線性方程問題組一線性方程的解1.直線x-2y 1=0是關于直線x=1()的對稱直線方程A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0分析：當x=1時，y=1，即需要直線交點(1，1)。在直線x-2y 1=0的情況下，如果y=0且x=-1，則關于直線x=1的對稱點(3，0)在期望的直線上，因此等式為x 2y-3=0。回答：d2.設a和b是x軸上的兩點，點p的橫坐標是2，并且| PA |=| PB |。如果直線pa的方程是x-y 1=0，直線Pb的方程是()A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0c2y-x-4=0d . 2x+y-7=0分析：由于直線PA的傾角為45，| pa |=| Pb |，因此，直線PB的傾斜角為135，當x=2，y=3，即P(2，3)時，直線PB的方程是y-3=-(x-2)，即x y-5=0。答：答3.(2009年安徽高考)如果直線L與點(-1，2)相交，并且垂直于直線2x-3y 4=0，那么L的方程為()A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=02x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0分析：從直線L垂直于直線2x-3y 4=0的事實，我們可以看到直線L的斜率為-，由點斜公式得到的直線L的方程為y-2=-(x 1)，即3x 2y-1=0。答：答問題組2線性方程中參數的確定4.假設A(7，1)，B(1，4)，直線Y=AX，線段AB在點C相交，并且=2，那么A等于()公元前1世紀分析：設定點C(x，y)，因為=2，所以(x-7，y-1)=2 (1-x，4-y)，所以有，點c在直線y=ax上，所以有3=a，a=2。答：答5.(2009廈門模擬)如果點(5，b)位于兩條平行直線6x-8y 1=0和3x-4y 5=0之間，則整數b的值為()a5b-5c . 4d-4分析：通過點(5，b)并平行于兩條直線的直線方程為3x-4y 4b-15=0。從這個問題的含義來看，0，b0)，有=1、a+b=(a+b)(+)=5+5+4=9，如果且僅當=，即a=3，b=6，則采用“=”。線性方程是2x y-6=0。回答：b7.如果已知A(3，0)，B(0，4)和移動點P(x，y)在線段AB上移動，xy的最大值等于_ _ _ _ _ _。分析：線段AB的方程為=1 (0 x 3)，1=+2 ,xy3.(取=當且僅當x=，y=2)。回答：38.已知直線l1: x 3y-5=0，l2: 3kx-y 1=0。如果L1、L2和被兩個坐標軸包圍的四邊形有一個外接圓，那么k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。根據問題的含義，l1l2 3k-3=0，k=1。回答：1問題組4線性方程的綜合9.(2009年上海春季高考)交點A(4，-1)和雙曲線-=1的右焦點的直線方程為_ _ _ _ _ _。分析：因為A2=9，B2=16，8756，C2=25，所以右焦點是(5，0)。直線方程為=，即x-y-5=0。答案：x-y-5=010.函數y=loga (x 3)-1 (A0，a1)的圖像通過固定點a，如果點a在直線Mx ny 1=0上，其中mn0，最小值為_ _ _ _ _ _。分析：從問題的意義來看，A點(-2，-1)。 2m n=1，=() (2m n)=4 4 4=8(當且僅當m=，n=取=)。答案：811.通過點M(0，1)畫一條直線，這樣被兩條直線切割的線段L1: X-3Y 10=0，L2: 2x Y-8=0正好被M平分，并找到這條直線方程。解決方法：方法1:穿過點M并垂直于X軸的直線是Y軸，它與兩條已知直線的交點分別是和(0，8)。顯然，它不滿足中點是點M(0，1)的條件。因此，可以假設所需的直線方程是Y=KX 1，并且它分別在點A和點B與兩條已知的直線l1和l2相交，并且建立聯立方程。Xa=，從獲得，XB=，從獲得，點m平分線段AB， xa XB=2xm，即=0。解是k=-，所以直線方程是x 4y-4=0。方法2:將所需直線和已知直線l1和l2分別設置為在點A和點B相交。點b在直線上，L2: 2x y-8=0。因此，我們可以設置b (t，8-2t)。M(0，1)是AB的中點。中點坐標公式中的A (-t，2t-6)。點A在直線上，L1: x-3y 10=0。 (-t)-3 (2t-6) 10=0，結果t=4。B(4,0),A(-4,2)，因此，直線方程是x 4y-4=0。12.已知直線l: kx-y 1 2k=0 (k r)。(1)證明直線L經過不動點；(2)如果直線L不通過第四象限，計算K的取值范圍；(3)如果直線L與點A處的X軸的負半軸相交，點B處的Y軸的正半軸為坐標原點，且AOB的面積設為S，則得到此時S的最小值和直線L的方程。解決方法：(1)方法1:直線方程可以簡化為Y=K (x 2) 1。因此，不管k取什么值，直線l總是經過固定點(-2，1)。方法2:如果直線通過一個固定點(x0，y0)，kx0-y0 1 2k=0對任何kR保持不變，即(x0 2) k-y0 1=0保持不變。所以x0 2=0，-y0 1=0，解X0=-2，Y0=1，所以直線L總是穿過固定點(-2，1)。(2)直線L的方程可以簡化為Y=Kx 2K 1，那么直線L在Y軸上的截距為2K 1。如果直線L沒有通過第四象限，那么解k的取值范圍是k0。(3)根據主題，直線L在X軸上的截距是-，在Y軸上的截距是1 2K。 a (