江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 利用平均不等式求最大（小）值（無(wú)答案）新人教A版選修4-5目的要求： 重點(diǎn)難點(diǎn)： 教學(xué)過(guò)程：一、引入：1、重要的結(jié)論：已知x，y都是正數(shù)，則： (1)、如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值； (2)、如果和x+y是定值S，那么當(dāng)xy時(shí)，積xy有最大值。二、典型例題：例1、當(dāng)取什么值時(shí)，函數(shù)有最小值？最小值是多少？例2、求函數(shù)（）的最小值。例3、小寧在某電腦城配置了一臺(tái)總費(fèi)用為6400元的電腦。假定在電腦的使用過(guò)程中，每年的維修費(fèi)用約為：第一年為200元，第二年400元，第三年600元，按等差數(shù)列遞增。這臺(tái)電腦使用多少年報(bào)廢最合算？分析：例4、如圖，電燈掛在圓桌的正中央上方。假定它與桌面上A點(diǎn)的水平距離是，那么電燈距離桌面的高度等于多少時(shí)，A點(diǎn)處最亮？（亮度公式：，這里為常數(shù)，是電燈到照射點(diǎn)的距離，是照射到某點(diǎn)的光線與水平面所成的角）分析：例5、求函數(shù)的最大值，下列解法是否正確？為什么？解一： 解二：當(dāng)即時(shí) 答：以上兩種解法均有錯(cuò)誤。解一錯(cuò)在取不到“=”，即不存在使得；解二錯(cuò)在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)例6、若，求的最值。解： 從而 即。例7、設(shè)且，求的最大值解： 又即例8、已知且，求的最小值解： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)三、小結(jié)：四、練習(xí)：1求下列函數(shù)的最值：1 、 (min=6)2、 () 21、時(shí)求的最小值，的最小值2、設(shè)，求的最大值(5)3、若, 求的最大值4、若且，求的最小值3若，求證：的最小值為34制作一個(gè)容積為的圓柱形容器(有底有蓋)，問(wèn)圓柱底半徑和高各取多少時(shí)，用料最省？（不計(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料）五、作業(yè)：1、將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方形），作成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？最大容積是多少？2、某種汽車購(gòu)買時(shí)的費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為9千元；汽車的維修費(fèi)平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增。問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即年平均費(fèi)用最少)?3、設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為(1)，畫(huà)面的上、下各留8cm的空白，左