2015-2016學年高二下學期第二次月考數學試卷(理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。）1、已知復數,則（ ）A B的實部為1 C的虛部為-1 D的共軛復數為1+i 2、某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為（ ）A167 B137 C123 D933、用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為()Aa，b，c中至少有兩個偶數 Ba，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數Ca，b，c都是奇數 Da，b，c都是偶數4、曲線在點處的切線為（ ）A. B. C. D. 5、利用數學歸納法證明不等式1 +f(n)(n2，)的過程中，由nk變到nk1時，左邊增加了( )A1項 Bk項 C項 D項6、觀察下列等式，根據上述規律， （ ） A B C D7、從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數，事件“第一次取到的是奇數”，“第二次取到的是奇數”，則（ ）A. B. C. D.8、展開式中項系數為（ ）A.14 B15 C16 D179、某班2名同學準備報名參加浙江大學、復旦大學和上海交大的自主招生考試，要求每人最多選報兩所學校，則不同的報名結果有（ ）.33種 .24種 .27種 .36種10、已知函數的圖象如圖(其中是函數的導函數),下面四個圖象中,的圖象可能是( ) A B C D11、給出命題：若是正常數，且，則(當且僅當時等號成立)根據上面命題，可以得到函數（）的最小值及取最小值時的值分別為（ ）A， B， C25， D，12、當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A. B C D 二填空題：本大題共4小題，每小題5分13 計算定積分_.14某班有名學生，一次考試的數學成績服從正態分布，已知，估計該班學生成績在以上的人數為 人；15、已知函數有兩個極值點，則實數a取值范圍為 ；16、設和分別是和的導函數，若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性相反，若函數與在開區間上單調性相反，則的最大值為三、解答題（第17題10分，18-22題各題為12分）17、（10分）1）已知復數且，求實數的取值范圍。 2）記復數的共軛復數記作，已知，求；18（12分）已知的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列；（1）求證：展開式中沒有常數項。（2）求展開式中所有的有理項。19（12分）某批發市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統計，最近50天的統計結果如下：日銷售量（噸）11.52頻數102515頻率0.2（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.求: 5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率; 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元)求的分布列和期望.20、（12分）已知函數a為常數）且，（1）求的值及函數的極值；（2）證明：當時，；21（12分）.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.46.65636.8289.81.61 469108.8表中,(1)根據散點圖判斷, 與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;(3)已知這種產品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(2)的結果回答下列問題:年宣傳費x = 49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線