義務教育課程標準實驗教科書數學九年級下冊人教版,南寧市武鳴區民族中學謝愛寧,解直角三角形,及其應用,第28章復習,(1)概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過程，叫做解直角三角形。條件：知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素,第28章復習知識歸納考點攻略拓展提升,一.解直角三角形,三邊關系：(勾股定理）；兩銳角關系：；邊角關系：sinA，cosAtanA，tanB.由此可得,(2)解法依據：,a2b2c2,A+B90,a,c,第28章復習知識歸納考點攻略拓展提升,一.解直角三角形,【考點解直角三角形】,解直角三角形的一般原則：,（1）有角先求角，無角先求邊,（2）有斜用弦,無斜用切；,寧乘毋除,取原避中。,例：在RtABC中，C=900，AC=，BC=，解這個直角三角形。,第28章復習知識歸納考點攻略拓展提升,(2).斜三角形問題可通過添加適當的輔助線轉化為解直角三角形問題,(1).在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念,第28章復習知識歸納考點攻略拓展提升,二.解直角三角形的應用,水平線,鉛垂線,仰角,俯角,視線,視線,30,45,B,O,東,西,北,南,A,1.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比為1:,則坡角A=，坡長AB的長為。,第28章復習知識歸納考點攻略拓展提升,【考點解直角三角形在實際中的應用】,第28章復習知識歸納考點攻略拓展提升,2.如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則海輪行駛的路程為（40+40）_海里（結果保留根號）,【考點解直角三角形在實際中的應用】,【探究情境】直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長AB.,P,A,B,450米,解：由題意得，,答：大橋的長AB為,P,A,B,400米,答案:米,變題1：直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和45，求飛機的高度.,P,B,A,200米,C,答案:米,變題2：直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和60，求飛機的高度PO.,200米,P,O,B,A,D,答案:米,變題3：直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45,測得大樓底部俯角為30，求飛機與大樓之間的水平距離.,復習小結：,1、本節復習了解直角三角形及其在實際中的應用。提示：把實際問題轉化成數學問題，要將實際問題的圖形轉化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；對于較復雜的圖形，要善于將其分解成簡單的圖形，并借助橋梁（即相等的邊、公共邊、相等的角等）的作用將兩個圖形有機地聯系在一起，從而達到解題的目的。,2把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直角三角形，如下兩圖：,第28章解直角三角形中考復習,1.汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為30，B村的俯角為60（如圖5）求A、B兩個村莊間的距離（結果保留根號）.,2.（2012南寧）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為米，山坡的坡角為30小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A