廣東省湛江第一中學高三數學下冊 尖子生輔導 專題一 函數試題 滬教版2（北京卷）已知是（-，+）上的增函數，那么a的取值范圍是（ ）（A）(1，+)（B）(-,3) (C)，3) (D)(1,3)3函數的圖象如下圖，則（ ）ABCD4（福建卷）已知是周期為2的奇函數，當時，設則（ ）（A）（B）（C）（D）5（廣東卷）函數的定義域是（ ）A. B. C. D. 6（湖北卷）設，則的定義域為（ ）A B C D7（江西卷）某地一年的氣溫Q（t）（單位：c）與時間t（月份）之間的關系如圖（1）示，已知該年的平均氣溫為10c，令G（t）表示時間段0,t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的應該是（ ）G(t)126ttOG(t)10c612圖（1）O612tG(t)10cAO10cBOt12610cG(t)C126OG(t)10cDt 44812162024圖（1）448162024121644812241620168（江西卷）某地一天內的氣溫（單位：）與時刻（單位：時）之間的關系如圖（1）所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差）與之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（）448162024121644812241620169（江西卷）若不等式x2ax10對于一切x（0，成立，則a的取值范圍是（ ）A0 B. 2 C.- D.-310（遼寧卷）設是R上的任意函數,則下列敘述正確的是（ ） (A)是奇函數 (B)是奇函數 (C) 是偶函數 (D) 是偶函數二、填空題11.（安徽卷）函數對于任意實數滿足條件，若則_。12.（遼寧卷）設則_13（全國卷I）已知函數，若為奇函數，則_。14.（浙江卷）對a,bR,記max|a,b|=函數f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 15.(重慶卷)設，函數有最大值，則不等式的解集為 。16.(重慶卷)設，函數有最小值，則不等式的解集為 。三 解答題17.（浙江卷）設f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）內有兩個實根. 18.(重慶卷) 已知定義域為R的函數滿足 （I）若，求;又若，求; （II）設有且僅有一個實數，使得，求函數的解析表達式 19。(重慶卷)已知定義域為的函數是奇函數。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；20 設是定義在上的函數，若存在，使得在上單調遞增，在上單調遞減，則稱為上的單峰函數，為峰點，包含峰點的區間為含峰區間.對任意的上的單峰函數，下面研究縮短其含峰區間長度的方法. （1）證明：對任意的，若，則為含峰區間；若，則為含峰區間； （2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區間的長度不大于；21 已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數，使得對定義域內的任意兩個不同的實數，均有成立.() 當R時，是否屬于？說明理由；() 當時，函數屬于，求常數的取值范圍；() 現有函數，是否存在函數，使得下列條件同時成立： 函數 ； 方程的根也是方程的根，且； 方程在區間上有且僅有一解若存在，求出滿足條件的和；若不存在，說明理由.08尖子生輔導 專題一 函數參考答案1解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當x7a1，當x1時，logax1且3a0，解得1a3，又當x1時，（3a）x4a35a，當x1時，logax0，所以35a0解得a，所以1a3故選D3A 4解：已知是周期為2的奇函數，當時，設，0，選D. 5 B.6解：B。f（x）的定義域（2，2），故應有22且22解得4x1或1x0恒成立，故a0，若0，即1a0，則應有f（）恒成立，故1a0 綜上，有a故選C10【解析】A中則，即函數為偶函數，B中，此時與的關系不能確定，即函數的奇偶性不確定，C中，即函數為奇函數，D中，即函數為偶函數，故選擇答案D。11解：由得，所以，則。12【解析】.13解析：函數若為奇函數，則，即，a=.14解析：由，故，其圖象如右，則。15解析：設，函數有最大值，有最小值， 0a1， 則不等式的解為，解得2x1，所以不等式可化為x11，即x2.17解析：本題主要考查二次函數的基本性質與不等式的應用等基礎知識。滿分14分。證明：（I）因為，所以.由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.（II）拋物線的頂點坐標為，在的兩邊乘以，得.又因為而所以方程在區間與內分別有一實根。故方程在內有兩個實根.19解析：（）因為是奇函數，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上為減函數。又因是奇函數，從而不等式： 等價于，因為減函數，由上式推得：即對一切有：，從而判別式20. (1)證明:設為的峰點,則由單峰函數定義可知, 在上單調遞增, 在上單調遞減,當時,假設,則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區間.當時,假設,則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區間.(7分) （2）證明：由(1)的結論可知:當時, 含峰區間的長度為；當時, 含峰區間的長度為；對于上述兩種情況，由題意得 由得即，又因為，所以 將代入得 由和解得所以這時含峰區間的長度，即存在使得所確定的含峰區間的長度不大于(14分)21解：（）屬于.事實上，對任意，故可取常數滿足題意，因此 3分（）在為增函數對任意有（當時取到），所以，此即為所求. 6分（）存在. 事實上，由（）可知，屬于.是的根 ，又.8分方法一、若符合題意，則也符合題意，故以下僅考慮的情形。設，若，則由，且，所以，在中另有一根，矛盾. 10分若，則，所以在