八年級數學備課個性化設計161二次根式1第一課時教學目標1、使學生掌握二次根式的概念；2、使學生能根據二次根式的概念，求出二次根號下的一次式中字母的取值范圍。教學重點理解二次根式的概念；會求出二次根號下的一次式中字母的取值范圍。教學難點理解二次根式的概念。教學用具投影儀教學過程一、復習引入（出示幻燈片）用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點（1）面積為的正方形的邊長為；S（2）要修建一個面積為628的圓形噴水池，它的半徑為M取314；（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間（單位S）與開始落下時的高度（單位M）滿足關系TH，如果用含有的式子表示，則。25HHT二、新課講解在上面的問題中，結果分別是，這65S25H樣的式子，它們都是表示一些正數的算術平方根，符號“”叫做二次根號，二次根號下的數叫做被開方數。我們知道一個正數有兩個平方根，0的平方根是0，在實數范圍內，負數沒有平方根。所以被開方數只能是正數或0，也就是說，被開方數只能是非負數。一般的，式子A0叫做二次根式。由于二次根式的被開方數只能取非負值，因此二次根式要有意義就必須被開方數大于等于0。從形式上看，二次根式必須具備以下兩個條件1必須有二次根號；2被開方數不能小于0。提問下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式、（X0）、31X0、（X0，Y0）。421XY分析二次根式應滿足兩個條件第一，有二次根號“”；第二，被開方數是正數或0。解二次根式有、（X0）、2X2（X0，Y0）；不是二次根式的有XY、。3142XY例1X是怎樣的實數時，式子在實數范圍內有意2X義解由X20，得X2當X2時，式子在實數范圍內有意義。思考當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義2X呢3X三、鞏固練習1、第3頁練習1、2、2、補充題X取什么實數時，下列各式有意義（1）；（2）；X423X（3）；（4）2X34四、歸納小結（學生活動，老師點評）1、形如（A0）的式子叫做二次根式。A2、要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。五、布置作業教材第5頁復習鞏固1、綜合應用5教學后記八年級數學備課個性化設計161二次根式2第二課時教學目標1、使學生理解（A0）是一個非負數和（）AAA（A0）；22、使學生能利用它們進行計算和化簡教學重點（A0）是一個非負數；（）AAA（A0）及其運用。2教學難點（A0）是一個非負數；（）A（A0）。A2教學用具投影儀教學過程一、復習引入1、什么叫二次根式2、當A0時，叫什么當AA，則A可以是什么數2解（1）因為A，所以A0；（2）因為A，所以A0；2（3）因為當A0時A，要使A，即使AA2A2A所以A不存在；當AA，即使AA，A2，化簡2X21X五、歸納小結1、A（A0）及其運用；2A2、理解當A、0）和AB（A0，B0）及利用它們進行運算。AB2、利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡。教學重點理解（A0，B0），AB（A0，B0）及利用它們進行計算和化簡。AB教學難點發現規律，歸納出二次根式的除法規定。教學用具投影儀教學過程一、復習引入（出示幻燈片）（學生活動）請同學們完成下列各題1、寫出二次根式的乘法規定及逆向等式。2、填空（1）_，_；9494（2）_，_。562516規律_；_9425163、利用計算器計算填空（1）_，（2）_，43（3）_，（4）_2578規律_；_；4323_；_。2578每組推薦一名學生上臺闡述運算結果（老師點評）二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到一般地，對二次根式的除法規定（A0，B0），AB反過來，（A0，B0）下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目例4計算（1）（2）324183分析上面2小題利用（A0，B0）便可直接AB得出答案解（1）24834（2）39121例5化簡（1）（2）03295XY分析直接利用（A0，B0）就可以達到化簡AB之目的解（1）10303（2）XYXY5925三、鞏固練習教材第10頁練習1。四、應用拓展已知，且X為偶數，求（1X）96X的值2541X分析式子，只有A0，B0時才能成立AB因此得到9X0且X60，即60）及其運用。AB六、布置作業教科書第1011頁習題1622、7、8、9題教學后記八年級數學備課個性化設計162二次根式的乘除3第三課時教學目標1、理解最簡二次根式的概念；2、會把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式。教學重點最簡二次根式的概念。教學難點把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式。教學用具投影儀教學過程一、復習引入請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）1、計算（1）35，（2）7，（3）82A老師點評351，2763，8A22、現在我們來看本章引言中的問題如果兩個電視塔的高分別是H1KM，H2KM，那么它們的傳播半徑的比是_。它們的比是12R。二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點（出示幻燈片）1、被開方數不含分母；2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。那么上題中的比是否是最簡二次根式呢如果不是，把它們化成最簡二次根式。12RH1212H。例把下列各式化成最簡二次根式15312242XY3238XY三、鞏固練習教科書第10頁練習2、3四、應用拓展例觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式122121，33322，同理可得14，從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算（1232143120）（01）的值分析由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的。解原式（213432001）（201）（1）（1）200212001五、歸納小結最簡二次根式的概念及其運用六、布置作業教科書第1011頁習題1623、10題教學后記八年級數學備課個性化設計163二次根式的加減1第一課時教學目標理解和掌握二次根式加減的方法。教學重點二次根式化簡為最簡根式。教學難點會判定是否是最簡二次根式。教學用具投影儀教學過程一、復習引入（出示幻燈片）1、學生活動計算下列各式（1）2X3X；（2）2X23X25X2；（3）X2X3Y；（4）3A22A2A3教師點評上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數相加減2、現有一塊長75DM、寬5DM的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8DM和18DM的正方形木板218235572183在這塊木板上可以截出兩個分別是8DM和18DM的正22方形木板。二、新課講解由以上問題我們能得到什么結論1如果幾個二次根式的被開方數相同，那么可以直接根據分配律進行加減運算；2如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再考慮進行加減運算。幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。1、下列各式中，哪些是同類二次根式12,26,832,3,7,501,7,3BABAB例1、計算（1）（2）594580解（1）AAA833（2）480例2、計算（1）483162（2）50解（1）（2）483162530231245321歸納二次根式的加減的一般步驟。1把各個二次根式化成最簡二次根式；2把各個同類二次根式合并。三、鞏固練習教材第13頁練習1、2。四、歸納小結二次根式的加減的一般步驟以及要注意的問題。五、布置作業教材第15頁習題1631、2、3、5。教學后記八年級數學備課個性化設計163二次根式的加減2第二課時教學目標運用二次根式、化簡解應用題教學重點將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題。教學難點將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題教學用具投影儀教學過程一、復習引入上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知（出示幻燈片）例如圖所示的RTABC中，B90，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動。問幾秒后PBQ的面積為35平方厘米（結果用最簡二次根式表示）BACQP分析設X秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PBX，BQ2X，根據三角形面積公式就可以求出X的值。解設X后PBQ的面積為35平方厘米。則有PBX，BQ2X依題意，得X2X3512X35X35所以秒后PBQ的面積為35平方厘米35答秒后PBQ的面積為35平方厘米，三、鞏固練習教材第15頁7題四、應用拓展若最簡根式與根式是同類二34AB2326AB次根式，求A、B的值（同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式）五、歸納小結運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題。六、布置作業1、教材第15頁1636題2、選用課時作業設計作業設計一、選擇題1、已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（）（結果用最簡二次根式）A5BC2D以上都不對2505二、填空題1、某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600M2，魚塘的寬是_M。（結果用最簡二次根式）三、綜合提高題1若最簡二次根式與是同類二次23M2140N根式，求M、N的值。2求（1）；（2）；3423（3）你會算嗎41（4）若，則M、N與A、B的關AB系是什么并說明理由。教學后記八年級數學備課個性化設計163二次根式的加減3第三課時教學目標1、使學生掌握含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用；2、復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算。教學重點二次根式的乘除、乘方等運算規律。教學難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算。教學用具投影儀教學過程一、復習引入（出示幻燈片）學生活動請同學們完成下列各題1計算（1）（2XY）ZX（2）（2XY3XY）XY222計算（1）（2X3Y）（2X3Y）（2）（2X1）（2X1）2教師點評這些內容是對八年級上冊整式運算的再現。它主要有（1）單項式單項式；（2）單項式多項式；（3）多項式單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用。二、探索新知如果把上面的X、Y、Z改寫成二次根式呢以上的運算規律是否仍成立呢仍成立。整式運算中的X、Y、Z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式。例4計算（1）（2）6382634分析剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律。例5計算（1）（2）53235分析剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立三、鞏固練習教材第14頁練習1、2。應用拓展已知2，其中A、B是實數，且AB0，XBA化簡，并求值。1X1X分析由于（）（）1，因此對代1X數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到X的值，代入化簡得結果即可。解原式21XX21X21X21（X1）X2X2XX4X22B（XB）2ABA（XA）XBABXB2ABAXA（AB）XA2ABB2222（AB）X（AB）AB0XAB原式4X24（AB）2五、歸納小結二次根式的乘、除、乘方等運算規律。六、布置作業教材第15頁習題1638、9題。教學后記八年級數學備課個性化設計二次根式復習課（第一課時）教學目標1、對本章的內容提要進行小結與復習，并通過練習，復習和鞏固有關二次根式的基本概念和二次根式的性質，會根據這些性質熟練地化簡二次根式；2、對二次根式的四則運算進行小結與復習，通過練習掌握二次根式的四則運算法則，并會用它們進行運算。教學重點1、二次根式的基本概念和二次根式的性質；2、二次根式的四則運算。教學難點二次根式的基本概念和二次根式混合運算。教學用具投影儀教學過程一、復習本章的基本知識（出示幻燈片）二、鞏固練習一）、X取何值時，下列各式有意義（1）；（2）；4|5X（3）；（4）（X6）X1二）、填空1、當時成立。X22、將在實數范圍內因式分解為。32X3、根式中是最簡二次根22,5BABA式有。4、若，將化成最簡二次根式為。0AB45、根式中與是同類二次根式31,527,的有。6、有理化因式為，有理化因NM1A式為。三）、將下列各式進行分母有理化B5182BA12XBA201YX四）、計算下列各式1、48213952、0,3BABAB3、334、22665、7三、課堂小結1、二次根式的基本概念和二次根式的性質；2、二次根式的四則運算。四、布置作業教材第19頁復習題1、2、3教學后記八年級數學備課個性化設計二次根式復習課（第二課時）教學目標復習和鞏固二次根式的求值以及在解方程組與幾何中的應用。教學重點二次根式在解方程組與幾何中的應用。教學難點二次根式在解方程組與幾何中的應用。教學用具投影儀教學過程（出示幻燈片）一、求值1、的值。求已知22,3,2BABA2、如果的小數部分分別為，求的75,值。二、實際應用題1、小楊家最近在市政府開發的經濟適用房住宅小區購買了一套房子，在裝修時，需劃一塊面積是36CM2的矩形玻璃，且它的邊長之比為34，那么它的邊長應取多少2、市政府決定在新建成的世紀廣場修建一個容積是5652立方米的圓形噴水池，池深為08米，求水池的底面半徑是多少米（取314）。三、創新題（課堂拓展題）通過本節課的學習，我們已經知道A（A0），對于二次根式，當A0時，會是一種2A2A怎樣的情況呢（1）首先，當A0旮，二次根式是否有意義2我們知道無論A取何值，A2都是一個_數，所以，當A0時，二次根式_意義（填“有”或“無”）2（2）請計算_；_；201_；25_。21（3）觀察（2）中的計算結果與被開方數的底數之間的關系我們可以得出_（A0）。2A（4）請直接填空_（A0）。_。223（5）結合課本中的公式A（A0），我們可以把二2A次根式化簡為2A|A|_A（6）化簡（2X3）。2X269X四、課堂小結結合本課談談二次根式在解方程組與幾何中的應用應注意那些方面。五、布置作業教材第19頁復習題4、5、6、7、8、教學后記二次根式檢測題一、選擇題1、在根式、中，最簡二次根式有52BA361BA2A1個B2個C3個D4個2、能使有