溫度T下，于氣缸中將組成為的A,B混合氣體恒溫緩慢壓縮，求凝結出第一滴微小液滴時系統的總壓及該液滴的組成（以摩爾分數表示）為多少（2）若將A,B兩液體混合，并使此混合物在100KPA，溫度T下開始沸騰，求該液態混合物的組成及沸騰時飽和蒸氣的組成（摩爾分數）。解1由于形成理想液態混合物，每個組分均符合RAOULT定律2凝結出第一滴微小液滴時氣相組成不變。因此在溫度T混合物在100KPA，溫度T下開始沸騰，要求41125C下，由各為05MOL的A和B混合形成理想液態混合物，試求混合過程的。解（略）412苯與甲苯的混合液可視為理想液態混合物。今有一混合物組成為，。求25C,100KPA下1MOL該混合物的標準熵、標準生成焓與標準生成GIBBS函數。所需25C的熱力學數據如表所示。解根據生成焓的的定義，混合物的為物質C6H6L486612301728C6H5CH3L121141521958413液體B與液體C可形成理想液態混合物。在常壓及25C下，向總量N10MOL，組成XC04的B,C液態混合物中加入14MOL的純液體C，形成新的混合物。求過程的DG,DS。解理想液態混合物中組分B的化學勢為因此，新混合物的組成為所以414液體B和液體C可形成理想液態混合物。在25C下，向無限大量組成XC04的混合物中加入5MOL的純液體C。（1）求過程的DG,DS。（2）求原混合物中組分B和組分C的DGB,DGC。解（1）由于是向無限大量的溶液中加入有限量的純B，可以認為溶液的組成不變，因此（3）設原混合液中B和C的物質兩分別為，加入5MOL純C后組成為對組分C同樣推導，得到注415在25C向1KG溶劑AH2O和04MOL溶質B形成的稀溶液中又加入1KG的純溶劑，若溶液可視為理想稀溶液，求過程的DG。解理想稀溶液溶質和溶劑的化學勢表達式分別為將以上數據代入DG計算式，得416（1）25C時將0568G碘溶于50CM3CCL4中，所形成的溶液與500CM3水一起搖動，平衡后測得水層中含有0233MMOL的碘。計算點在兩溶劑中的分配系數K，。設碘在兩種溶劑中均以分子形式存在。（2）若25C在水中的濃度是133MMOLDM3，求碘在中的濃度。解（1）的分子量為，因此（2）41725C時01MOLNH3溶于1DM3三氯甲烷中，此溶液NH3的蒸氣分壓為4433KPA，同溫度時01MOLNH3溶于1DM3水中，NH3的蒸氣分壓為0887KPA。求NH3在水與三氯甲烷中的分配系數解NH3在水與三氯甲烷中分配達到平衡時而溶質的化學勢因此，當溶液中的NH3和氣相中的NH3達平衡時由于因此，41820C某有機酸在水和乙醚中的分配系數為04。今有該有機酸5G溶于100CM3水中形成的溶液。（1）若用40CM3乙醚一次萃取（所用乙醚已事先被水飽和，因此萃取時不會有水溶于乙醚），求水中還剩下多少有機酸（2）將40CM3乙醚分為兩份，每次用20CM3乙醚萃取，連續萃取兩次，問水中還剩下多少有機酸解設有機酸的分子量為M；分配平衡時，水中的有機酸還剩M克根據NERNST分配定律用同樣體積的乙醚萃取N次，則有（1）用40CM3乙醚萃取一次（2）每次用20CM3乙醚萃取，連續萃取兩次41925G的CCL4中溶有05455G某溶質，與此溶液成平衡的CCL4的蒸氣分壓為111888KPA，而在同一溫度時純CCL4的飽和蒸氣壓為114008KPA。（1）求此溶質的相對分子量。（2）根據元素分析結果，溶質中含C為9434，含氫為566（質量分數），確定溶質的化學式。解（1）設該溶液為理想稀溶液，則溶劑服從RAOULT定律（3）設該物質的化學式為CNHM，則解得，化學式為C14H10。42010G葡萄糖（C6H12O6）溶于400G乙醇中，溶液的沸點較純乙醇的上升01428C。另外有2G有機物質溶于100G乙醇中，此溶液的沸點則上升01250C。求此有機物質的相對分子質量。解10G葡萄糖（C6H12O）溶于400G乙醇中2G有機物質溶于100G乙醇中421在100G苯中加入1376G聯苯（C6H5C6H5），所形成溶液的沸點為824C。已知純苯的沸點為801C。求（1）苯的沸點升高系數；（2）苯的摩爾蒸發焓。解422已知0C，101325KPA時，O2在水中的溶解度為；N2在水中的溶解度為。試計算被101325KPA，體積分數，的空氣所飽和了的水的凝固點較純水的降低了多少解為101325KPA的空氣所飽和了的水中溶解的O2和N2的物質兩分別為查表知水的凝固點降低系數為，因此423已知樟腦（C10H16O）的凝固點降低系數為。（1）某一溶質相對分子質量為210，溶于樟腦形成質量分數為5的溶液，求凝固點降低多少（2）另一溶質相對分子質量為9000，溶于樟腦形成質量分數為5的溶液，求凝固點降低多少解容易導出質量分數和質量摩爾濃度間的關系因此，424現有蔗糖（C12H22O11）溶于水形成某一濃度的稀溶液，其凝固點為0200C，計算此溶液在25C時的蒸氣壓。已知水的，純水在25C時的蒸氣壓為。解首先計算蔗糖的質量摩爾濃度由46知，質量摩爾濃度和摩爾分數有以下關系假設溶劑服從RAOULT定律，則此溶液在25C時的蒸氣壓425在25C時，10G某溶劑溶于1DM3溶劑中，測出該溶劑的滲透壓為，確定該溶質的相對分子質量。解溶劑的滲透壓表示為426在20C下將684G蔗糖（C12H22O11）溶于1KG的水中。求（1）此溶液的蒸氣壓。（2）此溶液的滲透壓。已知20C下此溶液的密度為。純水的飽和蒸氣壓。解溶液的蒸氣壓、滲透壓分別為427人的血液（可視為水溶液）在101325KPA下于056C凝固。已知水的。求（1）血液在37C時的滲透壓；（2）在同溫度下，1DM3蔗糖（C12H22O11）水溶液中需含有多少克蔗糖才能與血液有相同的滲透壓。解根據已知條件稀水溶液條件下，因此稀水溶液時，滲透壓與溶質的性質無關，428在某一溫度下，將碘溶解于CCL4中。當碘的摩爾分數在001004范圍內時，此溶液符合稀溶液規律。今測得平衡時氣相中碘的蒸氣壓與液相中碘的摩爾分數之間的兩組數據如下求是溶液中碘的活度及活度系數。解溶液中碘的化學勢表達式為氣相中碘的化學勢表達式為（假設理想氣體行為）平衡時因此，由于在001004范圍內時，此溶液符合稀溶液規律，則1638167200305第五章第五章第五章第五章化學平衡化學平衡化學平衡化學平衡51在某恒定的溫度和壓力下，取的AG進行如下化學反應若，試證明，當反應進度時，系統的GIBBS函數G值為最小，這時A,B間達化學平衡。解假設系統為理想氣體，則反應系統的GIBBS函數為因為，因此恒溫、恒壓下G只是NA的函數，其極值求解如下解得52已知四氧化二氮的分解反應在29815K時，。試判斷在此溫度及下列條件下，反應進行的方向。（1）N2O4100KPA,NO21000KPA（2）N2O41000KPA,NO2100KPA（3）N2O4300KPA,NO2200KPA解由JP進行判斷531000K時，反應的。現有與碳反應的氣體混合物，其組成為體積分數，。試問（1）T1000K，P100KPA時，等于多少，甲烷能否形成（2）在1000K下，壓力需增加到若干，上述合成甲烷的反應才可能進行。解設反應體系中氣相為理想氣體，則因此，54已知同一溫度，兩反應方程及其標準平衡常數如下求下列反應的。解所給反應21，因此55已知同一溫度，兩反應方程及其標準平衡常數如下求下列反應的。解所給反應2X21，因此注平衡組成的計算關鍵是物料衡算。注平衡組成的計算關鍵是物料衡算。注平衡組成的計算關鍵是物料衡算。注平衡組成的計算關鍵是物料衡算。56在一個抽空的恒容容器中引入氯和二氧化硫，若它們之間沒有發生反應，則在3753K時的分壓分別為47836KPA和44786KPA。將容器保持在3753K，經一定時間后，總壓力減少至86096KPA，且維持不變。求下列反應的。解反應各組分物料衡算如下因此，57使一定量摩爾比為13的氮、氫混合氣體在1174K，3MPA下通過鐵催化劑以合成氨。設反應達到平衡。出來的氣體混合物緩緩地通入20CM3鹽酸吸收氨。用氣量計測得剩余氣體的體積相當于27315K，101325KPA的干燥氣體（不含水蒸氣）202DM3。原鹽酸溶液20CM3需用濃度為523MMOLDM3的氫氧化鉀溶液1872CM3滴定至終點。氣體通過后只需用同樣濃度的氫氧化鉀溶液1517CM3。求1174K時，下列反應的。解平衡時各組分物質的量容易求出由于氮和氫氣的摩爾比為13，等于其反應計量系數之比，因此因此，58五氯化磷分解反應在200C時的，計算（1）200C，200KPA下PCL5的解離度。（2）摩爾比為15的PCL5與CL2的混合物，在200C，101325KPA下，求達到化學平衡時PCL5的解離度。解（1）設200C，200KPA下五氯化磷的解離度為，則（2）設混合物的物質量為N,五氯化磷的解離度為