動量和動量定理,一:沖量,1.沖量：定義力和作用時間的乘積。2.定義式：I=Ft單位：N.S（1）計算恒力的沖量（2）F是變力，可采用圖像法、分段法、動量定理等高中常采用動量定理求解(3)沖量是矢量:若力方向不變，I和力方向同若力方向變，I和V方向同（動量定理）（4）沖量是描述力的時間積累效應的物理量，是過程量，它與時間相對應（5）要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間內可能不作功，但一定有沖量。,沖量的計算要明確求哪個力的沖量，還是物體的合外力的沖量。I=Ft只能恒力的沖量。F是變力，可采用圖像法、分段法、動量定理等，高中常采用動量定理求解,例1.平拋一質量m=2Kg的物體，經t=5s，重力的沖量,例2.如圖，物體原先靜止，在恒力F1、F2分別作用t1、t2，求物體受F1、F2的合沖量。,分析：整過程作用力為變力，但分兩段，則每段為恒力，可用定義式求解，且F1、F2在同一直線上，可用代數求和。I合=F1t1+F2t2.若兩力方向相反呢？,解析：重力為恒力，可直接用定義式求解則：I=mgt=100Ns,例3.物體受F=Kt作用，求t1時間內的沖量。,I=24Ns,分析：力隨t變化，是變力，不能采用定義式求解。,圖像法：,以t為橫軸，因變量F為縱軸建立坐標系。則圖線與時間軸圍成的面積，表示一段時間內的沖量。,變形,在物理學中什么叫動量？它的單位是什么？你是怎樣理解動量這個概念？,是狀態量。,二、動量,1、概念,在物理學中，物體的質量m和速度v的乘積叫做動量。,2、定義式：,p=mv,3、單位：,千克米每秒，符號是kgm/s,4、對動量的理解,（2）瞬時性,（1）矢量性,運算遵循平行四邊形定則。方向與瞬時V方向同。,（3）相對性,物體的動量與參照物的選擇有關。中學階段常以地球為參考系。,試討論以下幾種運動的動量變化情況。,物體做勻速直線運動,物體做自由落體運動,物體做平拋運動,物體做勻速圓周運動,動量大小、方向均不變,動量方向不變，大小隨時間推移而增大,動量方向時刻改變，大小隨時間推移而增大,動量方向時刻改變，大小不變,討論一下動量和動能的關系,1.動量和動能都是描述物體運動過程中某一時刻的狀態,2.動量是矢量，動能是標量,動量發生變化時，動能不一定發生變化，動能發生變化時，動量一定發生變化,3.定量關系,動量發生變化,速度大小改變方向不變,速度大小不變方向改變,速度大小和方向都改變,動能改變,動能改變,動能不變,常以勻直、勻加（減）直、勻圓、平拋運動為例。,討論一下動量和動能的關系,三、動量的變化1.定義：物體的末動量與初動量之矢量差叫做物體動量的變化.2.表達式：P=P2-P1=mv2-mv1=mv.說明：運算遵守平行四邊形法則，其方向與v的方向相同.動量的變化也叫動量的增量或動量的改變量.初、末速度在同一直線上，規定正方向后，可將矢量運算轉化為代數運算。,例1、一個質量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到一個堅硬物后被彈回,沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動（如圖），碰撞前后鋼球的動量各是多少？碰撞前后鋼球的動量變化了多少？,求解方法在同一條直線上運動，先取正方向，把矢量運算轉化為代數運算，連同正負號一起代入。,碰撞過程球受力方向？與P何關系？,例2、一質量為0.5kg的木塊以10m/s速度沿傾角為300的光滑斜面向上滑動（設斜面足夠長）,求木塊在1s末的動量和3s內的動量變化量的大小？（g=10m/s2）,思考：在運算動量變化量時應該注意什么？,解析：設斜向上的速度為正1.初動量P0=mV0=5Kg.m/s2.加速度a=gsin300=5m/s2.斜向下。,1s末的速度V1=V0-at1=5m/s。動量P1=mV1=2.5Kg.m/s動量變化量P1=P1-P0=-2.5Kg.m/s。大小為2.5kg.m/s3）3s末的速度V2=V0-at2=-5m/s,動量P2=mV2=-2.5Kg.m/s動量變化量P2=P2-P0=-7.5Kg.m/s，大小為7.5kgm/s,P=I=mat=mgsin300.t下節學,不在同一條直線上運動，運用平行四邊形定則（矢量運算法則）P=P2-P1。P2=P+P1。P2合矢量、為平行四邊形的對角線，P、P1平行四邊形的兩個鄰邊,v,v/,v,實驗,雞蛋從一定的高度落到地板上，肯定會打破。現在，在地板上放一塊泡沫塑料墊。我們盡可能把雞蛋舉得高高的，然后放開手，讓它落到泡沫塑料墊上，看看雞蛋會不會被打破。,在日常生活中，有不少這樣的事例：跳遠時要跳在沙坑里;跳高時在下落處要放海綿墊子;從高處往下跳，落地后雙腿往往要彎曲;輪船邊緣及輪渡的碼頭上都裝有橡皮輪胎等.這樣做的目的是為了緩沖.而在某些情況下，我們又不希望緩沖，比如用鐵錘釘釘子.,四、動量定理(可求I、F、P、t、P),1.動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化,動量定理的理解,5.動量的變化率:動量的變化跟發生這一變化所用的時間的比值。由動量定理Ft=p得F=P/t，可見，動量的變化率等于物體所受的合力。當動量變化較快時，物體所受合力較大，反之則小;當動量均勻變化時，物體所受合力為恒力.,6.動量定理的適用范圍:動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力.對于變力情況，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內的平均值.,在實際中我們常遇到變力作用的情況，比如用鐵錘釘釘子，球拍擊乒乓球等，釘子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，這時變力的作用效果可以等效為某一個恒力的作用，則該恒力就叫變力的平均值。,例題:一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后，反向水平飛回，速度的大小為45m/s。設球棒與壘球的作用時間為0.01s，球棒對壘球的平均作用力有多大？,分析：球棒對壘球的作用力是變力，力的作用時間很短。在這個短時間內，力大小先是急劇地增大，然后又急劇地減小為零。在沖擊、碰撞一類問題中，相互作用的時間很短，力的變化都具有這個特點。動量定理適用于變力，因此，可以用動量定理求球棒對壘球的平均作用力。,由題中所給的量可以算出壘球的初動量和末動量，由動量定理即可求出壘球所受的平均作用力。,解析：設以返回的速度方向為正方向由動量定理得：Ft=mv-(-mv0)，則F=1260N，即F與返回速度同向,應用動量定理來解釋雞蛋下落是否會被打破等有關問題.,雞蛋從某一高度下落，分別與石頭和海綿墊接觸前的速度是相同的，也即初動量相同，碰撞后速度均變為零，即末動量均為零，因而在相互作用過程中雞蛋的動量變化量相同.而兩種情況下的相互作用時間不同，與石頭碰時作用時間短，與海綿墊相碰時作用時間較長，由Ft=p知，雞蛋與石頭相碰時作用大，會被打破，與海綿墊相碰時作用力較小，因而不會被打破.,再解釋用鐵錘釘釘子、跳遠時要落入沙坑中等現象.在實際應用中，有的需要作用時間短，得到很大的作用力而被人們所利用，有的需要延長作用時間(即緩沖)減少力的作用.請同學們再舉些有關實際應用的例子.加強對周圍事物的觀察能力，勤于思考，一定會有收獲.,分析：1.對于釘釘子：縮短作用時間，增大作用力。2.對于跳沙坑：延長作用時間，減小作用力。,動量定理,1.內容:物體所受合力的沖量等于物體的動量變化,沖量是物體動量變化的原因。,動量定理是解決力學問題的重要定理,2.表達式:Ft=mv-mv,F物體所受合力m物體的質量V物體的末速度V物體的初速度t作用時間,3.應用,物體速度變化相同時,作用時間短,作用力大;作用時間長,作用力小.,解題步驟:a:定對象(單個物體)b:受力分析c:定正方向d:寫出合力的沖量、初、末動量e:代入求解,板書設計,BD,鞏固練習:l.一個人慢行和跑步時，不小心與迎面的一棵樹相撞，其感覺有什么不同?請解釋.,2.人下樓梯時往往一級一級往下走，而不是直接往下跳躍七八級，這是為什么?,c,例1.以初速度v0平拋一個質量為m的物體，t秒內物體的動量變化是多少？,解：因為合外力就是重力，所以p=Ft=mgt,本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。,因此可以得出規律：I和p可以互求。當合外力為恒力時往往用Ft來求；當合外力為變力時，在高中階段我們只能用p來求。,V0,gt,V0,V,動量定理的應用,例2.一質點在水平面內以速度v做勻速圓周運動，如圖，質點從位置A開始，經1/2圓周，質點所受合力的沖量是多少?,解:質點做勻速圓周運動，合力是一個大小不變、但方向不斷變化的力，,注意:變力的沖量一般不能直接由Ft求出，可借助I=F合tp間接求出，即合外力力的沖量由末動量與初動量的矢量差來決定,以vB方向為正，因為vA-v，vBv，,則pvB-vAv-（-v)2v，合力沖量與vB同向,例3、關于沖量、動量及動量變化，下列說法正確的是:（)A.沖量方向一定和動量變化的方向相同B.沖量的大小一定和動量變化的大小相同C.動量的方向改變，沖量方向一定改變D.動量的大小不變，沖量一定為0.,AB,I=P=mV=mv2-mv1.(平拋運動）2.動量的變化包括方向、大小的變化。例如：平拋運動：動量大小（方向）都在時刻變化。但在相等的時間內沖量相等勻速圓周運動：動量大小不變，而方向時刻變化，但合外力不為0.沖量不為0.,ACD,D,例4.水平面上一質量為m的物體，在水平恒力F作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，經時間t后撤去外力，又經過時間2t物體停下來，設物體所受阻力為恒量，其大小為（）FF/2.F/3.F/4,解：整個過程的受力如圖所示，,對整個過程，根據動量定理，設F方向為正方向，有,C,解:從圖中可知，物體所受沖量為F-t圖線下面包圍的“面積”，,設末速度為v，根據動量定理,F合tp，有,F1t1+F2(t2-t1)=mv-0,v=F1t1+F2(t2-t1)m,例5.如圖表示物體所受作用力隨時間變化的圖象，若物體初速度為零，質量為m，求物體在t2時刻的末速度?,一維運動(變力)問題解決方法：1.規定矢量的正方向2.分段求各力的沖量，求和沖量3.利用動量定理列方程求解,例6.在光滑水平面上水平固定放置一端固定的輕質彈簧，質量為m的小球沿彈簧所在的直線方向以速度V運動，并和彈簧發生碰撞，小球和彈簧作用后又以相同的速度反彈回去。在球和彈簧相互作用過程中，彈簧對小球的沖量I的大小和彈簧對小球所做的功W分別為（）（A）I0、Wmv2（B）I2mv、W=0（C)Imv、W=mv22（D)I2mv、W=mv22,B,一質量為m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面對小球的沖量大小,變力的沖量I=P,碰撞，爆炸等作用時間短，內力遠大于外力，可不計外力。,質量m=1.5kg的物塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續滑行t=2.0s停在B點，已知A、B兩點間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數=0.20，求恒力F多大。(g=10m/s2),動量定理和動能定理結合,動量定理解題步驟：1.確立研究對象，明確運動過程和時間2.規定正方向3.分析受力和各力的沖量情況，明確初、末狀態動量。對系統（整體）只分析外力，不分析內力（不影響系統總P）4.建立適當坐標系5.列方程：I合=P,C,h,t1,t2,練習。物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動，如圖（a）所示。A的質量為m，B的質量為M，將連接A、B的繩燒斷后，物體A上升經某一位置時的速度大小為v，這時物體B的下落速度大小為u，如圖（b）所示，在這段時間里，彈簧彈力對物體A的沖量等（）,(A)mv(B)mvMu(C)mvMu(D)mvmu,解：對B物，由動量定理,Mgt=Mu,gt=u,對A物，由動量定理,IFmgt=mv,IF=mgt+mv=mu+mv,D,再見！,質量為m1的氣球下端用細繩吊一質量為m2的物體，由某一高處從靜止開始以加速度a下降，經時間t1繩斷開，氣球與物體分開，再經時間t2氣球速度為零（不計空氣阻力），求此時物體m2的速度是多大?,例12,本題可用牛頓第二定律求解，但過程繁瑣，用動量定理可使解題過程大大簡化,以(m1+m2)物體系為研究對象，分析受力，,細繩斷開前后整體所受合外力為:,F合(m1+m2)a一直不變，,對系統(m1+m2)用動量定理:,(m1+m2)at1+(m1+m2)at2=m2v-0,得v(m1+m2)(t1+t2)a/m2方向豎直向下,全過程浮力和總重力的合力不變,系統利用動量定理,解:畫出運動過程示意圖：,解析二：全過程動量定理：設向下為正方向1.對于m1：-Ft1+m1g(t1+t2)+Tt1=02.對于m2:-Tt1+m2g(t1+t2)=m2v-0牛二定律(m1+m2)g-F=(m1+m2)a解以上各式：,質量為M的汽車帶著質量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當速度為v0時發生脫鉤，直到拖車停下瞬間司機才發現。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數為，那么拖車剛停下時，汽車的即時速度是多大？,例13,解：以汽車和拖車系統為研究對象，全過程系統受的合外力為F合=F-f=(M+m)a，,該過程經歷時間為t=v0/g，末狀態拖車的動量為零。,全過程對系統用動量定理可得：,-mgt=0-mv0.,如圖，傳送帶以1m/s的速度勻速前進，傳送帶上方的煤斗送煤流量為50kg/s，那么傳送帶的功率應為多少？,例14,解：煤斗的送煤量為50kg/s