熱點三電磁感應中的力學和能量問題,第3講電磁感應綜合問題,2,3,(2)安培力的方向判斷(3)牛頓第二定律及功能關系,例1.水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根長為L的導體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，試分析ab的運動情況，并求ab棒的最大速度。,分析：ab在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：,a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BIL,最后，當f=F時，a=0，速度達到最大，,F=f=BIL=B2L2Vm/R,Vm=FR/B2L2,Vm稱為收尾速度.,這類問題覆蓋面廣,題型也多種多樣;但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態的分析來尋找過程中的臨界狀態,如速度、加速度取最大值或最小值的條件等.基本思路是:,變化,豎直,傾斜,例2.如圖所示，豎直平面內的平行導軌，間距l=20cm，金屬導體ab可以在導軌上無摩檫的向下滑動，金屬導體ab的質量為0.2g，電阻為0.4，導軌電阻不計，水平方向的勻強磁場的磁感應強度為0.1T，當金屬導體ab從靜止自由下落0.8s時，突然接通電鍵K。（設導軌足夠長，g取10m/s2）求：（1）電鍵K接通前后，金屬導體ab的運動情況（2）金屬導體ab棒的最大速度和最終速度的大小。,Vm=8m/sV終=2m/s,若從金屬導體ab從靜止下落到接通電鍵K的時間間隔為t,ab棒以后的運動情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。,想一想：,mg,F,（1）若安培力FG：則ab棒先做變減速運動，再做勻速直線運動,（3）若安培力F=G：則ab棒始終做勻速直線運動,例3,幾種變化,(4)拉力變化,(3)導軌面變化（豎直或傾斜）,(1)電路變化,(2)磁場方向變化,豎直,傾斜,10,4.如圖甲所示，一邊長L2.5m、質量m0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度B0.8T的勻強磁場中，金屬線框的一邊與磁場的邊界MN重合在水平力F作用下金屬線框由靜止開始向左運動，經過5s金屬線框被拉出磁場，測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖乙所示(1)在金屬線框被拉出的過程中，求通過線框截面的電荷量及線框的電阻(2)寫出水平力F隨時間變化的表達式(3)已知在這5s內力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產生的焦耳熱是多少？,11,5.如圖，PQ、MN為平行導軌，導軌平面傾角=37，電容器的電容C=1.010-3F，原來不帶電垂直導軌平面的勻強磁場穿過整個導軌平面質量m=32g的金屬棒AB從高h=1.44m處由靜止滑下，它與軌道間的動摩擦因數=1/8，不計一切電阻，當棒AB滑離軌道時，電容器帶電量Q=1.610-2c(1)分析AB下滑的運動狀態，求出表征此運動的特征量與其他有關量之間的關系式；(2)求出AB滑離軌道瞬間的速度.,12,6(多選)如圖所示，兩足夠長平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌構成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質量之比為21.用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經過足夠長時間以后()A金屬棒ab、cd都做勻速運動B金屬棒ab上的電流方向是由b向aC金屬棒cd所受安培力的大小等于2F/3D兩金屬棒間距離保持不變,13,“桿導軌”模型是電磁感應問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復習中的難點“桿導軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型(“單桿”型為重點)；導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態可分為勻速、勻變速、非勻變速運動等,14,二、電磁感應中的能量問題1過程分析(1)電磁感應現象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程(2)電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉化為電能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能(3)當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能安培力做功的過程，或通過電阻發熱的過程，是電能轉化為其他形式能的過程安培力做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能,15,2求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結構及WUIt或QI2Rt直接進行計算(2)若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉化，則機械能的減少量等于產生的電能,16,1(單選)(2013天津卷，3)如圖所示，紙面內有一矩形導體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進入磁場，線框上產生的熱量為Q1，通過線框導體橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行MN進入磁場，線框上產生的熱量為Q2，通過線框導體橫截面的電荷量為q2，則()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2,17,2.如圖所示，光滑斜面的傾角30，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l11m，bc邊的邊長l20.6m，線框的質量m1kg，電阻R0.1，線框通過細線與重物相連，重物質量M2kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間做勻速運動，ef和gh的距離s11.4m，(取g10m/)求：(1)線框進入磁場前重物的加速度；(2)線框進入磁場時勻速運動的速度v；(3)ab邊由靜止開始到運動到gh處所用的時間t；(4)ab邊運動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產生的焦耳熱,18,3.間距為L2m的足夠長的金屬直角導軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面質量均為m0.1kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直放置形成閉合回路桿與導軌之間的動摩擦因數均為0.5，導軌的電阻不計，細桿ab、cd的電阻分別為R10.6，R20.4.整個裝置處于磁感應強度大小為B0.50T、方向豎直向上的勻強磁場中(圖中未畫出)當ab在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動測得拉力F與時間t的關系如圖乙所示g10m/s2.(1)求ab桿的加速度a.(2)求當cd桿達到最大速度時ab桿的速度大小(3)若從開始到cd桿達到最大速度的過程中拉力F做了5.2J的功，通過cd桿橫截面的電荷量為2C，求該過程中ab桿所產生的焦耳熱,19,反思總結分析“雙桿模型”問題時，要注意雙桿之間的制約關系，即“動”桿與“被動”桿之間的關系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態的確定是分析該類問題的關鍵,例.無限長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1，軌道的電阻不計整個裝置放在磁感強度B=1T的勻強磁場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖)若使b棒以初速度V0=10m/s開始向右運動，兩棒速度最終速度都為V=5m/s，求：(1)c棒的最大加速度；(2)電路產生的總熱量,雙棒問題（等間距）,兩棒的運動情況特點,安培力大小：,兩棒的相對速度變小,感應電流變小,安培力變小.,棒1做加速度變小的加速運動,棒2做加速度變小的減速運動,v0,v共,最終兩棒具有共同速度,能量轉化規律,系統機械能的減小量等于內能的增加量.,兩棒產生焦耳熱之比：,幾種變化：,(1)初速度的提供方式不同,(2)磁場方向與導軌不垂直,(3)兩棒都有初速度,(4)兩棒位于不同磁場中,例如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場,其磁感應強度為B,導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質量為2m,電阻為2r.另一質量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60,cd棒能達到的最大速度為求：（1）ab棒在N處進入磁場區速度多大？此時棒中電流是多少？（2）ab棒由靜止到最終過程中,系統所能釋放的熱量是多少？,解得:,進入磁場區瞬間,回路中電流強度I為,解析:,(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機械能守恒,所以到N處速度可求,進而可求ab棒切割磁感線時產生的感應電動勢和回路中的感應電流.ab棒由M下滑到N過程中,機械能守恒,故有,ab棒在安培力作用下做減速運動,cd棒在安培力作用下做加速運動,當兩棒速度達到相同速度v時,電路中電流為零,安培力為零,cd達到最大速度，兩者共速，一起勻速。,(2)系統釋放熱量應等于系統機械能減少量,故有：,解得,電動式,發電式,阻尼式,一、單棒問題,運動特點,最終特征,a逐漸減小的減速運動,靜止,a逐漸減小的加速運動,勻速,a逐漸減小的加速運動,勻速,基本模型,I=0(或恒定),I恒定,I=0,二、含容式單棒問題,放電式,無外力充電式,運動特點,最終特征,基本模型,有外力充電式,a逐漸減小的加速運動,勻速運動,I0,a逐漸減小的減速運動,勻速運動,I0,勻加速運動,勻加速運動,I恒定,三、無外力雙棒問題,運動特點,最終特征,基本模型,