人民教育出版社，高一數(shù)學(xué)必修課，知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合和函數(shù)1集合的意義和表示2空集的特殊性：空集是任何集合的子集和任何非空集的適當(dāng)子集*結(jié)論包含元素的集合有子集數(shù)和適當(dāng)子集數(shù)3集的基本運(yùn)算在集合運(yùn)算中，經(jīng)常使用數(shù)軸和維恩圖(*注意端點(diǎn)值的選擇)*結(jié)論(1)，(2)(3)(4)如果是，或4函數(shù)及其表示5個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用(1)定義：假設(shè)是：上是遞增功能；上面是減法函數(shù)。(2)判斷方法：定義方法(證明問題)圖像方法組合方法(3)定義：證明函數(shù)的單調(diào)性通過定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：設(shè)定值：取該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，并且制造差異、變形、比較大小：制造差異、通過一般除法、因式分解、公式、物理和化學(xué)方法等比較大小讓我們得出一個(gè)結(jié)論(函數(shù)的單調(diào)性必須在其單調(diào)區(qū)間上)(4)常用函數(shù)利用圖像直接判斷單調(diào)性：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、檢驗(yàn)函數(shù)(5)復(fù)合法：復(fù)合函數(shù)采用同增同減差的原則(6)單調(diào)性結(jié)論：在相同的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：增加=增加：增加-減少=增加：減少=減少：減少-增加=增加如果函數(shù)是區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)，那么，就是負(fù)函數(shù)(7)單調(diào)性的應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值(值域)關(guān)鍵問題類型：求封閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值6個(gè)函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用(1)定義：如果域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果有x，它就是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)如果有x，那就是奇數(shù)。(2)奇函數(shù)和奇函數(shù)的圖像和性質(zhì)偶數(shù)函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)圖像軸對(duì)稱函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱代數(shù)表達(dá)式的解析函數(shù)中只有偶次冪代數(shù)表達(dá)式的解析函數(shù)中唯一包含的奇次冪它的單調(diào)性在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間中是相反的。它的單調(diào)性在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上是相同的如果這里定義了奇函數(shù)，那么(3)判斷方法：定義法(證明問題)圖像法公式法(4)定義：證明函數(shù)的奇偶性步驟：確定函數(shù)的域，觀察它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(先決條件)從開始，尋找它們之間的關(guān)系總結(jié)(如果是偶數(shù)函數(shù)，如果是奇數(shù)函數(shù))(4)公式：奇數(shù)函數(shù)奇數(shù)函數(shù)=奇數(shù)函數(shù)：偶數(shù)函數(shù)偶數(shù)函數(shù)=偶數(shù)函數(shù)奇數(shù)函數(shù)奇數(shù)函數(shù)=偶數(shù)函數(shù)：奇數(shù)函數(shù)偶數(shù)函數(shù)=奇數(shù)函數(shù)：偶數(shù)函數(shù)偶數(shù)函數(shù)=偶數(shù)函數(shù)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1指數(shù)公式2對(duì)數(shù)公式(1)對(duì)數(shù)恒等式當(dāng)時(shí)，(2)對(duì)數(shù)的算術(shù)(3)變底公式及推論推理3指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)字喜歡定義領(lǐng)域范圍定點(diǎn)單調(diào)性4.指數(shù)與對(duì)數(shù)的比較(1)指數(shù)比較,(2)對(duì)數(shù)比較,5張指數(shù)和對(duì)數(shù)圖像6冪函數(shù)：一般來說，這個(gè)函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中自變量是常數(shù)。幾種冪函數(shù)的圖像；函數(shù)零與二分法函數(shù)零點(diǎn)的確定(a)該函數(shù)有一個(gè)實(shí)根函數(shù)的圖像與軸相交。函數(shù)有零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理如果一個(gè)函數(shù)有一條連續(xù)的曲線，當(dāng)它在一個(gè)區(qū)間上的一個(gè)圖像中，并且有，那么這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，也就是說，有，所以這就是方程的根。兩個(gè)函數(shù)二分法的應(yīng)用(1)函數(shù)二分法：對(duì)于區(qū)間上連續(xù)和連續(xù)的函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間被連續(xù)分成兩個(gè)，使得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)的近似值。給定精度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的程序如下：1確定時(shí)間間隔，驗(yàn)證并給出精確度找到間隔的中點(diǎn)3計(jì)算(1)如果是，它就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)如果是，訂購(此