【三維設計】2013屆高考數學 第二章第四節函數的奇偶性及周期性課后練習 人教A版 一、選擇題1下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是()Ayx3，xR Bysin x，xRCyx，xR Dyx，xR答案：A2(2011遼寧高考)若函數f(x)為奇函數，則a()A. B.C. D1解析：f(x)是奇函數，利用賦值法，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.答案：A3設f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數，如圖表示該函數在區間(2,1上的圖象，則f(2 011)f(2 012)()A3 B2C1 D0解析：由于f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 011)f(2 012)123.答案：A4(2012杭州月考)已知函數f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)2x2xm(m為常數)，則f(1)的值為()A3 B1C1 D3解析：函數f(x)為定義在R上的奇函數，則f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.則f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.答案：A5已知yf(x)是定義在R上的奇函數，則下列函數中為奇函數的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函數的定義驗證可知正確答案：D二、填空題6如果函數g(x)是奇函數，則f(x)_.解析：令x0，g(x)2x3.g(x)2x3.f(x)2x3.答案：2x37已知f(x)在R上是奇函數，且滿足f(x4)f(x)，當x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)等于_解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)為奇函數，f(1)f(1)，f(1)2122.f(7)2.答案：2三、解答題8已知函數f(x)x2(x0，常數aR)討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由解：當a0時，f(x)x2，對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)為偶函數當a0時，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數9已知函數f(x)是奇函數(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍解：(1)設x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調遞增，結合f(x)的圖象知所以1a3，故實數a的取值范圍是(1,310設f(x)是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數，從而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函數yf(x)的圖象關于直線x1對稱又0x1時，f(x)x