變與不變多變歸一探旋轉相似型的解法,大唐鎮中蔡培杰,1,概念提出,旋轉和相似是初中數學圖形變換的重要內容,兩個知識點看似毫無關聯,但它們會同時出現在數學綜合試題中,對于此類題型我們不妨叫作“旋轉相似型”。,2,學生解此類題的困惑,圖形在變、旋轉角度在變，對應點之間的連線段長在變等等,旋轉中的變化元素成了解題的“絆腳石”！,3,探尋解決方法,尋求變化規律，以不變應萬變,對應點的軌跡具有共性,二,三,應用：求對應點連線比值、求對應點連線長,應用：求兩組對應點連線夾角求兩組對應點連線交點的軌跡,應用：求點的運動軌跡長，求運動點的軌跡的解析式,存在兩組四點共圓,存在雙重相似,一,4,旋轉相似中的存在雙重相似,基本圖形：,如圖，AOBCOD，且點A、點B的對應點分別是點C,點D.則可證AOCBOD.,相似旋轉型中由對應點連線段及所對旋轉角組成的兩個三角形也相似。,5,旋轉相似中存在雙重相似的應用,例1、如圖4，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（）。,變式：,旋轉相似中對應點連線段的比值不變！,可證：AODBOE,AD：BE=AO：BO,6,23（12分）（2013紹興）在ABC中，CAB=90，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上（1）如圖1，AC:AB=1:2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC:AB=1：,，EFCE，求EF：EG的值,旋轉相似中存在雙重相似的應用,H,作EHAB,可證HEFAEG,EF：GE=HE：AE=HE：BE,7,旋轉相似中存在雙重相似的應用,例2、已知ABC中，C=90AB=9，把ABC繞著點C旋轉，使得點A落在點A，點B落在點B若點A在邊AB上，則點B、B的距離_,簡析：由題可知AA,BB是旋轉中的對應點連線段，ACA，BCB分別為所對旋轉角。所以ACABCB，可知AA：BB=AC：BC=6：35，所以要先求AA的長。,求對應點連線段的長,=,C,8,旋轉相似中的存在兩組四點共圓,M,例：如圖，ADCGDF，A、C的對應點分別是G、F。當GDF繞點D旋轉時，直線AG、CF交于點M，則可證M、A、D、C四點共圓和M、D、F、G四點共圓。,證M、A、D、C四點共圓：,由雙重相似可知ADGCDF,AGD=CFD,AMC=AGD+1+2=CFD+1+2=180-GDF=180-ADC,AMC+ADC=180，得證.,證M、D、F、G四點共圓：,連DM，由MADC四點共圓可知DMC=DAC,又DAC=DGF,DMC=DGF，得證.,1,2,9,M,RtADCRtGDF，ADC=GDF=90，求AMC的度數,1,2,旋轉相似中存在兩組四點共圓的應用,（2015學年上學期期末第16題）如圖，ABC，EFG均是邊長為4的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M當EFG繞點D旋轉時，AMC=（）線段BM長的最大值是（）,10,旋轉相似中兩個點的運動軌跡有共性,常見的，一個圖形繞一定點旋轉時，則圖像上任一點都在作圓弧運動。,11,旋轉相似中兩個點的運動軌跡有共性,四邊形ABCD,AEFG都是正方形，點E為BC邊上一點，求證：點G一定落在直線CD上。,像這樣的點E在作直線運動的旋轉相似變換中，則其他的對應點也都沿著各自的一條直線運動。,若AB=BC=2，試描述點F的運動軌跡。,12,幾點建議,1.基本模型牢記于心,以不變應萬變,2.重視帶