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文檔簡介
廣東省湛江第一中學高三數學下冊 尖子生輔導 專題一 函數試題 滬教版2(北京卷)已知是(-,+)上的增函數,那么a的取值范圍是( )(A)(1,+)(B)(-,3) (C),3) (D)(1,3)3函數的圖象如下圖,則( )ABCD4(福建卷)已知是周期為2的奇函數,當時,設則( )(A)(B)(C)(D)5(廣東卷)函數的定義域是( )A. B. C. D. 6(湖北卷)設,則的定義域為( )A B C D7(江西卷)某地一年的氣溫Q(t)(單位:c)與時間t(月份)之間的關系如圖(1)示,已知該年的平均氣溫為10c,令G(t)表示時間段0,t的平均氣溫,G(t)與t之間的函數關系用下列圖象表示,則正確的應該是( )G(t)126ttOG(t)10c612圖(1)O612tG(t)10cAO10cBOt12610cG(t)C126OG(t)10cDt 44812162024圖(1)448162024121644812241620168(江西卷)某地一天內的氣溫(單位:)與時刻(單位:時)之間的關系如圖(1)所示,令表示時間段內的溫差(即時間段內最高溫度與最低溫度的差)與之間的函數關系用下列圖象表示,則正確的圖象大致是()448162024121644812241620169(江西卷)若不等式x2ax10對于一切x(0,成立,則a的取值范圍是( )A0 B. 2 C.- D.-310(遼寧卷)設是R上的任意函數,則下列敘述正確的是( ) (A)是奇函數 (B)是奇函數 (C) 是偶函數 (D) 是偶函數二、填空題11.(安徽卷)函數對于任意實數滿足條件,若則_。12.(遼寧卷)設則_13(全國卷I)已知函數,若為奇函數,則_。14.(浙江卷)對a,bR,記max|a,b|=函數f(x)max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 15.(重慶卷)設,函數有最大值,則不等式的解集為 。16.(重慶卷)設,函數有最小值,則不等式的解集為 。三 解答題17.(浙江卷)設f(x)=3ax,f(0)0,f(1)0,求證:()a0且-2-1;()方程f(x)=0在(0,1)內有兩個實根. 18.(重慶卷) 已知定義域為R的函數滿足 (I)若,求;又若,求; (II)設有且僅有一個實數,使得,求函數的解析表達式 19。(重慶卷)已知定義域為的函數是奇函數。()求的值;()若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;20 設是定義在上的函數,若存在,使得在上單調遞增,在上單調遞減,則稱為上的單峰函數,為峰點,包含峰點的區間為含峰區間.對任意的上的單峰函數,下面研究縮短其含峰區間長度的方法. (1)證明:對任意的,若,則為含峰區間;若,則為含峰區間; (2)對給定的,證明:存在,滿足,使得由(1)所確定的含峰區間的長度不大于;21 已知集合是滿足下列性質的函數的全體:存在非零常數,使得對定義域內的任意兩個不同的實數,均有成立.() 當R時,是否屬于?說明理由;() 當時,函數屬于,求常數的取值范圍;() 現有函數,是否存在函數,使得下列條件同時成立: 函數 ; 方程的根也是方程的根,且; 方程在區間上有且僅有一解若存在,求出滿足條件的和;若不存在,說明理由.08尖子生輔導 專題一 函數參考答案1解:依題意,有0a1且3a10,解得0a,又當x7a1,當x1時,logax1且3a0,解得1a3,又當x1時,(3a)x4a35a,當x1時,logax0,所以35a0解得a,所以1a3故選D3A 4解:已知是周期為2的奇函數,當時,設,0,選D. 5 B.6解:B。f(x)的定義域(2,2),故應有22且22解得4x1或1x0恒成立,故a0,若0,即1a0,則應有f()恒成立,故1a0 綜上,有a故選C10【解析】A中則,即函數為偶函數,B中,此時與的關系不能確定,即函數的奇偶性不確定,C中,即函數為奇函數,D中,即函數為偶函數,故選擇答案D。11解:由得,所以,則。12【解析】.13解析:函數若為奇函數,則,即,a=.14解析:由,故,其圖象如右,則。15解析:設,函數有最大值,有最小值, 0a1, 則不等式的解為,解得2x1,所以不等式可化為x11,即x2.17解析:本題主要考查二次函數的基本性質與不等式的應用等基礎知識。滿分14分。證明:(I)因為,所以.由條件,消去,得;由條件,消去,得,.故.(II)拋物線的頂點坐標為,在的兩邊乘以,得.又因為而所以方程在區間與內分別有一實根。故方程在內有兩個實根.19解析:()因為是奇函數,所以=0,即 又由f(1)= -f(-1)知 ()由()知,易知在上為減函數。又因是奇函數,從而不等式: 等價于,因為減函數,由上式推得:即對一切有:,從而判別式20. (1)證明:設為的峰點,則由單峰函數定義可知, 在上單調遞增, 在上單調遞減,當時,假設,則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區間.當時,假設,則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區間.(7分) (2)證明:由(1)的結論可知:當時, 含峰區間的長度為;當時, 含峰區間的長度為;對于上述兩種情況,由題意得 由得即,又因為,所以 將代入得 由和解得所以這時含峰區間的長度,即存在使得所確定的含峰區間的長度不大于(14分)21解:()屬于.事實上,對任意,故可取常數滿足題意,因此 3分()在為增函數對任意有(當時取到),所以,此即為所求. 6分()存在. 事實上,由()可知,屬于.是的根 ,又.8分方法一、若符合題意,則也符合題意,故以下僅考慮的情形。設,若,則由,且,所以,在中另有一根,矛盾. 10分若,則,所以在
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