2.2.1 雙曲線及其標準方程【教學目標】（1）通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特征，探求總結雙曲線的定義；（2）通過類比橢圓的標準方程，推導并掌握雙曲線的標準方程；（3）通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養學生觀察分析抽象的能力，體驗解析思想，激發學生探究事物運動規律，進一步認清事物的本質特征的興趣；重點：雙曲線的定義及其標準方程；難點：準確理解雙曲線的定義，標準方程的推導【問題導學】（一）復習引入問題1：橢圓的定義是什么？平面內與兩個定點F1、F2的距離的 等于常數（大于|F1F2|）的點軌跡叫做橢圓。問題2：橢圓的標準方程是怎樣的?a、b、c的關系如何？問題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動點的軌跡會發生怎樣的變化？若再把“距離的差”改為“距離的差的絕對值”等于常數（小于|F1F2|）動點的軌跡又是什么？（二）閱讀教材P5255后回答下列問題：1、雙曲線的定義：平面內與_ F、F的距離_ 等于常數(小于且不等于0)的點的軌跡；此兩定點叫_，兩焦點間的距離叫_。通常情況下，我們把|F1F2|記為2c（c0)； 常數記為2a(a0).問題4:定義中為什么強調距離差的絕對值為常數？若把絕對值去掉滿足條件的軌跡還是雙曲線嗎？問題5:定義中為什么強調常數要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c,則軌跡是什么？若2a=0,則軌跡是什么？2、雙曲線的方程的推導：(1)建系：以_為軸，_為軸，建立直角坐標系,如圖：(2)設點：設M (，)是雙曲線上任一點，焦距為2(0)，則焦點F、F的坐標分別是 、 ，設M到焦點F、F的距離之差的絕對值為2(0)。(3)列式：由雙曲線的定義可知點M所滿足的集合為：，由兩點間的距離公式得：=_，=_，所以(4)化簡：化簡式得，兩邊同時除于得：由雙曲線的定義可知道，即，故。令，則可寫成： 稱該方程為雙曲線的標準方程，它表示焦點在_軸上，兩焦點坐標分別為_。、的關系是 。4、類比橢圓的標準方程,若焦點在軸上且F(0，)、F(0，)的雙曲線的標準方程是什么？5、比較橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程的異同點【預習自測】1、判斷下列方程對否表示雙曲線？若是，求出它的焦點坐標。2、寫出適合下列條件的雙曲線方程(1) a=3 ,b=4,焦點在x軸上； (2) a=4 ,c=5,焦點在y軸上.3、 若雙曲線的兩個焦點分別為F1(5，0)，F2(5，0)且雙曲線上一點P到F1、F2距離的差的絕對值等于8，則雙曲線的標準方程 .【合作探究】例1、已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(0，6)，F2(0，6)，且過點（2，5），求雙曲線的標準方程.例2、已知雙曲線經過點，求該雙曲線的標準方程。【小結反思】這節課我的收獲是。【課后作業】1、雙曲線上一點p到它的一個焦點的距離等于1，那么點p到另一個焦點的距離是 .2、已知雙曲線的焦點在軸上且經過點，則標準方程是 .3、已知雙曲線經過兩點，求該雙曲線的標準方程4、求與雙曲線有公共焦點，且過點的雙曲線的標準方程