第 1頁（共 22頁） 第 4 章 圖形的初步認識 一、選擇題 1下列圖形中，屬于立體圖形的是（ ） A B C D 2某物體的展開圖如圖，它的左視圖為（ ） A B C D 3已知 M、 N、 P、 列結論中，正確的是（ ） A 2 B 32 C D 4下列幾何體是由 4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ） A B C D 5圖（ 1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（ 2）所示的位置依次翻到第 1格、第 2格、第 3格、第 4格，這時小正方體朝上一面的字是（ ） 第 2頁（共 22頁） A夢 B水 C城 D美 6如圖，點 線 分 5 ，則 ） A 35 B 70 C 110 D 145 7如圖，已知直線 交于點 O， 分 10 ，則 度數是（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 8下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（ ） A B C D 9在直線 、 B、 得 果 么線段 ） A 1 20如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（ ） 第 3頁（共 22頁） A垂線段最短 B經過一點有無數條直線 C經過兩點，有且僅有一條直線 D兩點之間，線段最短 二、填空題 11如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是 12兩條直線相交有 個交點，三條直線相交最多有 個交點，最少有 個交點 13如圖是一個長方體的三視圖（單位： 根據圖中數據計算這個長方體的體積是 14一個角的度數為 20 ，則它的補角的度數為 15如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有 個 16已知一個表面積為 12這個正方體的棱長為 17若 C、 0 長是 18由一些大小相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個數最少為 第 4頁（共 22頁） 三、解答題（共 46分） 19馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用 5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（注： 只需添加一個符合要求的正方形； 添加的正方形用陰影表示） 20如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據要求回答問題： （ 1）如果 的底部，那么哪一個面會在上面？ （ 2）如果 么哪一個面會在上面？（字母朝外） 21如圖，已知線段 段 D=4E、 F 分別是線段 中點，求 22為了探究 們從最簡單的情形入手 （ 1）一條直線把平面分成 2部分； （ 2）兩條直線最多可把平面分成 4部分； （ 3）三條直線最多可把平面分成 7部分 ； 把 上述探究的結果進行整理，列表分析： 直線條數 把平面分成部分數 寫成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 第 5頁（共 22頁） 4 11 1+1+2+3+4 （ 1）當直線條數為 5時，把平面最多分成 部分，寫成和的形式 ； （ 2）當直線為 10條時，把平面最多分成 部分； （ 3）當直線為 平面最多分成 部分（不必說明理由） 23已知：如圖， 0 ， （ 1）求 （ 2）當銳角 什么？ 24如圖，已知點 （ 1）若線段 線段 長 （ 2）若線段 線段 長 25十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（ V）、面數（ F）、棱數（ E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式 請你觀察下列幾種簡單多面體模型， 解答下列問題： （ 1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格： 多面體 頂點數（ V） 面數（ F） 棱數（ E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 第 6頁（共 22頁） 正十二面體 20 12 30 你發現頂點數（ V）、面數（ F）、棱數（ E）之間存在的關系式是 （ 2）一個多面體的面數比頂點數大 8，且有 30 條棱，則這個多面體的面數是 （ 3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有 24個頂點，每個頂點處都有 3條棱，設該多面體外表三角形的個數為 邊形的個數為 x+ 第 7頁（共 22頁） 第 4 章 圖形的初步認識 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列圖形中，屬于立體圖形的是（ ） A B C D 【考點】認識立體圖形 【分析】根據平面圖形所 表示的各個部分都在同一平面內，立體圖形是各部分不在同一平面內的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形，可得答案 【解答】解： A、角是平面圖形，故 B、圓是平面圖形，故 C、圓錐是立體圖形，故 D、三角形是平面圖形，故 故選： C 【點評】本題考查了認識立體圖形，立體圖形是各部分不在同一平面內的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形 2某物體的展開圖如圖，它的左視圖為（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖；幾何體的展開圖 【專題】壓軸題 【分析】易得此物體為圓錐，那么它的左視圖為等腰三角形 第 8頁（共 22頁） 【解答】解：由物體的展開圖的特征知，它是圓錐的平面展開圖，又圓錐的左視圖是三角形，故選B 【點評】本題考查了立體圖形的平面展開圖和三視圖，熟 練掌握立體圖形的展開圖和三視圖的特征是正確解題的關鍵 3已知 M、 N、 P、 列結論中，正確的是（ ） A 2 B 32 C D 【考點】余角和補角 【分析】根據已知量角器上各點的位置，得出各角的度數，進而得出答案 【解答】解：如圖所示： 38 ，故選項 8 ，故選項 如圖可得： 8 ， 2 ，故 選項 由以上可得， 互補，故選項 故選： C 【點評】此題主要考查了余角和補角，正確得出各角的度數是解題關鍵 4下列幾何體是由 4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ） A B C D 【 考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】解： A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，故 第 9頁（共 22頁） B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故 C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故 C 正確 ； D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 5圖（ 1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（ 2）所示的位置依次翻到第 1格、第 2格、第 3格、第 4格，這時小正方體朝上一面的字是（ ） A夢 B水 C城 D美 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】根據兩個面相隔一個面是對面，再根據翻轉的規律，可得答案 【解答】解：第一次翻轉夢在下面，第二次翻轉中在下面，第三次翻轉國在下面，第四次翻轉城在下面， 城與夢相對， 故選： A 【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，兩個面相隔一個面是對面，注意翻轉的順序確定每次翻轉時下面是解題關鍵 6如圖，點 線 分 5 ，則 ） 第 10頁（共 22頁） A 35 B 70 C 110 D 145 【考 點】角平分線的定義 【分析】首先根據角平分線定義可得 0 ，再根據鄰補角的性質可得 【解答】解： 射線 5 ， 0 ， 80 70=110 ， 故選： C 【點評】此題主要考查了角平分線定義，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分 7如圖，已知直線 交于點 O， 分 10 ，則 度數是（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 【考點】角平分線的定義；對頂角、鄰補角 【專題】計算題 【分析】根據角平分線的定義求出 根據對頂角相等即可求解 【解答】解： 10 ， 5 ， 5 故選 D 【點評】本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質，認準圖形是解題的關鍵 第 11頁（共 22頁） 8下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（ ） A B C D 【考點】幾何體的展開圖 【分析】直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可 【解答】解：根據正方體展開圖的特點可判斷 A、 1 ， 4， 1” 格式，能圍成正方體， C、屬于“2 ， 2， 2” 的格式也能圍成正方體， B、不能圍成正方體 故選 B 【點評】主要考查了正方 體的表面展開圖 9在直線 、 B、 得 果 么線段 ） A 1 2考點】兩點間的距離 【專題】計算題 【分析】作圖分析 由已知條件可知， C=因為 B 求 【解答】解：根據上圖所示 C） 2=4 故選 B 【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵明確在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維 10如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（ ） 第 12頁（共 22頁） A垂線段最短 B經過一點有無數條直線 C經過兩點，有且僅有一條直線 D兩點之間，線段最短 【考點】線段的性質：兩點之間線段最短 【分析】 根據 “ 用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小 ” 得到線段 繞點 的長度，從而確定答案 【解答】解： 用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小， 線段 繞點 的長度， 能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短， 故選 D 【點評】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單 二、填空題 11如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是 兩點確定一條直線 【考點】直線的性質：兩點確定一條直線 【分析】根據直線的性質：兩點確定一條直線即可得 第 13頁（共 22頁） 【解答】解：能解釋這一實際應用的數學知識是：兩點確定一條直線， 故答案為：兩點確定一條直線 【點評】本題主要考查直線的性質，掌握直線的性質：兩點確定一條直線是解題的關鍵 12兩條直線相交有 1 個交點，三條直線相交最多有 3 個交點，最少有 1 個交點 【考點】直線、射線、線段 【分析】解析：兩條直線相交有且只有 1個交點；三條直線兩兩相交且不交于一點時，有 3個交點；當三條直線交于同一點時，有 1個交點 【解答】解：兩條直線相交有 1個交點， 三條直線相交最多有 3個交點，最少有 1個交點 故答案為： 1； 3； 1 【點評】本題考查了直線、射線、線段，主要利用了相交線的交點，是基礎題 13如圖是一個長方體的三視圖（單位： 根據圖中數據計算這個長方體的體積是 24 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據三視圖我們可以得出這個幾何體應該是個長方體，它的體積應該是 3 2 4=24 【解答】解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形，俯視圖也為一個矩形，可確定這個幾何體是一個長方體， 依題意可求出該幾何體的體積為 3 2 4=24 答：這個長方體的體積是 24 故答案為： 24 第 14頁（共 22頁） 【點評】考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據其體積公式進行計算即可 14一個角的度數為 20 ，則它的補角的度數為 160 【考點】余角和補角 【分析】根據互為補角的兩個角的和等于 180 列式進行計算即可得解 【解答】解： 180 20=160 故答案為： 160 【點評】本題考查了余角和補角，解決本題的關鍵是熟記互為補角的和等于 180 15如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有 2 個 【考點】直線、射線、線段 【分析】根據直線和射線、線段的延伸性即可判斷 【解答】 解：能相交的圖形是 ， 故答案為： 2 【點評】本題考查了直線、射線、線段的性質、理解三線的延伸性是關鍵 16已知一個表面積為 12這個正方體的棱長為 【考點】算術平方根 【分析】先求得正方體的一個面的面積，然后依據算術平方根的定義求解即可 【解答】解： 正方體有 6 個面且每個面都相等， 正方體的一個面的面積 =2 正方形的棱長 = 故答案為： 【點評】本題主要考查的是算術平方根的定義，求得正方形的一個面的面積是解題的關鍵 第 15頁（共 22頁） 17若 C、 0 長是 3 【考點】兩點間的距離 【分析】由 0求出 B 由點 可求得 【解答】解：如圖： 0 B 又點 C 的中點， 故答案為： 3 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段差及中點性質是解題的關鍵 18由一些大小相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個數最少為 4 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個 數，從而算出總的個數 【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層； 由俯視圖可知左側一行，右側兩行，于是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層 所以圖中的小正方體最少 4 塊，最多 5塊 故答案為： 4 【點評】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “ 俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ” 就更容易得到答案 三、解答題（共 46分） 第 16頁（共 22頁） 19馬小虎準備制作一個封閉的正 方體盒子，他先用 5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（注： 只需添加一個符合要求的正方形； 添加的正方形用陰影表示） 【考點】展開圖折疊成幾何體 【專題】作圖題 【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一 【解答】解：答案不惟一，如圖 【點評】正方體的平面展開圖共有 11 種，應靈活掌握，不能死記硬背 20如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據要求回答問題： （ 1）如果 么哪一個面會在上面？ （ 2）如果 么哪一個面會在上面？（字母朝外） 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】（ 1）根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，確定出 （ 2）先確定出下面的面 ，再根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面即可得解 【解答】解：（ 1） 面 “A” 與面 “F” 相對， 第 17頁（共 22頁） （ 2）由圖可知，如果 么 “E” 面在下面， 面是相對面， 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 21如圖，已知線段 段 D=4E、 F 分別是線段 中點，求 【考點】比較線段的長短 【分析】由已知條件可知， C+因為 E、 B、 C+ （ D）可求 【解答】解： D=4 C+ C+ （ D） =2+ 4=4 【點評】在一條直線或線段上的 線段的加減運算和倍數運算，首先明確線段間的相互關系，最好準確畫出幾何圖形，再根據題意進行計算 22為了探究 們從最簡單的情形入手 （ 1）一條直線把平面分成 2部分； （ 2）兩條直線最多可把平面分成 4部分； （ 3）三條直線最多可把平面分成 7部分 ； 把上述探究的結果進行整理，列表分析： 直線條數 把平面分成部分數 寫成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 第 18頁（共 22頁） （ 1）當直線條數為 5時，把平面最 多分成 16 部分，寫成和的形式 1+1+2+3+4+5 ； （ 2）當直線為 10條時，把平面最多分成 56 部分； （ 3）當直線為 平面最多分成 +1 部分（不必說明理由） 【考點】直線、射線、線段 【專題】圖表型 【分析】根據表中數據，總結出規律，再根據規律解題 【解答】解：（ 1）根據表中規律，當直線條數為 5時，把平面最多分成 16部分， 1+1+2+3+4+5=16； （ 2）根據表中規律，當直線為 10 條時，把平面最多分成 56 部分，為 1+1+2+3+ +10=56； （ 3）設直線條數有 成的平面最多有 有以下規律： n m 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 ： ： ： n m=1+1+2+3+ +n= +1 【點評】本題體現了由 “ 特殊到一般再到特殊 ” 的思維過程，有利于培養同學們的探究意識 23已知：如圖， 0 ， （ 1）求 （ 2）當銳角 什么？ 第 19頁（共 22頁） 【考點】角的計算；角平分線的定義 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據 0 ，可得 0 +40=130 ，再利用 可求得答案 （ 2）根據 利用 改變，可 得 【解答】解：（ 1） 直角， 0 ， 0 +40=130 ， ， 5 20=45 ， （ 2）當銳角 = ， 又 改變， 【點評】此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題 24如圖，已知點 （ 1）若線段 線段 長 （ 2）若線段 線段 長 【考點】兩點間的距離 第 20頁（共 22頁） 【分析】（ 1）根據線段中點的性質，可得 根據線段的和差，可得答案； （ 2）根據線段