福建省廈門市杏南中學學年高二數學下學期期中試題 理（無答案）新人教A版_第1頁
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高二下學期期中考試數學（理）試題題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1復數（是虛數單位）的共軛復數是【】AB C D2用反證法證明命題：“若整數系數的一元二次方程有有理根，則中至少有一個是偶數”， 反設正確的是【】A假設都是偶數 B假設都不是偶數C假設至多有一個是偶數D假設至多有兩個是偶數3設，若在處的導數，則的值為【】A B C D4有一段“三段論”推理：對于可導函數，若在區間上是增函數，則對恒成立，因為函數在上是增函數，所以對恒成立.以上推理中【】A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤D推理正確5設O是原點，向量對應的復數分別為（是虛數單位），那么向量對應的復數是【】A B C D6如圖，陰影部分的面積是ABCD7已知函數在上是單調函數，則實數的取值范圍是【】A BC D8設、是兩個非空集合，定義.若，則中的元素有【】A4個 B7個 C10個D12個9函數的圖象如圖所示，且在與處取得極值，則的值一定【】A等于0B大于0C小于0D小于或等于0第9題圖10若函數在區間的一個子區間內不是單調函數，則實數的取值范圍是【】A BCD評卷人得分二、填空題（本大題有5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答卷的相應位置.）11已知R，復數為純虛數（i為虛數單位），則* .12已知某物體的運動方程是（其中的單位是米，的單位是秒）,則物體在秒時的速度為* 米/秒.13計算：* .14若函數在區間上有最小值，則實數的取值范圍是*.15設分別表示面積和體積，如面積用表示，三棱錐的體積用 表示對于命題：如果是線段上一點，則.將它類比到平面的情形是：若是內一點，有.將它類比到空間的情形應該是：若是三棱錐內一點，則有*.三、解答題（本大題有6題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16. （本小題滿分13分）復數，（其中i為虛數單位），求，復平面上，分別對應點，O是原點，以為兩鄰邊的平行四邊形，求這個平行四邊形的兩條對角線的長度。17. （本小題滿分13分） 設，求證：； 求證：.18.（本小題滿分13分）用反證法證明：如果那么；用數學歸納法證明：.19(本小題滿分13分) 已知函數，（）對討論求函數的單調區間；（）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍20(本小題滿分14分) 某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格（元/噸）之間的關系式為，且生產噸的成本為（元）。求該工廠月利潤L（元）關于月生產量（噸）的函數關系式；（月利潤=月收入-月成本）求該工廠每月生產多少噸產品才能使月利潤達到最大？并求出最大利潤. 21（本小題滿分14分）已知函數，是的一個極值點.求的值；若

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