（全國卷）2020屆高考數學百日沖刺金卷（一）理注意事項：1.本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置。3.全部答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘。5.考試范圍：高考全部內容。第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合a1，5，bx|x2mx100，若ab5，則ab(a)1，3，5 (b)1，2，5 (c)1，2，5 (d)1，3，5(2)若m為實數，且復數z(m3i)(25i)為純虛數，則m(a) (b) (c) (d)(3)已知某地區在職特級教師、高級教師、中級教師分別有100人，900人，2000人，為了調查該地區不同職稱的教師的工資情況，研究人員在該地區按照分層抽樣的方法隨機抽取了60人進行調查，則被抽取的高級教師有(a)2人 (b)18人 (c)40人 (d)36人(4)已知圓c過點(4，6)，(2，2)，(5，5)，點m，n在圓c上，則cmn面積的最大值為(a)100 (b)25 (c)50 (d) (5)執行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為256，則輸出x的值為(a)8 (b)3 (c)log23 (d)log2(log23)(6)九章算術(卷第五)商功中有如下問題：“今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺，問積幾何”。譯文為：“今有上下底面皆為長方形的墓坑，上底寬2丈，長7丈；下底寬8尺，長4丈，深6丈5尺，問它的容積量是多少?”則該幾何體的容積為(注：1丈10尺。)(a)45000立方尺 (b)52000立方尺 (c)63000立方尺 (d)72000立方尺(7)已知等差數列an的前n項和為sn。若s954，a45，則數列)前2019項的和為(a) (b) (c) (d)(8)(12x2)(3x2)5的展開式中x2的系數為(a)296 (b)296 (c)1864 (d)1376(9)如圖，網格小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(a)12088 (b)1208 (c)12084 (d)12016(10)已知雙曲線c：的右頂點為m，以m為圓心作圓，圓m與直線bxay0交于a，b兩點，若amb60，則雙曲線c的離心率為(a) (b) (c) (d)(11)定義在r上的函數f(x)的導函數為f(x)，且2f(x)，若f(0)1，則不等式e2xf(x)2的解集為(a)(，0) (b)(0，) (c)(，1) (d)(1，)(12)已知數列ann的前n項和為sn，且，s20181，則a1(a) (b) (c) (d)2第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)已知向量m(2，3)，m2n(4，7)，則m，n夾角的余弦值為 。(14)已知實數x，y滿足，則z3xy的最小值為 。(15)當0x1x20，0)的部分圖象如圖所示，其中m(，3)是圖象的一個最高點，n(，0)是圖象與x軸的交點，將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的后，再向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的單調遞增區間為 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)在abc中，bac，ab2，bc，m是線段ac上的一點，且tanamb2。(i)求am的長度；(ii)求bcm的面積。(18)(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱錐sbcd中，平面sbd平面bcd，a是線段sd上的點，sbd為等邊三角形，bcd30，cd2db4。(i)若saad，求證：sdca；(ii)若直線ba與平面scd所成角的正弦值為，求ad的長。(19)(本小題滿分12分)為了感謝消費者對超市的購物支持，超市老板決定對超市積分卡上積分超過10000分的消費者開展年終大回饋活動，參加活動之后消費者的積分將被清空。回饋活動設計了兩種方案：方案一：消費者先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：消費者全部選擇單選題進行回答；其中單選題答對得2分，多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯得0分；每名參賽的消費者至多答題3次，答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，得到超市回饋的獎品。為了調查消費者對方案的選擇，研究人員在有資格參與回饋活動的500名消費者中作出調研，所得結果如下所示：(i)是否有99%的把握認為消費者的性別與方案的選擇有關；(ii)小明回答單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75。(i)若小明選擇方案一，記小明的得分為x，求x的分布列以及期望；(ii)如果你是小明，你覺得通過哪種方案更有可能獲得獎品，請通過計算說明理由。附：，nabcd。(20)(本小題滿分12分)已知橢圓c：的左、右焦點分別為f1，f2。(i)若|pf1|pf2|4，求點p到點m(，0)距離的最大值；(ii)若過點(4，0)且不與坐標軸垂直的直線與橢圓c分別交于e，f兩點，點a(0，ya)，b(0，yb)分別在直線f2e，f2f上，比較|f2a|，|f2b|的大小關系，并說明理由。(21)(本小題滿分12分)已知函數f(x)x2mln。(i)若m12，證明：函數f(x)在區間(2，3)上有且僅有1個零點；(ii)若關于x的不等式2f(x)m2在1，2上恒成立，求實數m的取值范圍。請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2b鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。(22)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為(為參數)。以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為6cos。(i)求曲線c1的極坐標方程以及曲線c2的直角坐標方程；(ii)若曲線c1，c2交于m，n兩點，求直線mn的極坐