2016 2017 學年度第一學期期中教學質量調研試卷 2016 11 初 三 數學 注意事項 : 1 本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成，共 28 題，滿分 130 分。考試用時 120 分鐘。 2. 答題前，考生務必將學校、姓名、考場號、座位號、考試號填寫在答題卷相應的位置上 . 3. 答題必須用 色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，丌在答題區(qū)域內的答案一律無效，丌得用其他筆答題 . 4. 考生答題必須在答題卷上，答在試卷和草稿紙上一律無效 . 一、選擇題 (本大題共 10 小題， 每小題 3 分，共 30 分請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上 ) 1 一元二次方程的二次項系數和一次項系數分別是 （ ） A 3, 5 B 3， C 3, 0 D 5, 0 2 函數2y 圖像與 （ ） A開口方向 B開口大小 C最高點的坐標 D對稱軸 3 關于元二次方程225 2 5 0x x p p 的一個根為 1， （ ） A 4 B 0 或 2 C 1 D 4 由二次函數22( 3) 1 ，可知 ，5 把 二次函數21 34y x x 配方化為2()y a x h k 形式 A. 2( 2) 2B. 21 ( 2) 44 C. 21 ( 44 D. ( 1) 36 根據下列表格的對應值： 25 ax bx c斷方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數）的一個解 ） A. C 已知關于 的一元二次方程2(1 ) 2 1 0k x x 有兩個不相等的實數根，則 （ ） A 2 B 1 C 0 D 函數2y 與y b在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 9 關于拋物線2y 2y （0a） ,給出下列說法： 兩條拋物線都關于 兩條拋物線都關于 原點 對稱； 兩條拋物線各自關于 兩條拋物線有公共的 頂點 （ ） A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 10 二次函數225y x 的圖象與(1x,0),B(2,0)且2212294,則 （ ） A 3 B C 3 或 D以上都不對 二、填空題 (本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 ) 11 若關于( 2) 2 1 0mm x x 是一元二次方程，則_.12 若拋物線2 4( 1) m x 開口向下，3 已知關于x x m 有兩個不相等的實數根，則實數_. 0ax 的一個解集是1x，則2015 _. 15 16 若2 10 ,那么代數式3227的值是 _. 17 若二次函數2y ax ，當時，函數值相等，則，函數的值為 _. 18 對于任何的實數 t ,拋物線2 (2 )y x t x t 總經過一個固定的點，這個點是 _. 三、解答題 (本大題共 10 小題，共 76 分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明 ) 19 (本題共 2 小題，每小題 3 分，共 6 分 ) （ 1）22) 24x（ 2）23 1 420. (本題 6 分 )某市 2014 年投入教育經費 2500 萬元， 2016 年投入教育經費 3025 萬元 . （ 1）求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率； （ 2）根據（ 1）所得的年平均增長率，預計 2017 年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元 . 21. (本題 6 分 )如圖，矩形空地的長為 13 米，寬為 8 米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 28 平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 22. (本題滿分 6 分 ) 閱讀下面的材料 ，回答問題： 解方程425 4 0 ，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是： 設2那么，于是原方程可變?yōu)? 5 ，解得121, 4 當1y時，2 1x， 1x； 當4時，2 4， 2； 原方程有四個根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的過程中，利用 _法達到 _的目的，體現了數學的轉化思想 （ 2）解方程1 2 3 41 , 1 , 2 , 2x x x x 23. (本題 6 分 )關于 2) 04k x 有兩個不相等的實數根 . （ 1）求 （ 2）是否存在實數？若存在，求出不存在，說明理由。 24. (本題 8 分 )把拋物線2y ax bx c 向左平移 2 個單位，同時向下平移 1 個單位后，恰好與拋物線22 4 1y x x重合請求出 a， b， c 的值，并畫出一個比較準確的示意圖 . 25. (本題 8 分 ) 已知拋物線21 2y ax x c 與直線2y kx b交于點 A() B(2,3). （ 1） 求a、b、（ 2） 直接寫出當12，自變量的范圍是； （ 3） 已知點 C 是拋物線的頂點，求面積 . 26. (本題 8 分 ) 如圖，直線 （ 2， 0），且與拋物線2y 交于 B、 知點 B 的坐標是（ 1， 1）。 （ 1）求直線 拋物線所表示的函數解析式； （ 2） 在拋物線上是否存在一點 D，使得， 若不存在，說明理由；若存在，請求出 D 點 的 坐標。 27. (本題 10 分 )某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售。若只在國內銷售，銷售價格y（元 /件）與月銷量x（件）的函數關系式為1 150100 ，成本為 20 元 /件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費 62500 元，設月利潤為 w 內 （元）（利潤 =銷售額 廣告費）。若只在 國外銷售，銷售價格為 150 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為件（10a40），當月銷量為 x（件）時，每月還需繳納21100元的附加費，設月利潤為 w 外（元）（利潤 =銷售額 附加費）。 （ 1）當1000x時，y=_元 /件 ； （ 2）分別求出 w 內 ， w 外 與 間的函數關系式（不必寫 x 的取值范圍）； （ 3）如果某月要將 5000 件產品全部銷售完，請你通過分析幫 公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？ 28. (本題 12 分 )邊長為 2 的正方形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 D 是邊中點，連接 E 在第一象限，且 C以直線 對稱軸的拋物線過 C， E 兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 從點 C 出發(fā)，沿射線 秒 1 個單位長度的速度運動，運動時間為 t 秒過點P 作 點 F，當 t 為何值時，以點 P， F， D 為頂點的三角形與 似？ （ 3）點 M 為直線 一動點，點 N 為拋物線上一動點，是否存在點 M， N，使得以點 M，N， D， E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由 初三 數學 參考答案 一 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C B C D D C 二 填空題 11 2 13. 14m5. 1 2 3y y y 17. 0 18. (1,3) 三解答題 19.（ 1）2 6 2 , 2 6 2 （ 2）1211, 320. 【考點】一元二次方程的應用 【專題】幾何圖形問題 【分析】設人行道的寬度為 x 米，根據矩形的面積和為 28 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】解：設人行道的寬度為 x 米，根據題意得， （ 13 3x）（ 8 2x） =28， 解得： ， （不合題意，舍去） 答：人行道的寬為 2 米 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊矩形的面積之和為 28于基礎題，比較簡單 21. 解：設增長率為 x，根據題意 2015 年為 2500（ 1+x）萬元， 2016 年為 2500（ 1+x） 2萬元 則 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x=合題意舍去） 答：這兩年投入教育經費的平均增長率為 10% （ 2） 3025（ 1+10%） =元） 故根據（ 1）所得的年平均增長率，預計 2017 年該地區(qū)將投入教育經費 元 22. 設 x2+x=y，原方程可化為 ， 解得 ， 2 由 x2+x=6，得 3， 由 x2+x=方程 x2+x+2=0， =0，此時方程無實根 所以原方程的解為 3， 23 解：（ 1） x 的方程2 ( 2) 04k x 有兩個丌相等的實數根，2( 2) 4 04 ， 0k， k k0； （ 2） 當方程兩個實數根的倒數和等于 0， ， ， x1+， x1+=0， k= 2， k k0 丌存在實數 k，使方程兩個實數根的倒數和等于 0。 24. （ 1） 將 y=2x+1 整理得 y=2x+1=2（ x+1） 2 因為拋物線 y=bx+c 向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位得 y=2x+1=2（ x+1）2以將 y=2x+1=2（ x+1） 2個單位，再向上平移 1個單位即得 y=bx+c，故 y=bx+c=2（ x+1=2（ =2， 所以 a=2， b=c=2 （ 2）圖略 25（ 1）1, 2, 3a b c （ 2）1x或2x（ 3）326. 解：（ 1）設直線 表示的函數解析式為 y=kx+b， 它過點 A（ 2， 0）和點 B（ 1， 1）， ， ， 直線 表示的函數解析式為 y=， 拋物線 過點 B（ 1， 1）， ， a=1， 拋物線所表示的函數解析式為 ； （ 2）解方程組： 解得： ， ， C 點坐標為（ 4）， 又 B 點坐標為（ 1， 1）， A 點坐標為（ 2， 0）， ， ， ， 設 D 點的縱坐標為 ，則 ， 把 y=3 代入 得 ， 3， D 點坐標為（3， 3）或( 3,3)27. 解：（ 1） 140； （ 2） w 內 =x（ 110030 w 外 = 1100 150x； （ 4）當 x=5000 時， w 內 =337500， w 外 =00000， 若 w 內 w 外 ，則 a 若 w 內 =w 外 ，則 a= 若 w 內 w 外 ，則 a 所以，當 10a ，選擇在國外銷售； 當 a=，在國外和國內銷售都一樣； 當 a40時，選擇在國內銷售。 28解： (1)過點 E 作 x 軸于 G 點 四邊形 邊長為 2 的正方形， D 是 中點， C=2， ， 0 0， 0 0， 在 ， ( D=1， C=2 點 E 的坐標為 (3， 1) 拋物線的對稱軸為直線 直線 x=2， 可設拋物線的解析式為 y=a(x 2)2+k， 將 C、 E 點的坐標代入解析