正弦函數的性質與圖像、余弦函數的圖像與性質和正切函數正弦函數的性質與圖像【要點鏈接】1正弦函數的圖像(1)掌握正弦函數的圖像的畫法；(2)會熟練運用五點法畫有關正弦函數的簡圖2對于正弦函數要掌握：(1)定義域為；(2)值域-1，1；(3)最小正周期；(4)單調增區間單調減區間，；(5)是奇函數，圖像關于原點對稱.同時要求會求有關正弦函數的一些簡單組合的函數的定義域、值域與最值、單調性、周期與判斷奇偶性問題.【隨堂練習】1，的圖像與的交點個數為（ ）A0B1C2 D32為奇函數，且在上為減函數，則可以為（ ）ABC D3函數的值域是（ ）AB CD4下列不等式正確的是（ ）ABCD5函數R的最大值為 ，當取得這個最大值時自變量的取值的集合是 6已知，則滿足的的范圍為_7構造一個周期為，最小值為，在上是減函數的奇函數 _ 8利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間的簡圖9求函數的值域答案1C 在同一坐標系內畫出，的圖像與的圖像， 可以看出交點個數為22B 對于A，在上為增函數；C、D都既不是奇函數，也不是偶函數3D 知，又在根號下，則，則4B ， ， 則B正確5 當取到最小值時，取最大值， 此時6 畫出與在上的圖像，看圖可得7 可以判斷滿足要求8解：列表：xxxxOyxx作圖：9解：由，得 ， 當，即時，取最大值，為； 當，即時，取最小值，為 所以函數的值域為備選題1函數的最大值是（ ） ABC3 D51C ，則，則，選C2已知函數的圖像與直線圍成一個封閉的平面圖形，則該 封閉圖形的面積為（ ）A2B4CD2C 如圖，由對稱性知， 則封閉圖形的面積與長為，寬為1 的矩形的面積相等，則封閉圖形的面積為余弦函數的圖像與性質【要點鏈接】1余弦函數的圖像(1)掌握余弦函數的圖像的畫法；(2)會熟練運用五點法畫有關余弦函數的簡圖2對于余弦函數要掌握：(1)定義域為；(2)值域-1，1；(3)最小正周期；(4)單調增區間單調減區間；(5)是偶函數，圖像關于軸對稱.同時要求會求有關余弦函數的一些簡單組合的函數的定義域、值域與最值、單調性、周期與判斷奇偶性問題.【隨堂練習】1的值域為（ ）ABCD2函數（R）（ ）A是奇函數，且在上是增函數B是偶函數，且在上是減函數C是偶函數，且在上是減函數 D是奇函數，且在上是減函數3函數的圖像的一條對稱軸方程是（ ）ABCD4把函數的圖像經過平移可以得到的圖像，這個平移可以為（ ） A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位5函數的定義域為_6函數的值域為_7函數的定義域是_8判斷下列函數的奇偶性： （1）； （2）9用五點法作出函數，的圖像，并說明它和函數，的圖像的關系答案1A 因為，則，則2C ，則它是偶函數，且在上是減函數3D 畫出圖像可知直線是的圖像的一條對稱軸4B ，則把函數的圖像向右平移個單位 可以得到的圖像5 知，那么， 而在一個周期內的值為，則定義域為 6 因為，則，知值域為7， 可得，由正弦線與余弦線知， 且，其中，那么兩者的交集 即為定義域，為，8解：（1）， 所以是奇函數 （2）知函數的定義域為 ， 所以是偶函數9解：在同一坐標系中作出與的圖像 首先列表為010-101-1010-112321畫圖為 可以看出，將函數，的圖像關于軸對稱可以得到函數，的圖像，再將函數，的圖像向上平移2個單位即可得到函數，的圖像備選題1若函數是周期為的奇函數，且時，則_1 2在中，若函數在上為單調遞減函數，則下列命題正確的是（ ）A BC D2C ，則，則，則，則正切函數【要點鏈接】1正切函數的定義：（）.2正切函數的圖像：掌握正切函數的圖像的畫法.3對于正切函數要掌握：(1)定義域為；(2)值域；(3)周期是，最小正周期；(4)在每一個開區間是增加的；(5)是奇函數，圖像關于原點對稱.同時要求會求有關余弦函數的一些簡單組合的函數的定義域、值域與最值、單調性、周期與判斷奇偶性問題.4正切函數的誘導公式，可結合正弦函數與余弦函數的誘導公式的記憶方法去記憶【隨堂練習】1已知角的終邊經過點，那么等于（ ）A2 B C D2若點在第三象限，則角的終邊必在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，則等于（ ）A2 B C D4圖像的一個對稱中心為（ ） A B C D5 6比較與的大小為 7函數的定義域為 8求函數的定義域和單調區間9求函數在時的值域(其中為常數)答案1B 可得2D 知，且，則，則為第四象限角3A ，則，則 4A 的圖像可看出，是的圖像的一個對稱中心5 6 ，又， 而在內遞增，則，即可得7 可得，觀察的圖像， 注意的周期為，則定義域為8解：可得 ，即， 所以函數的定義域是 由，解得，則知函數的單調區間為，且在其上為增函數9解：，當時，此時，則值域為；當時，此時，則值域為備選題1設是第二象限角，則（）A B C D1A 是第二象限角，則，則 當時，則；當時，則2函數的定義域是 2 知，則同步測試題A組一、選擇題1函數的圖像的一條對稱軸方程是（ ）ABCD2、的大小關系為( )ABCD3已知函數，則（ ）A與都是奇函數 B與都是偶函數C是奇函數，是偶函數 D是偶函數，是奇函數4下列各式中為正值的是（ ）A BC D5對于下列四個命題：；其中正確命題的序號是（ ） A B C D6若是第一象限角，則中能確定為正值的有（ ）A0個B1個C2個D2個以上二、填空題7平行于軸的直線與的圖像的相鄰兩個交點之間的距離為_8函數的值域是_9設是的三個內角，有下列4個關系式：；其中不正確的是_三、解答題10已知（1）求；（2）求11判斷以下兩個命題是否正確？并加以說明 （1）、都是第一象限角，若，則； （2）、都是第四象限角，若，則12已知，它的最大值為3，最小值為1（1）求的表達式；（2）求使成立的的值；（3）求取最大值時的值B組一、選擇題1設是定義域為，最小正周期為的函數，若則等于（ ）A. B. C D2的值域是（ ）A B C D3函數的部分圖像是（ ）A B C D4已知，那么（ ）ABCD二、填空題5已知，寫出滿足的一個值為_6在內，使成立的取值范圍為_三、解答題7已知為第三象限角，且（1）化簡；（2）若，求的值8設關于的函數的最小值為（1）寫出的表達式；（2）試確定能使的值，并求出此時函數的最大值答 案A組1C 觀察的圖像可以看出2A ，又，則3D ，易判斷是偶函數，是奇函數4A ，則為正值5B ，則，則正確； 畫出的正弦線和正切線，知正確6C 是第一象限角，則在一或三象限，則一定為正；的終邊在軸的上方，則一定為正7 相鄰兩個交點之間的距離就是的圖像的最小正周期8 知角的終邊不會落在坐標軸上，分角的終邊在第一、二、三、四象限內， 的值分別為3、1、1、1，則值域是9 知，則，可得，則不正確10解：（1） （2）設角的終邊與單位圓的交點為，則， 則，那么 11解：（1）錯誤，可舉例，滿足，但（2）正確，證明如下： 設，；， ，而在上為增函數，則，又在上為增函數，則，則12解：（1）知，由已知可以得 當時，則，那么， 當時，則，那么，（2）若，則有，則，或（3）當時，由，則； 當時，由，則B組1B 2D 可得 畫出圖像，則它值域為3C 當無意義，則A、B排除，當，排除D，知選C4A 知是第三象限的角，則，可設其終邊上一點為， 則，則5 ，由， 知滿足它的一個值為6 在同一坐標系內畫出和在內的圖像， 觀察圖像知使成立的取值范圍為7解：（1）（2），則，則可設的終邊上一點為，得，又， 則，則，則8解：（1）， 當，即時，； 當，即時，時，； 當，即時，時，則 （2）由，得， 此時，當時，有最大值為5備選題1