二次函數鞏固提高一、選擇題1、小李從如圖所示的二次函數CBXAY2的圖象中，觀察得出了下面四條信息（1）B24AC0；（2）C1；（3）AB0；（4）ABC0你認為其中錯誤的有A2個B3個C4個D1個答案A2、在平面直角坐標系中，如果拋物線Y2X2不動，而把X軸、Y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是AY2X222BY2X222CY2X222DY2X222答案A3、下列函數中，不是二次函數的是（）A、Y21XB、Y2（X1）24C、Y4D、Y（X2）2X2答案D4、根據下列表格的對應值，判斷方程AX2BXC0（A0）一個解X的取值范圍（）X323324325326YAX2BXC006002003009A、3”或“0已知這四位同學敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質的一個函數_答案答案不唯一例如21YX8、甲、乙兩位同學對問題“求函數2X的最小值”提出各自的想法。甲說“可以用配方法，把它配成XY，所以函數的最小值為2”。乙說“我也用配方法，但我配成21XY，最小值為2”。你認為_（填寫“甲對”、“乙對”、“甲、乙都對”或“甲乙都不對”）的。你還可以用_法等方法來解決答案乙圖象（答案不唯一）9、如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線21YX上運動，當P與X軸相切時，圓心P的坐標為答案2,6或,11我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，點D的坐標為（0，3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為_。經過點C的“蛋圓”的切線的解析式為_。答案YX22X3,Y2X310、如圖，在第一象限內作射線OC,與X軸的夾角為30O,在射線OC上取一點A，過點A作AHX軸于點H在拋物線YX2X0上取點P，在Y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與AOH全等，則符合條件的點A的坐標是_源答案3，,，,2，2,，313313323323三、解答題1、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為023，第2題OXAYHCYX2（1）請在圖中畫出ABC向下平移3個單位的像ABC；（2）若一個二次函數的圖象經過（1）中的三個頂點，求此二次函數的關系式（2）由題意得,ABC的坐標分別是（0，1），（3，1），（2，0）設過點的二次函數的關系式為2YAXBC，則有193420CAB解得,1C二次函數的關系式為231YX2、如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與X軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為坐標原點A、B兩點的橫坐標分別是方程01242的兩根，且COSDAB2（1）求拋物線的函數解析式；（2）作ACAD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數解析式；答案（10分）解（1）解方程01242X得61X，2A（2，0），B（6，0）過D作DEX軸于E，D是頂點，點E是AB的中點，E（2，0）在RTDAE中，COSDAB2，DAE45，AEDE4，D（2，4）（由A、B、D三點坐標解出二次函數解析式，不論用頂點式、兩根式還是一般式均可）拋物線的解析式為421XY（或寫成3412XY）（2）ACAD，由（1）DAE45得BAC45，ACG是等腰直角三角形設C（A，B）（顯然A0，B0），則BA2，即C（A，A2）點C在拋物線上，A241（A2）24A28A200解之得A110，A22（舍去）C（10，12）設直線AC的方程為NMXY，代入A、C的坐標，得102,N解之得2,1直線AC的解析式為YX23、已知拋物線與X軸交于A（1，0）和B（3，0）兩點，且與Y軸交于點C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標；（3）求四邊形ABMC的面積。解（1）YX22X3；（2）X1，M（1，4），（3）9；4、已知二次函數YAXBC的圖象Q與X軸有且只有一個交點P，與Y軸的交點為B（0，4），且ACB，（1）求這個二次函數的解析式。（2）將一次函數Y3X的圖象作適當平移，使它經過點P，記所得的圖象為L，圖象L與Q的另一個交點為C，請在Y軸上找一點D，使得CDP的周長最短。答案（1）由B（0，4）得，C4Q與X軸的交點P（2BA，0），由條件ACB，得C，所以2BAC，即P（2，0）所以4,20解得1,4所求二次函數的解析式為2YX（2）設圖象L的函數解析式為Y3XB，因圖象L過點P（2，0），所以6B，即平移后所得一次函數的解析式為Y3X令24X，解得1，5將它們分別代入Y36，得10Y，29所以圖象L與Q的另一個交點為C（5，9）點P（2，0）關于Y軸的對稱點為點P（2，0）則直線CP的解析式為9187X，且與Y軸的交點為180,7D即YCDP在軸上使得最小的點是0,75已知二次函數2AXBC的圖象與X軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點為P，且PB5，求（1）二次函數的解析式。（2）求出這個二次函數的圖象；（3）根據圖象回答當X取什么值時，Y的值不小于0。解（1）由題意，設二次函數的解析式為YAX1X5,即YAX26AX5A對稱軸為X3，設對稱軸與X軸的交點為C3,0OC3OB5BC2P是頂點，BP25PC4P（3，4）23634A19A二次函數的解析式為25YX（2）略（3）當1X5時，Y06、丁丁推鉛球的出手高度為16M，在如圖所示的直角坐標系中，鉛球運動路線是拋物線Y01（XK）225，求鉛球的落點與丁丁的距離。答案Y01X202KX01K22501K22516K3K301（X3）2250X12舍去X28所以,鉛球的落點與丁丁的距離為8CM7、恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲05元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售（1）若存放X天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為Y元，試寫出Y與之間的函數關系式（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售（利潤銷售總金額收購成本各種費用）（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤最大利潤是多少解（1）由題意得Y與X之間的函數關系式為Y6205943X（1X110，且為整數）（不寫取值范圍不扣分）（3分）（2）由題意得202102000340X22500解方程得1X50X150（不合題意，舍去）李經理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售。（6分）（2）設最大利潤為W，由題意得209432X102000340X13（8分）當10時，30W最大100天110天存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元（10分）8如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為Y軸，1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出X的取值范圍；（2）有一輛寬28米，高1米的農用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道答案解（1）設所求函數的解析式為2AXY由題意，得函數圖象經過點B（3，5），59A95所求的二次函數的解析式為295XYX的取值范圍是3X（2）當車寬8米時，此時CN為41米，對應459841952Y，EN長為459，車高5米，農用貨車能夠通過此隧道；4A76，解得413A；綜上所述所求點P的坐標為（9，0）或（413，0）12分9、某住宅小區在住宅建設時留下一塊1798平方米的矩形空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設計如圖所示，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池的前側留一塊5米寬的空地，其它三側各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶（1）請你計算出游