第二章,平面向量,4平面向量的坐標,4.1平面向量的坐標表示,欄目導航,學習目標,第二章平面向量,必修北師大版,1.掌握向量的坐標表示.2.掌握兩個向量和、差及數乘向量的坐標運算法則.3.正確理解向量坐標的概念，要把點的坐標與向量的坐標區分開來.,第二章平面向量,必修北師大版,互動探究,第二章平面向量,必修北師大版,1.平面內建立了直角坐標系,點A可以用什么來表示?,2.平面向量是否也有類似的表示呢?,A,(a,b),a,b,第二章平面向量,必修北師大版,平面向量基本定理:,如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數1,2使得a=1e1+2e2.,不共線的兩向量e1,e2叫做這一平面內所有向量的一組基底.,什么叫平面的一組基底?,復習,垂直的兩個單位向量能否作為平面內所有向量的一組基底？,不共線，可以.,第二章平面向量,必修北師大版,如圖，向量i，j是兩個互相垂直的單位向量1.|OA|=3，|OB|=22.|OC|=2，|OD|=4以向量i，j為基底，如何表示向量a和b?,a=3i+2j,b=2i+4j,1.平面內的所有向量都可以用向量i，j表示。2.向量a和b由向量i，j的系數唯一確定。,第二章平面向量,必修北師大版,a,y,j,i,O,x,xi,yj,1、平面向量的坐標,在平面直角坐標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個i，j作為基底。對于平面內的任意向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得axiyj.我們把實數對(x，y)叫作向量a的坐標，記作a(x，y).在平面直角坐標平面中，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0).,單位向量,第二章平面向量,必修北師大版,問題1、向量的坐標與點的坐標關系,第二章平面向量,必修北師大版,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),問題2、向量AB的坐標與點A、點B的坐標有什么關系？,問題3、相等向量的坐標有什么關系？,y2,x2,x1,y1,結論2:向量的坐標等于終點的坐標減去始點的坐標。,結論3:相等向量的對應坐標相等。,a=(x1，y1),b=(x2，y2),若a=b，則=(x1，y1)=(x2，y2)，即x1=x2且y1=y2,第二章平面向量,必修北師大版,總結：點的坐標與向量坐標的區別和聯系,第二章平面向量,必修北師大版,解：由圖可知,同理，,例1如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標,第二章平面向量,必修北師大版,2、向量運算的坐標表示,思考若設a(x1，y1)，b(x2，y2)，根據向量的線性運算性質，向量ab，ab，a(R)的坐標？,ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j(x1x2，y1y2),ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j(x1x2，y1y2),a(x1iy1j)x1iy1j(x1，y1),結論1：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.,結論2：實數與向量數量積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.,第二章平面向量,必修北師大版,例2已知a=(3,4)、b=(-1,4)，求a+b，ab，2a-3b,解：,a+b=(3,4)+(-1,4)=(2,8),a-b=(3,4)-(-1,4)=(4,0),2a-3b=2(3,4)-3(-1,4)=(6,8)-(-3,12)=(=(9,-4),第二章平面向量,必修北師大版,例3.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是A(-2，1)、B(-1，3)、C(3，4)，求頂點D的坐標.,第二章平面向量,必修北師大版,第二章平面向量,必修北師大版,解(1)設點P的坐標為(x，y)，,若點P在第一、三象限的角平分線上，則5547,則1/2,第二章平面向量,必修北師大版,解(2)點P在第三象限內,則-1,1.設平面向量a(3，5)，b(2，1)，則a2b等于A.(7，3)B.(7，7)C.(1，7)D.(1，3),A,2.已知向量OA(3，2)，OB(5，1)，則向量2AB的坐標是A.(-16，2)B.(16，-2)C.(-16，-2)D.(16，2),A,第二章平面向量,必修北師大版,3.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且BC2AD，則頂點D的坐標為,A,解析設D點坐標為(x，y)，則BC(4，3)，AD(x，y2)，,第二章平面向量,必修北師大版,總結及作業,第二章平面向量,必修北師大版,1.向量的坐標的概念:axiyj(x，y).,2.對向量坐標表示的理解:,小結,(2)：向量的坐標等于終點的坐標減去始點的坐標。,(3)：相等向量的對應坐標相等。,(1)：起點在坐標原點時，向量坐標等于終點坐標。,第二章平面向量