第四章生產函數,授課：趙江2015.8,第一節廠商,廠商是生產理論的研究對象Firm、corporation,廠商（企業）的本質,美國經濟學家科斯在1937年從交易成本的角度上對企業進行了定義。交易成本transactioncost：指在完成一筆交易時，交易雙方在買賣前后所產生的各種與此交易相關的成本。企業存在的原因：企業是對部分市場的替代。企業和市場共存，是由于有的交易在企業內部進行成本更小，有的在市場進行成本更小。導致交易成本在企業和市場間的不同是因為信息不完全。通過企業把部分市場交易內部化到企業，解決信息不完全的問題。企業的擴張是有限制的。企業的最佳規模在這樣一個點上：在這點上再多增加一次內部交易的成本與通過市場交易所花費的成本相等。,交易成本就是在一定的社會關系中，人們自愿交往、彼此合作達成交易所支付的成本，也即人人關系成本。它與一般的生產成本（人自然界關系成本）是對應概念。,利潤最大化,企業的目標是利潤最大化(ProfitMaximization)。從功能上看是投入轉化為產出的組織，在技術上可以被理解為一個或一組生產函數。,非利潤最大化模式,銷售額最大化市場份額最大化增長率最大化職工人均收入最大化創造新顧客,廠商的組織形式,個體業主制proprietorship：無限責任合伙制partnership：無限責任及連帶責任公司制corporation：無限責任與有限責任有限公司CompanyLimited，縮寫是“CO.,LTD.”,長期和短期的劃分,相對概念：投入的生產要素是否可以隨產量變化而全面發生變化長期是指所有的生產要素都可以改變，包括科技水平之類的。短期則是指，只有一部分生產要素可以改變，另一部分不會改變。,經濟學家用短期和長期來表示微觀經濟主體調節行為受限制程度不同的兩類時間條件：短期表示受到限制較小，調節所需時間較短，如廠商對于勞動，原料投入數量的調節等；長期則指調節受到的限制較大，因而需要調節時間較長，如通過固定資本投資來改變企業最大產出能力。,不同行業不同企業的“長期”對應的具體時間長度有顯著差別。對于一個豆腐作坊來說，三個月就可以算做是長期。（生產資料、機器等都可以很快改變）對于一個鋼鐵廠來說，三十年也許才能算做長期。,長期還是短期，對廠商來說做決策的角度不同短期意味著在生產規模不變的前提下決定生產（主要是產量），長期意味著生產規模是可調整的。長期分析相對困難。,第二節生產函數productionfunction,不研究企業具體是如何組織、安排生產的，企業被看作一個黑箱,指在一定時期內，在技術水平不變的情況下，生產中所使用的各種數量的生產要素的組合與所能生產的最大產量之間的關系。Q=f(x1，x2，xn)想生產出Q產量的產品，應投入的x1至xn是多少投入一定的x1至xn，能得到的最大產量Q是多少,企業生產函數,Q=f（L，K，N，E）式中，各變量分別代表產量、投入的勞動、資本、土地、企業家才能。其中N是固定的，E難以估算，所以一般的簡化為，Q=f（L、K）,社會生產函數:柯布道格拉斯生產函數,美國數學家柯布(C.W.Cobb)和經濟學家保羅道格拉斯(PaulH.Douglas)共同創造的生產函數常數A代表技術水平不變(+=1),美國實際的柯布道格拉斯函數,在技術水平一定的前提下，+1，遞增報酬型，擴大生產規模可增加產出+AP時，AP曲線上升；MPAP時，AP曲線下降,MP曲線通過AP曲線的最高點，此時MP=AP。,各區間勞動投入和產量的變化,09TPL；MPL0）；MPL增加L4TPL拐點；MPL極大40；二階導數9TPL下降（一階導數0）；MPL0,短期生產函數的三個階段,第I階段可稱為生產力尚未充分發揮的階段，在該階段理性廠商對可變要素的投入不會停止。第2階段可稱生產的經濟階段。亦可稱為生產要素的合理投入區域，又稱經濟區域。在第階段表示生產要素投入的增加，不但不能增加生產，反而使總產量減少，使生產者蒙受雙重損失，一是資源的浪費，二是總產量的減少。因此，第階段可稱為生產不經濟的階段。,第二階段,如果企業不以利潤最大化為目標產量最大化為目標，則選擇勞動投入量為第二階段的右邊界點；平均成本最低，則選擇勞動投入量在第二階段的左邊界點。此時APL最大，意味著平均成本最小。,生產要素投入合理區域,廠商在實際生產中會選取第階段中的哪一點來安排生產，要看生產要素的價格，如果相對于資本的價格而言，勞動的價格較高，則勞動的投入量靠近點L2對于生產者較有利；若相對于資本的價格而言，勞動的價格較低，則勞動的投入量靠近點L3對于生產者較有利。無論如何，都不能將生產維持在第I階段或推進到第階段。,短期生產函數案例,已知某企業的生產函數為Q=21L+9L-L，求：(1)該企業的平均產出函數和邊際產出函數。(2)如果企業現在使用了3個勞動力，試問是否合理?如果不合理，那合理的勞動使用量應在什么范圍內?(3)如果該企業的產品的市場價格為3元，勞動力的市場價格為63元。那么，該企業的最優勞動投入量是多少?,(1)該企業的平均產出函數和邊際產出函數。,(1)平均產出函數為：APL=QL=21+9L-L邊際產出函數為：MPL=21+18L-3L,(2)如果企業現在使用了3個勞動力，試問是否合理?如果不合理，那合理的勞動使用量應在什么范圍內?,首先確定合理投入區間的左端點。令APL=MPL，即：21+9L-L=21+18L一3L整理，得2L-9L=0可解得L=0(舍去)與L=45。所以，合理區間的左端點應在勞動力投人為45的時候。再定合理區域的右端點。令MP=0，即：21+18L-3L=0整理，得L-6L-7=0解得：L=-1(舍去)與L=7。所以，合理區域的右端點為L=7。這樣合理區域為45L7。目前的使用量L=3，所以是不合理的。,(3)如果該企業的產品的市場價格為3元，勞動力的市場價格為63元。那么，該企業的最優勞動投入量是多少?,(3)勞動投入最優的必要條件為PMPL=w。所以，(2l+18L-3L)3=63容易解出：L=0(舍去)或L=6。因此，L=6，即使用6個勞動力為該企業的最優勞動投入量。,馬爾薩斯人口理論,耕地面積一定固定投入人口增長可變投入總有一個時候，當人口增長使得MPL為負時，糧食產量Q開始減少。人類如不減少生育，必然會有饑饉。,三長期生產理論（二種要素可變）,等產量線IsoquantCurve,1、離原點較遠的等產量曲線總是代表較大的產出較高的位置代表較多的要素投入，廠商就能得到較大的產出。2、任意兩條等產量曲線不能相交3、等產量曲線凸向原點，向右下方傾斜，其斜率為負因為要保持產量不變，在合理投入范圍內，增加一種要素的投入量，就要減少另一種要素的投入量，兩種要素是互相代替的。,與無差異曲線的區別,無差異曲線兩端向橫軸、縱軸無限接近，而等產量線到達一定點后轉向正斜率,脊線和生產的經濟區域,斜率為0,斜率為,邊際技術替代率MRTS,Marginalrateoftechnicalsubstitution等產量線表示可以用不同投入品組合來生產一定數量的產品，可以用一種投入品來替代另一種投入品并維持產量不變。等產量線的斜率表示在保持產出不變前提下一種投入品與另一種投入品的替代程度，斜率即MRTS，一般取其絕對值。,邊際技術替代率的經濟含義,1、當等產量曲線的斜率為負值時，表明兩種生產要素可以互相替代，一種生產要素增加，另一種生產要素必須減少方能使產量維持在同一個水平上。只有具有負斜率的等產量曲線，才表示這兩種要素的替換時有效率的。2、等產量曲線的斜率也可以是無窮大或為零，此時表明兩種生產要素不能相互替代。,3、當等產量曲線的斜率為正值時，表明兩種生產要素必須同時增加才能達到與從前相同的產量水平。在兩條脊線以外的區域，由于在該區域內有一種生產要素投入量過大，從而使其邊際產量為負，而另一種生產要素的邊際產量仍為正。為保證產量水平不變，兩種生產要素要同時增加。,邊際技術替代率遞減,右圖表示，產出為75等產量線的MRTS從2減少到1，到2/3，再到1/3。MRTS遞減：當大量使用勞動來替代資本時，勞動的生產率會下降；同樣，大量使用資本來替代勞動時，資本的生產率會下降。,邊際技術替代率遞減規律,在維持產量不變的前提下，若兩種生產要素相互替代時，當一種生產要素的投入量不斷增加時,每一單位的這種生產要素所能替代的另一種生產要素的數量是遞減的。,MRTS遞減的原因,邊際報酬遞減規律L替代K，說明L增加，K減少根據邊際報酬遞減規律，當K不變時，不斷增加的L帶來的產量的增加是越來越小的；何況此時L增加時，K還是減少的，所以L的增加帶來產量的增加越來越小同時，K減少，根據報酬遞減規律，減少的K減少的產量是越來越大的；為保證產量不變，所以要用越來越多的勞動替代越來越少的資本；所以MRTS遞減,技術進步的概念和表現TechnologicalchangeorAdvanceoftechnology,技術變動或技術進步表現為1）生產某種產品新的更有效方法（包括生產新產品）；2）組織，營銷和管理方式改進。技術進步可被理解為生產函數的改變，表現為等產量線的向內移動。人類經濟史表明：技術進步是長期勞動生產率提高和經濟長期發展的最重要源泉。,技術進步實現機制（1）：研究與開發,研究與開發(Research&Development)是實現技術進步的基本途徑。可分為基礎性和應用性研究兩種類型。基礎性研究目的在于提供純粹的具有公共產品性質的新知識。例如，人類基因譜系研究；微電子理論研究；需求和市場機制原理研究。非贏利性；研究結果發布的開放性。應用性研究一般含義是把具有更大普遍性的基礎科學知識運用到某個專門領域對象；在經濟領域則側重指與獲得市場回報目的相聯系研究。例如，在生物學和基因理論基礎上進行轉基因技術的研究；互聯網電話(IP)技術的研究；用經濟學理論對某個牛奶產品等特定市場的研究。開發的目標則是把研究提供的知識結果或發現運用到商業經營活動，是知識產業化或商業化的過程。例如，農科院關于棉花轉基因種子產品的開發和商業化運用；對IP技術的經營性利用；估計紡織品需求函數并提高企業經營決策效率水平（科學決策能力的開發）。,技術進步實現機制（2）：發明和創新,發明(Invention)一般被理解為創造新的事物和方法。在與經濟和商業活動相關的意義上，發明一般指新技術，新工藝或者新的管理組織資源方式的產生或提供，它往往表現為應用性研究結果形態（基礎科學研究結果一般被稱為發現：discovery)，并有可能得到專利的保護。例如，轉基因應用技術成果也可以被稱為技術發明。創新（Innovation)則是指把某項發明第一次運用到商業和經營活動中。第一次運用轉基因技術來生產和銷售抗蟲棉種子就是創新（類似方法的模仿性運用則是技術推廣和擴散），因而，可以把創新看作是開發實施過程的一個關鍵性環節。,等成本線:企業預算線isocostline,生產要素價格一定時，花費一定的總成本所能購買的各種生產要素組合的軌跡。C=PLL+PKK等成本線斜率為PL/PK或C=WL+rK斜率為-w/r,表示既定的全部成本所能購買到勞動和資本的各種組合,生產要素的最優投入組合,生產要素組合成本一定，產量最大的均衡產量一定，成本最小的均衡,切線斜率K1=邊際技術替代率等成本線斜率K2=要素價格比假設K1=4/1K2=1/1，則要素市場上，廠商減少1單位資本購買就可獲得1單位勞動；生產上，廠商減少1單位資本時僅需增加0.25單位勞動就可保證產量不變；多出的0.75單位的勞動可使產量增加，導致A點沿等成本線向E點移動。,MPLMPKPLPK最優組合或廠商均衡的條件是：兩種要素的邊際要素替代率與其價格的比率相等廠商通過調整兩要素的投入量，使得最后一單位成本支出無論購買哪一種要素所獲得邊際產量都相等時，實現既定成本下的最大產量。,擴張線Expansionpath,當廠商成本、產量分別或同時發生變化時，等成本線及等產量線就會發生變化。在不同等產量線上有不同的等成本線與其相切，形成不同成本、不同產量下的生產均衡點。這些點的軌跡就是擴張線。廠商只要沿著擴展線去擴大生產規模，均能實現要素的最優組合。,概念區分,無差異曲線與等產量線預算線與等成本線邊際技術替代率MRTS與邊際替代率MRS,規模報酬,規模報酬（ReturntoScale）當各種要素按固定比例同時增加或減少時，生產規模變動引起產量的變化情況。必然是長期生產理論研究的問題。Q1=F(K,L)Q2=F(nK,nL)若Q2nQ1規模報酬遞增Q2=nQ1規模報酬不變Q2nQ1規模報酬遞減,規模報酬遞增的原因,生產專業化提高在大規模生產中，工人可進行更加有效的分工協作，每個人專門從事某項具體工作的效率要遠遠高于每個人從頭到尾完成每一道工序管理合理財務因素籌措資金、購買折扣幾何尺度因素把輸油管道的周長擴大1倍，這時油管的截面積（運輸能力）將超過1倍，每單位原油的運輸成本也隨之降低。以上內部經濟：內部不經濟,行業外的信息、交通、人才、環境外部經濟：外部不經濟,規模報酬與規模經濟,規模經濟包含了規模報酬這一特例，但是由于它允許企業改變投入品數量比例，因而具有更為普遍的分析意義。規模經濟（EconomicsofScale）隨著生產規模擴大，產品平均成本下降。規模不經濟（DiseconomiesofScale）隨著生產規模擴大，產品平均成本增加。,范圍經濟（EconomicsofScope）,利用相同設備或相關聯的生產要素生產多種產品時形成的經濟。往往由于一個地區集中了某項產業所需的人力、相關服務業、原材料和半成品供給、銷售等環節供應者，從而使這一地區在繼續發展這一產業中擁有比其他地區更大的優勢。如東莞、義烏,內部規模與內部范圍,內部規模經濟是指隨著產量的增加，企業的長期平均成本下降。內部范