計量經濟學（第四版）習題參考答案 潘省初第一章 緒論1.1 試列出計量經濟分析的主要步驟。一般說來，計量經濟分析按照以下步驟進行：（1）陳述理論（或假說） （2）建立計量經濟模型 （3）收集數據（4）估計參數 （5）假設檢驗 （6）預測和政策分析1.2 計量經濟模型中為何要包括擾動項?為了使模型更現實，我們有必要在模型中引進擾動項u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機因素。1.3什么是時間序列和橫截面數據? 試舉例說明二者的區別。時間序列數據時間序列數據是按時間周期（即按固定的時間間隔）收集的數據，如年度或季度的國民生產總值、就業、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子。橫截面數據是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數據。如人口普查數據、世界各國2000年國民生產總值、全班學生計量經濟學成績等都是橫截面數據的例子。1.4估計量和估計值有何區別？估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數。在一項應用中，依據估計量算出的一個具體的數值，稱為估計值。如就是一個估計量，。現有一樣本，共4個數，100，104，96，130，則根據這個樣本的數據運用均值估計量得出的均值估計值為。第二章 計量經濟分析的統計學基礎 2.1 略，參考教材。2.2請用例2.2中的數據求北京男生平均身高的99置信區間 =1.25 用a=0.05，N-1=15個自由度查表得=2.947，故99%置信限為 =1742.9471.25=1743.684 也就是說，根據樣本，我們有99%的把握說，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。2.3 25個雇員的隨機樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個均值為120元、標準差為10元的正態總體？ 原假設 備擇假設 檢驗統計量查表 因為Z= 5 ,故拒絕原假設, 即此樣本不是取自一個均值為120元、標準差為10元的正態總體。2.4 某月對零售商店的調查結果表明，市郊食品店的月平均銷售額為2500元，在下一個月份中，取出16個這種食品店的一個樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標準差為480元。試問能否得出結論，從上次調查以來，平均月銷售額已經發生了變化？原假設 : 備擇假設 : 查表得 因為t = 0.83 , 故接受原假設,即從上次調查以來，平均月銷售額沒有發生變化。第三章 雙變量線性回歸模型3.1 判斷題（說明對錯；如果錯誤，則予以更正）（1）OLS法是使殘差平方和最小化的估計方法。對（2）計算OLS估計值無需古典線性回歸模型的基本假定。對（3）若線性回歸模型滿足假設條件（1）（4），但擾動項不服從正態分布，則盡管OLS估計量不再是BLUE，但仍為無偏估計量。錯只要線性回歸模型滿足假設條件（1）（4），OLS估計量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系數的假設檢驗所依據的是t分布，要求的抽樣分布是正態分布。對（5）R2TSS/ESS。錯R2 =ESS/TSS。（6）若回歸模型中無截距項，則。對（7）若原假設未被拒絕，則它為真。錯。我們可以說的是，手頭的數據不允許我們拒絕原假設。（8）在雙變量回歸中，的值越大，斜率系數的方差越大。錯。因為，只有當保持恒定時，上述說法才正確。3.2設和分別表示Y對X和X對Y的OLS回歸中的斜率，證明r為X和Y的相關系數。證明：3.3證明：（1）Y的真實值與OLS擬合值有共同的均值，即 ；（2）OLS殘差與擬合值不相關，即 。（1），即Y的真實值和擬合值有共同的均值。（2）3.4證明本章中（3.18）和（3.19）兩式：（1） （2）（1）（2）3.5考慮下列雙變量模型：模型1：模型2：（1）b1和a1的OLS估計量相同嗎？它們的方差相等嗎？（2）b2和a2的OLS估計量相同嗎？它們的方差相等嗎？（1），注意到由上述結果，可以看到，無論是兩個截距的估計量還是它們的方差都不相同。（2）這表明，兩個斜率的估計量和方差都相同。3.6有人使用19801994年度數據，研究匯率和相對價格的關系，得到如下結果：其中，Y馬克對美元的匯率X美、德兩國消費者價格指數（CPI）之比，代表兩國的相對價格（1）請解釋回歸系數的含義；（2）Xt的系數為負值有經濟意義嗎？ （3）如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比，X的符號會變化嗎？為什么？（1）斜率的值 4.318表明，在19801994期間，相對價格每上升一個單位，（GM/$）匯率下降約4.32個單位。也就是說，美元貶值。截距項6.682的含義是，如果相對價格為0，1美元可兌換6.682馬克。當然，這一解釋沒有經濟意義。（2）斜率系數為負符合經濟理論和常識，因為如果美國價格上升快于德國，則美國消費者將傾向于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導致馬克的升值。（3）在這種情況下，斜率系數被預期為正數，因為，德國CPI相對于美國CPI越高，德國相對的通貨膨脹就越高，這將導致美元對馬克升值。3.7隨機調查200位男性的身高和體重，并用體重對身高進行回歸，結果如下：其中Weight的單位是磅（lb），Height的單位是厘米（cm）。（1）當身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時，對應的體重的擬合值為多少？（2）假設在一年中某人身高增高了3.81cm，此人體重增加了多少？（1）（2）3.8設有10名工人的數據如下：X1071058867910Y11101261079101110其中 X=勞動工時， Y=產量（1）試估計Y=+X + u（要求列出計算表格）；（2）提供回歸結果（按標準格式）并適當說明；（3）檢驗原假設=1.0。(1)序號YtXt111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100 968000212830.4668 估計方程為: （2） 回歸結果為（括號中數字為t值）： R2=0.518 (1.73) (2.93) 說明： Xt的系數符號為正，符合理論預期，0.75表明勞動工時增加一個單位,產量增加0.75個單位,擬合情況。 R2為0.518，作為橫截面數據，擬合情況還可以.系數的顯著性。斜率系數的t值為2.93，表明該系數顯著異于0，即Xt對Yt有影響.(3) 原假設 : 備擇假設 : 檢驗統計量 查t表, ,因為t= 0.978 2.11 故拒絕原假設,即，說明收入對消費有顯著的影響。（2）由回歸結果，立即可得： （3）b的95置信區間為： 3.13 回歸之前先對數據進行處理。把名義數據轉換為實際數據，公式如下：人均消費CC/P*100(價格指數)人均可支配收入YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100農村人均消費CrCr/Pr*100城鎮人均消費CuCu/Pu*100農村人均純收入YrYr/Pr*100 城鎮人均可支配收入YuYu/Pu*100處理好的數據如下表所示： 年份CYCrCuYrYu1985401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990464.88 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 1997711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 20021032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 20031114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根據表中的數據用軟件回歸結果如下：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15農村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW=0.76城鎮：= 106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02從回歸結果來看，三個方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費支出。三個消費模型中，可支配收入對人均消費的影響均是顯著的，并且都大于0小于1，符合經濟理論。而斜率系數最大的是城鎮的斜率系數，其次是全國平均的斜率，最小的是農村的斜率。說明城鎮居民的邊際消費傾向高于農村居民。第四章 多元線性回歸模型4.1 應采用（1），因為由（2）和（3）的回歸結果可知，除X1外，其余解釋變量的系數均不顯著。（檢驗過程略）4.2 (1) 斜率系數含義如下:0.273: 年凈收益的土地投入彈性, 即土地投入每上升1%, 資金投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.273%.0.733: 年凈收益的資金投入彈性, 即資金投入每上升1%, 土地投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.733%. 擬合情況: ,表明模型擬合程度較高.(2) 原假設 備擇假設 檢驗統計量 查表， 因為t=2.022,故拒絕原假設,即顯著異于0,表明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.（3） 原假設 備擇假設 : 原假設不成立檢驗統計量 查表，在5%顯著水平下 因為F=475.14，故拒絕原假設。結論,：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響.4.3 檢驗兩個時期是否有顯著結構變化,可分別檢驗方程中D和DX的系數是否顯著異于0.(1) 原假設 備擇假設 檢驗統計量 查表 因為t=3.155, 故拒絕原假設, 即顯著異于0。(2) 原假設 備擇假設 檢驗統計量 查表 因為|t|=3.155, 故拒絕原假設, 即顯著異于0。結論：兩個時期有顯著的結構性變化。4.4 （1） （2）變量、參數皆非線性，無法將模型轉化為線性模型。（3）變量、參數皆非線性，但可轉化為線性模型。取倒數得：把1移到左邊，取對數為：，令4.5 （1）截距項為-58.9，在此沒有什么意義。X1的系數表明在其它條件不變時，個人年消費量增加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加20萬美元。X2的系數表明在其它條件不變時，進口商品與國內商品的比價增加1單位，某國對進口的需求平均減少10萬美元。（2）Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%，未被回歸方程解釋的部分為4%。（3）檢驗全部斜率系數均為0的原假設。 =由于F192 F0.05(2,16)=3.63，故拒絕原假設，回歸方程很好地解釋了應變量Y。（4） A. 原假設H0：1= 0 備擇假設H1：1 0 t0.025(16)=2.12，故拒絕原假設，1顯著異于零，說明個人消費支出（X1）對進口需求有解釋作用，這個變量應該留在模型中。B. 原假設H0：2=0備擇假設H1：2 0 t0.025（16）=2.12，不能拒絕原假設，接受2=0，說明進口商品與國內商品的比價（X2）對進口需求地解釋作用不強，這個變量是否應該留在模型中，需進一步研究。4.6（1）彈性為-1.34，它統計上異于0，因為在彈性系數真值為0的原假設下的t值為：得到這樣一個t值的概率（P值）極低。可是，該彈性系數不顯著異于-1，因為在彈性真值為-1的原假設下，t值為：這個t值在統計上是不顯著的。（2）收入彈性雖然為正，但并非統計上異于0，因為t值小于1（）。（3）由，可推出 本題中，0.27，n46，k2，代入上式，得0.3026。4.7 （1）薪金和每個解釋變量之間應是正相關的，因而各解釋變量系數都應為正，估計結果確實如此。系數0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關于銷售額的彈性為0.28；系數0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點（注意，不是1），CEO薪金的上升約為1.07；與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CEO薪金上升0.024。（2）用回歸結果中的各系數估計值分別除以相應的標準誤差，得到4個系數的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經驗法則容易看出，前三個系數是統計上高度顯著的，而最后一個是不顯著的。（3）R20.283，擬合不理想，即便是橫截面數據，也不理想。4.8 （1）2.4。（2）因為Dt和（Dtt）的系數都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不相同。19721977年間增長率為1.5，19781992年間增長率為2.6（1.51.1）。4.9 原假設H0: 1 =2，3 =1.0 備擇假設H1: H0不成立 若H0成立，則正確的模型是： 據此進行有約束回歸，得到殘差平方和。 若H1為真，則正確的模型是原模型： 據此進行無約束回歸（全回歸），得到殘差平方和S。 檢驗統計量是： F(g,n-K-1) 用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%顯著性水平下，得到FC ， 如果F FC, 則拒絕原假設H0，接受備擇假設H1。4.10 （1）2個，（2）4個，4.11 4.12 對數據處理如下：lngdpln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）對模型兩邊取對數，則有lnYlnAalnKblnLlnv用處理后的數據回歸，結果如下： t：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正決定系數可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數均顯著（tc=2.048）, 資本投入增加1，gdp增加0.96%，勞動投入增加1，gdp增加0.18%，產出的資本彈性是產出的勞動彈性的5.33倍。第五章 模型的建立與估計中的問題及對策5.1（1）對（2）對（3）錯即使解釋變量兩兩之間的相關系數都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。（4）對（5）錯在擾動項自相關的情況下OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質，即不是BLUE。（6）對（7）錯模型中包括無關的解釋變量，參數估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差。（8）錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數各自經t檢驗都不顯著， R2值仍可能高。（9）錯。存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數估計量的標準誤差，但不總是。（10）錯。異方差性是關于擾動項的方差，而不是關于解釋變量的方差。5.2 對模型兩邊取對數，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型線性化為：LYabtv估計出b之后，就可以求出樣本期內的年均增長率r了。5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得dL=1.026。 DW=0.811.026 結論：存在正自相關。（2）DW=2.25，則DW=4 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, =5%）得du =1.543。 1.543DW= 1.75 2 結論：無自相關。（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, =5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071DW= 1.56 1.833結論：無法判斷是否存在自相關。5.4(1) 橫截面數據.(2) 不能采用OLS法進行估計，由于各個縣經濟實力差距大，可能存在異方差性。(3) GLS法或WLS法。5.5 （1）可能存在多重共線性。因為X3的系數符號不符合實際.R2很高,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,=5%)得dL=1.106.DW=0.8252Fc1.97，故拒絕原假設原假設H0：。結論：存在異方差性。5.12 將模型變換為：若、為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，、為未知，因此需要先估計它們。首先用OLS法估計原模型(1)式，得到殘差et，然后估計：其中為誤差項。用得到的和的估計值和生成令，用OLS法估計即可得到和，從而得到原模型（1）的系數估計值和。5.13 （1）全國居民人均消費支出方程：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15DW=1.15，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=1.151.18結論：存在正自相關。可對原模型進行如下變換：Ct -Ct-1 = (1-)+(Yt-Yt-1)+（ut -ut -1）由令：Ct= Ct 0.425Ct-1 ， Yt= Yt-0.425Yt-1 ，=0.575 然后估計 Ct=+Yt + t ，結果如下：= 55.57 + 0.688 R2=0.994 t：(11.45) (74.82) DW=1.97DW=1.97，查表（n=19,k=1,=5%）得du=1.401。 DW=1.971.18，故模型已不存在自相關。（2）農村居民人均消費支出模型：農村：= 106.41 + 0.60 R2=0.9