河北省石家莊市2016屆高三數學第一次模擬考試試題 理（A卷，掃描版）2016屆高三數學一模理科答案一選擇題：A卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二填空題：13. 14. 15. 6 16. 三、解答題：17. 解：（I）由已知得， -2分解得，-4分所以的通項公式為，-5分（II）由（I）可知，所以，-7分-得： 9分-11分-12分18. 解：（1）取的中點，連，在，則，又，即，2分又，平面平面，4分又平面平面平面5分（2）以為原點，所在的直線分別為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，6分設平面的法向量為，則，即，令，則，8分設平面的法向量為，則，即，令，則，10分，二面角的余弦值為.12分19.解：（I） 設該運動員到籃筐的水平距離的中位數為x，且， 2分由 ，解得該運動員到籃筐的水平距離的中位數是（米） 4分（2）由頻率分布直方圖可知投籃命中時距離籃筐距離超過4米的概率為6分隨機變量的所有可能取值為-4，-2,0,2,4； 8分，；-4-202410分12分20.解：（1）拋物線的準線方程為：，又，即-2分拋物線的方程為. -4分（2）設點，由已知切線不為軸，設聯立，消去，可得直線與拋物線相切，即代入，即-6分設切點，則由幾何性質可以判斷點關于直線對稱，則，解得：，即-8分思路1：直線的斜率為直線的方程為，-10分整理直線過定點恒過定點-11分當時，此時直線為，過點.綜上，直線過定點恒過定點-12分思路2：直線的斜率為，直線的斜率為，即三點共線-10分當時，此時共線. -11分直線過定點.-12分21. 解：（）證明：令,則因為，令，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增-2分則-3分令，當時，單調遞增當時，單調遞減所以，所以成立. -5分（）證明：恒成立，等價于恒成立令，則因為，所以，所以單調遞增，又，所以存在，使得-6分則時，單調遞減；時，單調遞增；所以恒成立.(1)且.(2)由（1）（2）,即可-8分又由（2），所以-9分令，所以，所以單調遞增，-11分所以，所以符合條件的-12分法2：令，故符合條件的最小整數.-6分現證明時， 求的最小值即可令，則因為，所以，所以單調遞增，又，所以存在，使得則時，單調遞減；時，單調遞增；所以 .(1)且.(2) -8分又由（2），所以-9分現在求函數的范圍，所以，所以單調遞減， -11分所以是符合條件的. -12分選做題：22.解：（I）連接AB,P、B、F、A四點共圓，2分又PA與圓O切于點A, ,4分.5分（II）因為PA、PB是圓O的切線，所以P、B、O、A四點共圓，由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓，四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓，OP是該外接圓的直徑. 7分由切割線定理可得9分.四邊形PBFA的外接圓的半徑為. 10分23解：（I）的直角坐標方程為， 2分的直角坐標方程為；4分（II）設曲線與x軸異于原點的交點為A,過點A,設直線PQ的參數方程為，代入可得解得，可知6分代入可得解得，可知8分所以PQ=當且僅當時取等號，所以線段PQ長度的最小值為.10分24.解：（I）由已知可得，所以， 3分所以只需，解得，所以實數的最大值. 5分（II）法一：綜合法，當且僅當時取等號，7分又，當且僅當時取等號