（一）填空題1_SINLIM0XX答案02設0,12XKF，在處連續，則_K答案13曲線Y在的切線方程是答案2XY4設函數521XXF，則_XF答案5設SIN，則_F答案（二）單項選擇題1函數21XY的連續區間是（D）A,B,2,C,1D,2,或,1,2下列極限計算正確的是（B）ALIM0XB1LIM0XC1SINL0XDSNLIX3設，則（B）ABCD4若函數FX在點X0處可導，則B是錯誤的A函數FX在點X0處有定義BAXFLIM0，但0XFC函數FX在點X0處連續D函數FX在點X0處可微5當時，下列變量是無窮小量的是（C）AX2BXSINC1LNXDXCOS三解答題1計算極限（1）213LIM2X21LI1XX原式（2）865LIMXX原式43LI2X21LI2X（3）LIM0XX原式1LI0XX1LI0X21（4）314235LIMXX原式21X（5）53SINLM0X原式XX5IL0（6）42SINLM2X原式IL2X2SINLM2X42設函數0SIN,1XABF，問（1）當BA,為何值時，XF在0處有極限存在（2）當為何值時，在處連續解11LIM,LI00FFXX當F1有時，BA210XLI0有時，當函數FX在X0處連續3計算下列函數的導數或微分（1）22LOGXXY，求Y答案LN1（2）DCXBAY，求Y答案22DCXBAC（3）51XY，求Y答案23（4）XYE，求Y答案21XEXE21（5）BXYASINE，求YD答案COSSINIIBXEEAYXAXXDDYA（6）X1E，求答案XY231DEDX12（7）2COSXY，求Y答案IN22XE2SXDEXDYX2IN2（8）NSII，求Y答案NXYNCOS1（9）L2X，求Y答案122XY122XX221XX21X（10）Y31COT，求Y答案531COS2612CSINLXXXXX4下列各方程中Y是的隱函數，試求Y或D1方程兩邊對X求導0322XY所以DD2方程兩邊對X求導41COSYXEYXYXYECOS所以XYEYCOS45求下列函數的二階導數（1）LN2X，求答案121XY221X222321XY232541Y作業（二）（一）填空題1若CXXF2D，則_XF答案2LNX2SIN_答案CSIN3若CXFF，則XFD12答案CXF1224設函數_D1LDE2答案05若TXP02，則XP答案21X（二）單項選擇題1下列函數中，（D）是XSINX2的原函數A21COSX2B2COSX2C2COSX2DCOSX22下列等式成立的是（C）ADCOSSINXB1DLNXC2L12XD3下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（C）AXCDOS，BXD12CXD2SINDX124下列定積分計算正確的是（D）AD1B15D6XC032XD0SIN5下列無窮積分中收斂的是（B）A1DB12DC0DEXD1DSIX三解答題1計算下列不定積分（1）XDE3原式XECECXX13LN3LN（2）X2答案原式D2231C253214（3）XD2答案原式CXDX21（4）XD21答案原式CXXD21LN21（5）答案原式223（6）XDSIN答案原式CXXDOSSIN2（7）2I答案XSINX12CO0SIN4X原式CX2ICO2（8）1DLN答案X1X原式DX1LNDXX1LNCL1L2計算下列定積分（1）XD2答案原式211DX2952121X（2）XDE12答案原式212XDX2121E（3）XLN3E1答案原式31LN1LEXDX21L23EX（4）X2COS0答案XCS1IN210XCOS4原式20COS412SINXX（5）XDLNE1答案XX2原式EDX12LN14212XEE（6）D40答案原式40XE又1XE04040XXD154E故原式4作業三（一）填空題1設矩陣162235401A，則A的元素_23A答案32設B,均為3階矩陣，且B，則TB答案723設A,均為N階矩陣，則等式22AA成立的充分必要條件是答案4設,均為N階矩陣，I可逆，則矩陣XBA的解_X答案BI15設矩陣3021A，則_1A答案3102A（二）單項選擇題1以下結論或等式正確的是（C）A若B,均為零矩陣，則有BAB若AC，且O，則CBC對角矩陣是對稱矩陣D若O,，則2設為43矩陣，為25矩陣，且乘積矩陣T有意義，則T為（A）矩陣A2BC3D353設,均為N階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C）A11B，B11BACD4下列矩陣可逆的是（A）A3021B3210CD5矩陣432A的秩是（B）A0B1C2D3三、解答題1計算（1）01355（2）（3）21034512計算72301654431解723016547401297231654241311233設矩陣10B1032，A，求AB。解因為B210123103232A2B所以0A4設矩陣0124，確定的值，使AR最小。解74012417212），（A490124所以當9時，秩AR最小為2。5求矩陣32140758的秩。答案解4253214580732140758A，36152709036152709），（004所以秩AR2。6求下列矩陣的逆矩陣（1）1032答案解103407921101323IA1943107103409724391943107219430721973所以4721A。（2）A1236答案解10124710124367I327058432708452421073121058184841所以210731A。7設矩陣3,53B，求解矩陣方程BXA答案1AX13021300210213I1251231A10251BX四、證明題1試證若21,都與A可交換，則21B，1也與A可交換。證明B1，2B21212AAA211即21B，1也與A可交換。2試證對于任意方陣，T，T,是對稱矩陣。證明TTAATATTA，,是對稱矩陣。3設B,均為N階對稱矩陣，則AB對稱的充分必要條件是BA。證明充分性T，T，TBAAB必要性T，T，T即AB為對稱矩陣。4設為N階對稱矩陣，為N階可逆矩陣，且TB1，證明A1是對稱矩陣。證明T，TB1BAT111111即A是對稱矩陣。作業（四）（一）填空題1函數XF1在區間_內是單調減少的答案1,0,2函數23Y的駐點是，極值點是，它是極值點答案1,，小3設某商品的需求函數為2E0PQ，則需求彈性PE答案P24行列式_1D答案45設線性方程組BAX，且010236T，則_T時，方程組有唯一解答案1（二）單項選擇題1下列函數在指定區間上單調增加的是（B）ASINXBEXCX2D3X2已知需求函數PPQ401，當1時，需求彈性為（C）A2LN4BLNCLND2LN4P3下列積分計算正確的是（A）A10DEXXB10D2EXXCSIN1D314設線性方程組BXM有無窮多解的充分必要條件是（D）ARBNARCMDNAR5設線性方程組32131AX，則方程組有解的充分必要條件是（C）A0321AB0321CD三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程1YXE答案原方程變形為YXED分離變量得Y兩邊積分得DXEE原方程的通解為CY（2）23EDYX答案分離變量得DXE兩邊積分得Y2原方程的通解為CEXX32求解下列一階線性微分方程（1）312Y答案原方程的通解DXECDXEXDXDDXDX1113223LN1LN22CDXXCDXEXX2（2）XY2SIN答案原方程的通解為2SINI11CXDECDEXDXDX3求解下列微分方程的初值問題1YX2,0答案原方程變形為YXED2分離變量得Y兩邊積分得XE2原方程的通解為CY1將0X，代入上式得2則原方程的特解為2XYE2EXY,1答案原方程變形為XYE原方程的通解為1LNL11CDXEDXECDXEEYXDX1CEX將0Y，代入上式得E則原方程的特解為EX4求解下列線性方程組的一般解（1）03522412XX答案原方程的系數矩陣變形過程為01210213512202A由于秩2N4，所以原方程有無窮多解，其一般解為4321X（其中43X，為自由未知量）。（2）514724321XX答案原方程的增廣矩陣變形過程為514712251471,A0037524123750241212005371600531242251由于秩A2N4，所以原方程有無窮多解，其一般解為43215764XX（其中43X，為自由未知量）。5當為何值時，線性方程組43214321109572XX有解，并求一般解。答案原方程的增廣矩陣變形過程為14826039132510957323732A801521所以當8時，秩A2N4，原方程有無窮多解，其一般解為432195XX5BA,為何值時，方程組BAX3211答案當且時，方程組無解；當時，方程組有唯一解；當且時，方程組無窮多解。原方程的增廣矩陣變形過程為3012114021312121BABABAA討論（1）當，為實數時，秩A3N3，方程組有唯一解；（2）當3，時，秩2N3，方程組有無窮多解；（3）當BA，時，秩3秩2，方程組無解；6求解下列經濟應用問題（1）設生產某種產品Q個單位時的成本函數為QQC62501（萬元）,求當0時的總成本、平均成本和邊際成本；當產量為多少時，平均成本最小答案平均成本函數為62501QQC（萬元/單位）邊際成本為650Q當1時的總成本、平均成本和邊際成本分別為185120元C605（萬元/單位）1（萬元/單位）由平均成本函數求導得2501QC令0QC得唯一駐點201Q（個），1（舍去）由實際問題可知，當產量為20個時，平均成本最小。（2）某廠生產某種產品件時的總成本函數為20142QQC（元），單位銷售價格為QP014（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大最大利潤是多少答案（2）解由01得收入函數24QPR得利潤函數02CQL令01解得25唯一駐點所以，當產量為250件時，利潤最大，最大利潤12305021250L元（3）投產某產品的固定成本為36萬元