一、一次函數一次函數，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而減小二、二次函數（1）二次函數解析式的三種形式一般式：頂點式：兩根式：（2）求二次函數解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（小）值有關時，常使用頂點式若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便（3）二次函數圖象的性質圖像定義域對稱軸頂點坐標值域單調區間遞減遞增遞增遞減.二次函數的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減，當時，三、冪函數（1）冪函數的定義 一般地，函數叫做冪函數，其中為自變量，是常數（2）冪函數的圖象過定點：所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通過點 四、指數函數（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根（2）分數指數冪的概念正數的正分數指數冪的意義是：且0的正分數指數冪等于0正數的負分數指數冪的意義是：且0的負分數指數冪沒有意義 （3）運算性質 （4）指數函數函數名稱指數函數定義0101函數且叫做指數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越高；在第二象限內，越大圖象越低五、對數函數（1）對數的定義若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真數負數和零沒有對數對數式與指數式的互化：（2）幾個重要的對數恒等式，（3）常用對數與自然對數常用對數：，即；自然對數：，即（其中）（4）對數的運算性質 如果，那么加法： 減法：數乘： 換底公式：（5）對數函數函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高(6)反函數的概念設函數的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數，函數叫做函數的反函數，記作，習慣上改寫成（7）反函數的求法確定反函數的定義域，即原函數的值域；從原函數式中反解出；將改寫成，并注明反函數的定義域（8）反函數的性質 原函數與反函數的圖象關于直線對稱函數的定義域、值域分別是其反函數的值域、定義域若在原函數的圖象上，則在反函數的圖象上一般地，函數要有反函數則它必須為單調函數例題一、求二次函數的解析式例1. 拋物線的頂點坐標是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）例2已知拋物線的頂點為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達式為（ ）A B C. D. 例3.拋物線y=的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1例4.已知二次函數同時滿足條件：（1）；（2）的最大值為15；（3）的兩根立方和等于17求的解析式二、二次函數在特定區間上的最值問題例5. 當時，求函數的最大值和最小值例6當時，求函數的取值范圍例7當時，求函數的最小值(其中為常數)三、冪函數例8.下列函數在上為減函數的是（ ）例9.下列冪函數中定義域為的是（ ）例10. 討論函數y的定義域、值域、奇偶性、單調性，并畫出圖象的示意圖例10已知函數y（1）求函數的定義域、值域；（2）判斷函數的奇偶性；（3）求函數的單調區間四、指數函數的運算例11. 計算的結果是（ ）A、 B、 C、 D、例12.等于（ ）A、 B、 C、 D、 例13. 若，則五、指數函數的性質例14.，則MP（ ） A. B. C. D. 例15.求下列函數的定義域與值域：（1） （2）例16.函數的圖像必經過點 ( )A(0，1) B(1，1) C(2，3) D(2，4)例17求函數y=的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.五、對數函數的運算例18.已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 例19.，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或1例20.已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、例21.，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、五、對數函數的性質例22.下列函數中，在上為增函數的是（ ）A、 B、C、 D、例23.函數的圖像關于（ ）A、軸對稱 B、軸對稱 C、原點對稱 D、直線對稱例23. 函數是 （奇、偶）函數。課下作業1.已知二次函數y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的( ) 2.對拋物線y=3與y=4的說法不正確的是（ ）A拋物線的形狀相同 B拋物線的頂點相同C拋物線對稱軸相同 D拋物線的開口方向相反3. 二次函數y=圖像的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 如圖所示，滿足a0,b0的函數y=的圖像是（ ）5如果拋物線y=的頂點在x軸上，那么c的值為（ ）A0 B6 C3 D96.一次函數yaxb與二次函數yax2bxc在同一坐標系中的圖象大致是()7.在下列圖象中，二次函數y=ax2bxc與函數y=()x的圖象可能是（ ）8若函數f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函數，則在區間0，)上f(x)是()A減函數B增函數C常函數D可能是減函數，也可能是常函數9已知函數yx22x3在閉區間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A1，) B0,2 C1,2 D(，210、使x2x3成立的x的取值范圍是 （）A、x1且x0B、0x1C、x1D、x111、若四個冪函數y，y，y，y在同一坐標系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關系是 （）A、dcbaB、abcdC、dcabD、abdc12若冪函數在(0，+)上是減函數，則 ( )A1 B1 C=l D不能確定13若點在冪函數的圖象上，那么下列結論中不能成立的是 A B D14若函數f(x)log(x26x5)在(a，)上是減函數，則a的取值范圍是()A(，1 B(3，)C(，3) D5，)15、設集合，則是 （ ）A、 B、 C、 D、有限集16、函數的值域為 （ ）A、 B、 C、 D、17、設，則 （ ）A、 B、 C、 D、18、在中，實數的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、19、計算等于 （ ）A、0 B、1 C、2 D、320、已知，那么用表示是 （ ）A、 B、 C、 D、 21、已知冪函數f(x)過點（2，），則f(4)的值為 （ ）A、 B、 1 C、2 D、8二、填空題1.拋物線y8x2(m1)xm7的頂點在x軸上，則m_.2.函數的定義域為_. 3.設，如果是正比例函數，則m=_ ,如果是反比例函數，則m=_,如果f(x)是冪函數，則m=_4.若有意義，則_5.當時，_6.若，則的最小值為_7、若 。8、函數的定義域是 。9、 。10.不等式的解集是_.11.不等式的解集是_.12.若，則_.13、已知函數的值為 14、函數恒過定點 三