廣東省湛江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)下冊(cè) 尖子生輔導(dǎo) 專題一 函數(shù)試題 滬教版2（北京卷）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）（A）(1，+)（B）(-,3) (C)，3) (D)(1,3)3函數(shù)的圖象如下圖，則（ ）ABCD4（福建卷）已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則（ ）（A）（B）（C）（D）5（廣東卷）函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 6（湖北卷）設(shè)，則的定義域?yàn)椋?）A B C D7（江西卷）某地一年的氣溫Q（t）（單位：c）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）示，已知該年的平均氣溫為10c，令G（t）表示時(shí)間段0,t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ ）G(t)126ttOG(t)10c612圖（1）O612tG(t)10cAO10cBOt12610cG(t)C126OG(t)10cDt 44812162024圖（1）448162024121644812241620168（江西卷）某地一天內(nèi)的氣溫（單位：）與時(shí)刻（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（）448162024121644812241620169（江西卷）若不等式x2ax10對(duì)于一切x（0，成立，則a的取值范圍是（ ）A0 B. 2 C.- D.-310（遼寧卷）設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是（ ） (A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C) 是偶函數(shù) (D) 是偶函數(shù)二、填空題11.（安徽卷）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_。12.（遼寧卷）設(shè)則_13（全國(guó)卷I）已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_。14.（浙江卷）對(duì)a,bR,記max|a,b|=函數(shù)f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 15.(重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 。16.(重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。三 解答題17.（浙江卷）設(shè)f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 18.(重慶卷) 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足 （I）若，求;又若，求; （II）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式 19。(重慶卷)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；20 設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法. （1）證明：對(duì)任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間； （2）對(duì)給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于；21 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有成立.() 當(dāng)R時(shí)，是否屬于？說(shuō)明理由；() 當(dāng)時(shí)，函數(shù)屬于，求常數(shù)的取值范圍；() 現(xiàn)有函數(shù)，是否存在函數(shù)，使得下列條件同時(shí)成立： 函數(shù) ； 方程的根也是方程的根，且； 方程在區(qū)間上有且僅有一解若存在，求出滿足條件的和；若不存在，說(shuō)明理由.08尖子生輔導(dǎo) 專題一 函數(shù)參考答案1解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x7a1，當(dāng)x1時(shí)，logax1且3a0，解得1a3，又當(dāng)x1時(shí)，（3a）x4a35a，當(dāng)x1時(shí)，logax0，所以35a0解得a，所以1a3故選D3A 4解：已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，0，選D. 5 B.6解：B。f（x）的定義域（2，2），故應(yīng)有22且22解得4x1或1x0恒成立，故a0，若0，即1a0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1a0 綜上，有a故選C10【解析】A中則，即函數(shù)為偶函數(shù)，B中，此時(shí)與的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定，C中，即函數(shù)為奇函數(shù)，D中，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選擇答案D。11解：由得，所以，則。12【解析】.13解析：函數(shù)若為奇函數(shù)，則，即，a=.14解析：由，故，其圖象如右，則。15解析：設(shè)，函數(shù)有最大值，有最小值， 0a1， 則不等式的解為，解得2x1，所以不等式可化為x11，即x2.17解析：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分14分。證明：（I）因?yàn)椋?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.19解析：（）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式20. (1)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知, 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.(7分) （2）證明：由(1)的結(jié)論可知:當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；對(duì)于上述兩種情況，由題意得 由得即，又因?yàn)椋?將代入得 由和解得所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度，即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于(14分)21解：（）屬于.事實(shí)上，對(duì)任意，故可取常數(shù)滿足題意，因此 3分（）在為增函數(shù)對(duì)任意有（當(dāng)時(shí)取到），所以，此即為所求. 6分（）存在. 事實(shí)上，由（）可知，屬于.是的根 ，又.8分方法一、若符合題意，則也符合題意，故以下僅考慮的情形。設(shè)，若，則由，且，所以，在中另有一根，矛盾. 10分若，則，所以在