2015）第一次月考數學試卷 一、精心選一選 .（每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1若 互為相反數，則 |a+1|等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 2方程 4=0的一個根是 2，那么 ) A 5， B 11， C 11， D 5， 3方程 =0的解 是 ( ) A無解 B x= 2 C x=2 D x=2 4如圖，增加 條件能滿足 ) A C= D B E C B， E D B， 如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為 “智慧三角形 ”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的 一組是 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 6反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于 60”先應假設這個三角形中 ( ) A有 一個內角小于 60 B每個內角都小于 60 C有一個內角大于 60 D每個內角都大于 60 7方程 1=0根的情況是 ( ) A方程有兩個不相等的實數根 B方程有兩個相等的實數根 C方程沒有實數根 D方程的根的情 況與 8如圖， E， B= E，則對于結論 F， C， 中正確結論的個數是 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 9一元二次方程 4=0的解是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 10如圖，三角形紙片 0過點 頂點 處，折痕為 ) A 9 13 16 10、填空題（本題 6個小題，每小題 3分，共 18分把最后答案直接填在題中的橫線上） 11將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置若 12關于 a 1） x2+x+（ 1） =0的一個根是 0，則 _ 13若菱形 C、 65x+360=0的兩個實數根，則菱形 _ 14如圖， D 上一點， ，線段，垂足為點 Q若 ，則 _ 15如圖， 0，矩形 、 M， 形 中 ， ，運動過程中，點 的最大距離為 _ 16若 a， x 5=0的兩個不相等的實數根，則 ab+a 2b=_ 三、解答題（共 72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17解方程： （ 1） 6x=1（用配方法） （ 2）（ x 3） 2=（ 2x+1） 2（用適當的方法） 18化簡 ，并求值，其中 、 3構成 19如圖，四邊形 線 C，垂足為 O，直線 、 F試判定四邊形 說明理由 20如圖，平行四邊形 ， B=EC=a，且 x 3=0的根，求平行四邊形 21閱讀材料： bx=c=0（ a0）有兩根為 ， 綜上得，設 bx+c=0（ a0）的兩根為 有 x1+ ， 利用此知識解決：是否存在實數 m，使關于 m+1） x+m+4=0的兩根平方和等于 2？若存在，求出滿足條件的 不存在，說明理由 22在平面直角坐標系 方形 C、 交于點 P，頂點 A在 點 B在 頂點 C、 證：無論點 A在 B在 y= 23如圖， 個動點，過點 N ，交 （ 1）試說明 O； （ 2）當點 邊形 （ 3）若 ，使四邊形 想 24隨著經濟的發展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資尹進2008年的月工資為 2000元，在 2010年時他的月工資增加到 2420元，他 2011年的月工資按 2008到 2010年的月工資的平均增長率繼續 增長 （ 1）尹進 2011年的月工資為多少？ （ 2）尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己 2011年 6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發現自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比 2011年 6月份的月工資少了 242元，于是他用這 242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區的學校請問，尹進總共捐獻了多少本工具書？ 25已知：正方形 5， 順時針旋轉，它的兩邊 分別交它們的延長線）于點 M、 N當 旋轉到 圖 1），易證 N= （ 1）當 旋轉到 圖 2），線段 出猜想，并加以證明； （ 2）當 旋轉到如圖 3的位置時，線段 直接寫出你的猜想 2015）第一次月考數學試卷 一、精心選一選 .（每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1若 互為相反數，則 |a+1|等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 【考點】 絕對值；相反數 【分析】 根據絕對值和相反數的定義求解即可 【解答】 解：因為互為相反數的兩數和為 0，所以 a+1=0； 因為 0的絕對值是 0，則 |a+1|=|0|=0 故選 B 【點評】 本題考查了絕對值與相反數，絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是 0相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數， 0的相反數是 0 2方程 4=0的一個根 是 2，那么 ) A 5， B 11， C 11， D 5， 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據一元二次方程的解的定義，把 x=2代入方程得到 計算另外一個根，即可求解 【解答】 解：把 x=2代入方程 4=0，得 422 2k+6=0，解得 k=11， 再把 k=11代入原方程，得 411x+6=0，解得 x=2或 ， 那么 k=11，另一個根是 x= 故選 B 【點評】 本題考查的是一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等 的未知數的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的解法 3方程 =0的解是 ( ) A無解 B x= 2 C x=2 D x=2 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2（ x+2） 4x=0， 去括號得： 2x+4 4x=0， 解得： x=2， 經檢驗 x=2是增根，分式方程無解 故選 A 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉 化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 4如圖，增加條件能滿足 ) A C= D B E C B， E D B， 考點】 全等三角形的判定 【分析】 已知公共 角 A，根據三角形全等的判定方法 ，可知用 要添加的條件應該是另一組對應角和一組對應邊（注意不能是夾邊就可以了） 【解答】 解： A、 C= D， 再加上公共 A= A，不能判定 此選項錯誤； B、 E，再加上公共 A= A，可以用 此選項正確； C、 B， E，又 A= 不是 此選項錯誤； D、 能判定 此選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 然有的能判定三角形全等，但要滿足題目的要求用 一點是很重要的 5如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為 “智慧三角形 ”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 【考點】 解直角三角形 【專題】 新定義 【分析】 A、根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定； B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三個角分別是 90， 60， 30的直角三角形，依此即可作出判定 【解答】 解： A、 1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤； B、 12+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故選項錯誤； C、底邊上的高是 = ，可知是頂角 120，底角 30的等腰三角形，故選項錯誤； D、解直角三角形可知是三個角分別是 90， 60， 30的直角三角形，其中 9030=3，符合 “智慧三角形 ”的定義，故選項正確 故選： D 【點評】 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關系，勾股定理的逆定理，等腰直 角三角形的判定， “智慧三角形 ”的概念 6反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于 60”先應假設這個三角形中 ( ) A有一個內角小于 60 B每個內角都小于 60 C有一個內角大于 60 D每個內角都大于 60 【考點】 反證法 【專題】 證明題 【分析】 此題要運用反證法，由題意先假設三角形的三個角都小于 60成立然后推出不成立得出選項 【解答】 解：設三角形的三個角分別為： a， b， c 假設， a 60， b 60， c 60， 則 a+b+c 60+60+60， 即， a+b+c 180與三角形內角和定理 a+b+c=180矛盾 所以假設不成立，即三角形中至少有一個角不小于 60 故選 B 【點評】 此題考查的知識點是反證法，解答此題的關鍵是由已知三角形中至少有一個角不小于 60假設都小于 60進行論證 7方程 1=0根的情況是 ( ) A方程有兩個不相等的實數根 B方程有兩個相等的實數根 C方程沒有實數根 D方程的根的情況與 【考點】 根的判別式 【分析】 求出方程的判別式后，根據判別式與 0的大小關系來判斷根的情況 【解答】 解： 方程的 = 0， 故方程有兩個不相等的實數根 故選 A 【點評】 總結一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數根； （ 3） 0方程沒有實數根 8如圖， E， B= E，則對于結論 F， C， 中正確結論的個數是 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據全等三角形對應邊相等 ，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可 【解答】 解： F，故 正確； 錯誤； C，故 正確； 正確； 綜上所述，結論正確的是 共 3個 故選 C 【點評】 本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵 9一元二次方程 4=0的解是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 【考點】 解一 元二次方程 【分析】 觀察發現方程的兩邊同時加 4后，左邊是一個完全平方式，即 ，即原題轉化為求 4的平方根 【解答】 解：移項得： ， x=2，即 ， 2 故選： C 【點評】 （ 1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a0）； b（ a， a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， a0）法則：要把方程化為 “左平方，右常數，先把系數化為 1，再開平方取正負，分開求得方程解 （ 2）用直接開方法求一元二次方程的解 ，要仔細觀察方程的特點 10如圖，三角形紙片 0過點 頂點 處，折痕為 ) A 9 13 16 10考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據圖形翻折變換的性質得出 C=7， D，故可得出 而可得出結論 【解答】 解： C=7D， B 0 7=3 E） =C=3+6=9 故選 A 【點評】 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵 二、填空題（本題 6個小題，每小題 3分，共 18分把最后答案直接填在題中的橫線上） 11將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置若 5 【考點】 平行線的性質；三角形的外角性質 【專題】 計算題 【分析】 根據平行線的性質得到 E=45，根據三角形的外角性質得到 C+ 入即可求 出答案 【解答】 解： E=45， E=45， C=30， C+ 5， 故答案為： 75 【點評】 本題主要考查對平行線的性質，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，能利用性質進行推理是解此題的關鍵，題型較好，難度適中 12關于 a 1） x2+x+（ 1） =0的一個根是 0，則 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據一元二次方程的解的定義，將 x=0代入已知方程就可以求得 意，二次項 系數 a 10 【解答】 解： 關于 a 1） x2+x+（ 1） =0的一個根是 0， x=0滿足該方程，且 a 10 1=0，且 a1 解得 a= 1 故答案是： 1 【點評】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即用這個數代替未知數所得 式子仍然成立 13若菱形 C、 65x+360=0的兩個實數根，則菱形 80 【考點】 菱形的性質；根與系數的關系 【分析】 根據一元二次方程的根與系數的關系得出 D=360，即可得出菱形的面積 【解答】 解： 65x+360=0的兩個實數根， D=360， 菱形的面積 = D=180 故答案為： 180 【點評】 本題考查了菱形的性質、一元二次方程的根與系數的關系；熟練掌握菱形的性質，由一元二次方程的根與系數的關系得出兩條對角線長的乘積是解題的關鍵 14如圖， D 上一點， ，線段，垂足為點 Q若 ，則 【考點】 等邊三角形的性質；含 30度角的直角三角形 【分析】 在直角 用三角函數即可求得 長，則 后在直角 用 30度所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得 【解答】 解： D 上一點， 0， 在直角 F = ， 又 P 的垂直平分線， 直角 0， 故答案是： 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質以及直角三角形的性質和三角函數，正確求得 長是關鍵 15如圖， 0，矩形 、 M， 形 中 ， ，運動過程中，點 的最大距離為 9 【考點】 矩形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 取 ，連接 據三角形的任意 兩邊之和大于第三邊可知當 O、 D、 的距離最大，再根據勾股定理求出 據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求 出 者相加即可得解 【解答】 解：如圖，取 ，連接 E+ 當 O、 D、 的距離最大， 此時， ， ， E= ， = =5， 5+4=9； 故答案為： 9 【點評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關 系，矩形的性質，勾股定理，根據三角形的三邊關系判斷出點 O、 E、 16若 a， x 5=0的兩個不相等的實數根，則 ab+a 2b= 4 【考點】 根與系數的關系；一元二次方程的解 【分析】 根據根與系數的關系可得： a+b= 3， 5，然后根據 3a，代入式子求解 【解答】 解： a， x 5=0的兩個不相等的實數根， a+b= 3， 5， 3a， 則 ab+a 2b=5 3a 15+a 2b = 10 2（ a+b） = 4 故答案為 4 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數的關系：若方程兩個為 x1， x1+ ， x1也考查了一元二次方程的解 三、解答題（共 72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17解方程： （ 1） 6x=1（用配方法） （ 2）（ x 3） 2=（ 2x+1） 2（用適當的方法） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根 據完全平方公式把兩邊加上 9，得到（ x 3） 2=10，然后利用直接開平方法求解； （ 2）先移項得到（ 2x+1） 2（ x 3） 2=0，然后利用因式分解法求解 【解答】 （ 1）解： 6x+9=1+9， （ x 3） 2=10， x 3= ， 所以 + ， ； （ 2）解：（ 2x+1） 2（ x 3） 2=0， （ 2x+1+x 3）（ 2x+1 x+3） =0， （ 3x 2）（ x+4） =0， ， 4 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化 為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）也考查了配方法解一元二次方程 18化簡 ，并求值，其中 、 3構成 【考點】 分式的化簡求值；三角形三邊關系 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把 【解答】 解：原式= + = + = = ， 、 3構成 1 a 5，即 a=2， 3， 4， 當 a=2或 a=3時，原式沒有意義， 則 a=4時，原式 =1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19如圖，四邊形 線 C，垂足為 O，直線 、 F試判定四邊形 說明理由 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質 【分析】 由線段垂直平分線的性質得出 C， F，由矩形的性質 得出 1= 2， 3= 4，由 出對應邊相等 F，即可得出結論 【解答】 解：四邊形 由如下： 如圖所示： 直線 C， C， F， 四邊形 1= 2， 3= 4， 在 ， F， F， 四邊形 四邊形 【點評】 本題考查了矩形的性質、菱形的判定方法、全等三角形 的判定與性質、線段垂直平分線的性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵 20如圖，平行四邊形 ， B=EC=a，且 x 3=0的根，求平行四邊形 【考點】 平行四邊形的性質；解一元二次方程 【分析】 首先解方程進而得出 而得出 【解答】 解： x 3=0 （ x 1）（ x+3） =0， 解得： ， 3， x 3=0的根，且 a 0， a=1， B=， ， 0， B= ， B+， 故平行四邊形 2（ C） = 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的解法以及平行性四邊形的性質，得出 21閱讀材料： bx=c=0（ a0）有兩根為 ， 綜上得，設 bx+c=0（ a0）的兩根為 有 x1+ ， 利用此知識解決：是否存在實數 m，使關于 m+1） x+m+4=0的兩根平方和等于 2？若存在，求出滿足條件的 不存在，說明理由 【考點】 根與系數的關系；根的判別式 【專題】 閱讀型 【分析】 利用 x1+ ， ，根據代數式 x1+2 2據一元二次方程的根與系數的關系，代入即可得到關于 可求得 【解答】 解：由題意知 x1+ =（ m+1）， =m+4， x1+2 2 m+1） 2 2（ m+4） =2， ， ， 3， 又 =2m 150， m5或 m 3， 最后 m= 3（ m=3舍去） 存在實數 m，使關于 m+1） x+m+4=0的兩根平方和等于 2 【點評】 本題是信息題，考查了利用根與系數的關系對代數式的變形求值 22在平面直角坐標系 方形 C、 交于點 P，頂點 A在 點 B在 頂點 C、 證：無論點 A在 B在 直線 y= 【考點】 全等三角形的判定與性質；一次函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質 【專題】 證明題 【分析】 作 ，設 m， 0）， 0， n），由全等三角形的判定定理得出 可得出 根據 D 的中點即可得出而可得出結論 【解答】 解：如圖過點 D，作 ， 0 設 m， 0）， 0， n） 正方形 C、 點 D 的中點， A， 0 0 和 B=n， A=m， m+n， m），且 0， n） ， ） 無論點 A在 B在 y= 【點評】 本題考查的是一次函數綜合題，涉及到全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質及正方形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 23如圖， 點 N ，交 （ 1）試說明 O； （ 2）當點 邊形 （ 3）若 ，使四邊形 想 【考點】 正方形的性質；平行線的判定與性質；矩形的判定 【專題】 動點型；探究型 【分析】 （ 1）根據 到相等的角，即 根據等邊 對等角得 C，同理 F，可得 O （ 2）利用矩形的判定解答，即有一個內角是直角的平行四邊形是矩形 （ 3）利用已知條件及正方形的性質解答 【解答】 解：（ 1） 分 C， 同理， F， F （ 2）當點 邊 形 如圖 O， O， 四邊形 同 理， （ = 180=90， 四邊形 （ 3） 四邊形 0， 0， 【點評】 本題主要考查利用平行線的性質 “等角對等邊 ”證明出結論（ 1），再利用結論（ 1）和矩形的判定證明結論（ 2），再對（ 3）進行判斷解答時不僅要注意用到前一問題的結論，更要注 意前一問題為下一問 題提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性質等的綜合運用 24隨著經濟的發展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資尹進2008年的月工資為 2000元，在 2010年時他的月工資增加到 2420元，他 2011年的月工資按 2008到 2010年的月工資的平均增長率繼續增長 （ 1）尹進 2011年的月工資為多少？ （ 2）尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己 2011年 6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發現自己計算書款時把 這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比 2011年 6月份的月工資少了 242元，于是他用這 242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區的學校請問，尹進總共捐獻了多少本工具書？ 【考點】 一元二次方程的應用；解三元一次方程組 【專題】 應用題 【分析】 （