總體特征數的估計（一）【目標引領】1 學習目標：理解為什么能用樣本數據的平均值估計總體的水平。初步了解如何運用數學知識和方法進行統計研究，提高統計的準確性和科學性。感受統計不僅是列表，畫圖的低層次工作，而且是一門具有高度科學性的理論與實際相結合的科學。2 學法指導：在初中，總體平均數(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說，它的平均數不易求得，常用容易求得的樣本平均數：對它進行估計，而且常用兩個樣本平均數的大小去近似地比較相應的兩個總體的平均數的大小。【教師在線】1 解析視屏：平均數最能代表一個樣本數據的集中趨勢，也就是說它與樣本數據的離差最小；數據的平均數或均值，一般記為；若取值為的頻率分別為，則其平均數為在一組數據中，平均數、眾數、中位數能夠反映該組數據的集中趨勢和平均水平，但有時需要去掉極端值（極大值或極小值），再去計算平均數則更能反映平均水平。2 經典回放：例1：一個水庫養了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質量如下：(單位：KG)1.15 1.04 1.111.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 計算樣本平均數，并根據計算結果估計水庫里所有這種魚的總質量約是多少？解：樣本平均數為1.1715,根據樣本平均數估計水庫里所有這種魚的總質量約是1.1715=117150KG。例2：在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得到共幾個數據，我們規定所測量的物理量的“量佳近似值”是這樣一個量：與其他近似值的比較，與各數據差的平方和最小，依此規定，從推出的分析：最佳近似值是使最小時的自變量的取值。解：求最小時自變量的值點評：樣本平均數與樣本數據的離差最小。例3：某校高二年級進行一次數學測試，抽取40人，算出其平均成績為80分，為準確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績為83分，通過兩次抽樣的結果，估計這次數學測試的平均成績。分析：樣本平均數與其中部分樣本平均數之間關系要緊扣平均數的定義。解：樣本平均數=81.7,估計總體平均數即這次數學測試的平均成績為 81.7分。點評：兩次樣本和的平均數未必等于兩次樣本平均數的和或兩次樣本平均數的平均值。【同步訓練】1已知10個數據：1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199它們的平均數是 ( )A 1300 B 1200 C 1100 D 14002若M個數的平均數是X, N個數的平均數是Y,則這M+N個數的平均數是( )A B C D 3某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進行的使用壽命試驗，得到如下數據(單位：小時)A1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342B1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005根據上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計？4.被譽為“雜交水稻之父” 的中國科學院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對A、B兩個品種的對比試驗結果：品種各試驗點畝產量(KG)12345678910A490509527497520582497489538532B504486463475530473470475453512試估計哪個品種的平均產量更高一些？【拓展嘗新】5如