平面直角坐標系平面直角坐標系（2 2） 1 / 5 第十五講 平面直角坐標系（2） 1. 平移變換：一般的 P(x, y)向右平移 a 個單位（a0） ，則新點的坐標為 （x+a, y） 一般的 P(x, y)向上平移 b 個單位(b0)，則新點的坐標為 (x, y+b) 2. 對稱變換：一般的，P(x, y)關于 x 軸的對稱點為 (x, -y) P(x, y)關于 y 軸的對稱點為 (-x,y) P(x, y)關于原點的對稱點為 (-x,-y) 規律：P(x, y)關于 x 軸的對稱點的 y 變為相反數，關于 y 軸的對稱點的 x 變為相反數， 關于原點的對稱點的 x,y 都變為相反數. 3. 兩點間的距離公式：平面內兩點 A( 11, yx),B( 22, yx), 則 A、B 兩點間的距離為 AB = 2 21 2 21 )()(yyxx 【例題1】將 A （2， 3） 向右平移 3 個單位， 再向下平移 4 個單位， 得到 B 的坐標， 那么 B 的坐標為 _. 【例題2】寫出 P(3, 4)分別關于 x 軸，y 軸，原點的對稱點. 平面直角坐標系平面直角坐標系（2 2） 2 / 5 【例題3】（1）把點3, 2 a M a 向上平移 5 個單位后落在 x 軸上，則 a 的值是_ （2）通過平移把(3, 2)A移到(1,1) A ，則(4,0)B經過同樣的平移方法可移到 B 的坐標是_ 【例題4】兩點在平行于坐標軸的直線上. （1） A(-2,1), B(3,1), 則 AB=_ （2） C(2,1), D(2,-3), 則 CD=_ （3） M(ax , 1 ),N(ax , 2 ),則 MN=_ （4） P( 1 ,ya),Q( 2 ,ya),則 PQ=_ 【例題5】兩點在平面內的任意位置. （1）若 A(1,2), B(4, 6) ,則 AB=_. （2）三角形 ABC 中， A(1,2), B(-2, 1),C(3,-4) .把三角形 ABC 平移至 ABC, 且 A(-1, 5), 則 B_, C_. （3）A(2,a), B(b, 3) ,如果 A、B 關于 x 軸對稱，則 a=_,b=_; 如果 A、B 關于原點對稱，則 a=_, b=_. （4）A(-2,0), B(0,-2), C(3, 3), 三角形 ABC 為_三角形. （5）A(-2,-1), B(4,-1), C(3,5), 三角形 ABC 的面積為_. （6）M(-3,0), N(0, -3), P(2,5), 三角形 ABC 的面積為_. 【例題6】若,X Y為實數，點32, 338AXXY與點37, 254BYXY關于坐標原點 對稱，則將代數式 22 62Xaabb Y因式分解的結果是 . 【例題7】在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(),m n，規定以下兩種變換( , )( ,)f m nmn，如 (2,1)(2, 1)f； (,)(,)gmnmn， 如( 2 , 1 )2 ,1g 按 照 以 上 變 換 有 ： (3,4)( 3, 4)( 3,4)f gf ，那么,2()3g f 等于（ ） A (3,2) B (3, 2) C ( 3,2) D ( 3, 2) 平面直角坐標系平面直角坐標系（2 2） 3 / 5 【例題8】如圖，在坐標平面內，ABC 的三個頂點坐標分別為(0,5)A，( 20, 10)B ，(5,10)C （1）求ABC 的面積 （2）如何把ABC 平移到ABO 的位置，使點 C 與原點重合，點 B 在 x 軸的負半軸上？ （3）求ABO 的頂點 A 、 B 的坐標 【例題9】已知直角坐標平面內兩點( 2, 3)A 、(3, 3)B， 將點 B 向上平移 5 個單位到達點 C，求： （1） A、B 兩點間的距離； （2） 寫出點 C 的坐標； （3） 四邊形 OABC 的面積 平面直角坐標系平面直角坐標系（2 2） 4 / 5 【例題10】在直角坐標平面內，作出點(6,0)A、點(0,8)B，在坐標軸上找點 C，使ABC 成等腰三角 形，求所有符合條件的點 C 的坐標 【例題11】已 知4 , 0A，1,0Bx，1,3C，ABC的 面 積 為6， 求 代 數 式 222 25432xxxxx的值. 平面直角坐標系平面直角坐標系（2 2） 5 / 5 【作業1】已知ABC，( 3,2)A ，(1,1)B，( 1,2)C ，現將ABC 平移，使點 A 到點(1, 2)的位置上， 則 B、C 的坐標分別為_，_ 【作業2】設已知點 A 的坐標是( 3,2)，則點 A 關于 x 軸的對稱點 B 的坐標是_，點 A 關于 y 軸的對稱點 C 的坐標是_，點 B 和點 C 關于_對稱 【作業3】如果點 1( ,3) P a和 2(4, ) Pb關于 y 軸對稱，那么 2007 ()ab_ 【作業4】將點(2,24)P mm向右