山西大學附中2020上學期高二12月月考數學試題 考試時間：120分鐘 滿分：100分 一、選擇題(本大題共有12小題，每小題3分，共36分)1.垂直于同一條直線的兩條直線一定A平行 B相交 C異面 D以上都有可能2在空間四邊形各邊、上分別取、四點，如果、相交于點，那么A點必在直線上B點必在直線上C點必在平面內D點必在平面外3對于任意的直線與平面,在平面內必有直線,使與A平行B相交 C垂直 D互為異面直線4幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是5如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A BC D6. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列4個命題：若 若若 若其中真命題的序號為A B C D7棱長為1的正方體中,點分別在線段上,且,給出以下結論: 異面直線所成的角為60四面體的體積為 其中正確的結論的個數為A1 B.2 C3 D48一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是A B. C D 9對兩條不相交的空間直線與, 必存在平面, 使得A. B. C. D. 第10題10如圖，正方體中，分別為棱的中點，在平面內且與平面平行的直線A不存在 B有1條 C有2條 D有無數條11一個正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面的中心）的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在過該球球心的一個截面上，則該正三棱錐的體積是A B C D12三棱柱中，與、所成角均為，且，則與所成角的余弦值為A1 B C D二填空題（本大題共有4小題，每小題4分，共16分） 13.下列幾個命題中， 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱； 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐； 有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面體是棱臺； 以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐； 以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺；其中正確命題的序號是 14下列各圖是正方體或三棱錐，分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖象是 （填寫序號） 15 如圖，已知正三棱柱的底面邊長為，高為，則一質點自點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為_.16題16如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）.當時，為四邊形 當時，為等腰梯形當時，與的交點滿足當時，為六邊形 當時，的面積為山西大學附中2020上學期高二12月月考數學試題答題紙 考試時間：120分鐘 滿分：100分 一、選擇題(本大題共有12小題，每小題3分，共36分)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共有4小題，每小題4分，共16分)13. ;14. ;15. ;16. .三、解答題(本大題共有5小題，共48分) 11正視圖側視圖317. (本小題滿分6分)如下圖，是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，求的值，并求此幾何體的表面積。 俯視圖2 18(本小題滿分10分)如圖, 在直三棱柱中，,， （I）求證：； （II）求異面直線 與 所成角的余弦值19(本小題滿分10分) 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，作交于點（）證明平面；（）證明平面 20(本小題滿分10分)在三棱拄中，側面，已知，.（）求證：平面；（）試在棱(不包含端點)上確定一點的位置，使得AEBCC1B1A121(本小題滿分12分)在正方體中