拋物線及其標準方程式教育目標：1 .經歷從具體情景中抽象地提取拋物線幾何特征的過程2 .把握拋物線的幾何圖形，定義標準方程式3、進一步加強圓錐曲線的研究方法，體會類比法、直接法、保留系數法和數形結合思想在數學中的應用4 .感受拋物線的廣泛應用和文化價值，體驗學習數學的樂趣和數學的美麗教育重點：1 .掌握拋物線的定義和相關概念2 .掌握拋物線的標準方程式教育難點：從拋物線的繪制法抽象地概括了拋物線的定義一、引進教室上課前同學們，上課。 首先，你在哪里接觸過拋物線？ 二次函數、二次函數的圖像是拋物線，還討論了拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸等問題。 物理上把運動中物體的軌跡弄平，在生活中到處都能看到拋物線。 投籃時籃球的運行軌跡是拋物線我們陽信幸福河橋的橋拱形狀是拋物線的衛星天線也是根據拋物線的原理做成的。 研究拋物線是非常有用的。 在這門課中，進一步學習拋物線，學習拋物線及其標準方程板書。二、拋物線的定義類似橢圓和雙曲線、拋物線也應該是點的集合，從橢圓上的點到兩點的距離之和是常數，從雙曲線上的點到兩點的距離之差的絕對值是常數，知道拋物線上的點有什么特征。1 .拋物線的畫法接下來，我在電腦上畫一條拋物線，讓同學們仔細觀察制圖的過程，想想拋物線上的點有什么特征點f是定點，l是不通過點f的定直線，h是l上的任意點，h是MH垂直于l，線段FH的垂直平分線m與MH相交，拖動點h，大家請想想誰來跟進。 但是定點和定直線是固定的。 仔細觀察后，畫了拋物線。 同學們，再觀察一下，同時考慮兩個問題1 .誰的運動軌跡是這條拋物線？2 .運動過程中，拋物線上的點總是有什么特征，為什么？m在哪里都是MH=MF，為什么m總是在HF的垂直平分線上，MH是哪個距離，MF是哪個距離，所以從拋物線上的點m到定點f和定直線l的距離相等。2 .拋物線的定義q1:可以模仿橢圓和雙曲線作為拋物線的下一個定義嗎？拋物線的定義：平面內等于一個定點和一條直線距離的點的集合稱為拋物線3 .關于拋物線的概念：定點：拋物線的焦點.定直線：拋物線的瞄準線q2 :為什么定點不在定直線上？ 點位于直線上，軌跡是點垂直于直線的直線.板書：定義：用集合表示就行了。這也是得到拋物線的一種方法。三、拋物線標準方程式以上，我們知道了拋物線上的點滿足了什么樣的條件，所以可以在坐標系中求出拋物線方程式。 首先，我們面臨的問題是如何建立系統。 大家都知道建立系統的原則是追求方程式的簡潔。 同學們，你們考慮過如何建立關系嗎？ 我們把焦點放在y軸上，稍后會討論，把焦點放在x軸上，你覺得如何建立系統最容易？ 那最簡單的是什么？ 其次，我們分任務尋求證據。注意：在這種系統構筑方法中，如何寫焦點坐標和準線方程式。3 .考慮交流q4:就像剛才同學說的，如果我做系統的時候把焦點放在y軸上呢？ 可以這樣把嘴從上向左張，寫各自的標準方程式嗎？這四種形式稱為拋物線的標準方程式仔細觀察拋物線的圖像和對應的方程式，能從方程式中找出焦點在哪個軸上，在哪個方向上嗎？1. p(p0 )表示從焦點f到基準線l的距離2 .拋物線標準方程式，左邊是二次，右邊是一次。 如果主項是x，則焦點在x軸上；如果主項是y，則焦點在y軸上(焦點在項目上)。 (請參見。)3 .如果標準方程式的一次項的前面的系數為正，則開口方向為坐標軸正方向；如果一次項的前面的系數為負，則開口方向為坐標軸負方向(符號決定開口方向)。4 .例題分析拋物線的標準方程式有四種形式，每種形式只包含一個參數，所以只需給出所確定的一個條件就能求出拋物線的標準方程式。 給定拋物線的焦點坐標或準線方程式，可以唯一確定其標準方程式。問5 :你從這節課學到了什么？請告訴我你的收獲1 .知識內容： (1)拋物線的定義：(2)拋物線標準方程式：把焦點放在軸的中間：焦點對準軸的負一半：聚焦在軸的中間：聚焦軸負半軸：2 .學習方法