江西省宜春九中（外國語學校）2019-2020學年高二數學上學期期中試題 理考試時間:120分鐘 試卷總分：150分1、 選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 如果,那么下列不等式正確的是（ ）a. b. c. d. 2. 已知數列滿足,且,則 a. b. c. d. 23. 設的內角a,b,c所對邊分別為a,b,c若,則( )a. b. c. 或d. 4. 不等式的解集是( )a. b. c. 或d. 5. 等差數列的首項為1,公差不為若,成等比數列,則前6項的和為( )a. b. c. 3d. 86. 在中,角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數列,且,則 a. b. c. d. 7. 若x,且,則的最小值是 a. 5b. c. d. 8. 某變量x,y,z滿足約束條件,則的最大值為a. b. 10c. 3d. 99. 已知邊長為2的正方形abcd中,e為ad中點,連be,則a. b. c. 1d. 210. 在中,則的值等于( )a. b. c. d. 11. 已知向量,設函數,則下列關于函數的性質的描述正確的是( )a. 關于直線對稱b. 關于點對稱c. 周期為d. 在上是增函數12. 設x,y滿足約束條件,若僅在點處取得最大值,則a的值可以為a. 4b. 2c. d. 2、 填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知某扇形的半徑為10,面積為,那么該扇形的圓心角為_ 14. 設向量,且,則_15. 如圖,測量河對岸的塔高ab時可以選與塔底b在同一水平面內的兩個觀測點c與d,測得,并在點c測得塔頂a的仰角為,則塔高ab等于_ 16. 在中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且c為銳角,則面積的最大值為_3、 解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70.0分）17. 已知向量,設與的夾角為,求的值；若與垂直,求實數的值.18.在中,a、b、c分別為角a、b、c所對的邊,且求角c的大?。蝗?求邊a的值及的面積19.已知關于x的不等式的解集為 求的值；當時,解關于x的不等式20. 已知公差不為零的等差數列滿足：,且是與的等比中項求數列的通項公式；設數列滿足,求數列的前n項和21. 的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知, 求邊c；設d為bc邊上一點,且,求的面積22. 已知數列的前n項和為,且滿足證明：數列為等比數列,并求數列的通項公式；若,數列的前n項和為,求滿足不等式的n的最小值理科數學答案1、 選擇題（本大題共12小題，共60.0分）18. 如果,那么下列不等式正確的是 a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了不等式的基本性質,熟練掌握不等式的基本性質是解答的關鍵,題目比較基礎由已知中,結合不等式的基本性質,利用作差法逐一分析四個答案的真假,可得結論【解答】解：,故a錯誤；故b錯誤；,故,即,故c錯誤；因為,所以,故d正確故選d19. 已知數列滿足,且,則 a. b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】本題考查了數列的遞推關系、數列的周期性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題數列滿足,可得,利用周期性即可得出【解答】解：數列滿足,可得,數列的周期為3,故選d20. 設的內角a,b,c所對邊分別為a,b,c若,則()a. b. c. 或d. 【答案】a【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理,大邊對大角,特殊角的三角函數值在解三角形中的應用,屬于基礎題由已知及正弦定理可求,利用大邊對大角可求b為銳角,利用特殊角的三角函數值即可得解b的值【解答】解：,由正弦定理可得：,為銳角,故選a21. 不等式的解集是()a. b. c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的求解,屬基礎題把原不等式的右邊移項到左邊,通分計算后,然后轉化為兩個一元一次不等式組,求出不等式組的解集即為原不等式的解集【解答】解：不等式,移項得：,即,可化為解得：,則原不等式的解集為故選b22. 等差數列的首項為1,公差不為若,成等比數列,則前6項的和為()a. b. c. 3d. 8【答案】a【解析】【分析】本題主要考查等差數列前n項和的求法,解題時要認真審題,注意等差數列、等比數列的性質的合理運用,屬于基礎題利用等差數列通項公式、等比數列性質列出方程,求出公差,由此能求出前6項的和【解答】解：等差數列的首項為1,公差不為,成等比數列,且,解得,前6項的和為故選a23. 在中,角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數列,且,則 a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題考查等比數列的性質,余弦定理的應用,考查計算能力,常考題型由題意,結合余弦定理求出cosc,即可得到c的值【解答】解：a、b、c成等比數列,所以,所以,由余弦定理可知,又,所以故選a24. 若x,且,則的最小值是 a. 5b. c. d. 【答案】a【解析】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題,解題的關鍵是基本不等式的應用條件的配湊,屬于中檔題將方程變形,代入可得,然后利用基本不等式即可求解【解答】解：,當且僅當即時取等號故選a25. 某變量x,y,z滿足約束條件,則的最大值為a. b. 10c. 3d. 9【答案】b【解析】【分析】本題考查簡單的線性規劃,考查數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法,是中檔題由約束條件作出可行域,化目標函數為直線方程的斜截式,數形結合定點最優解,聯立方程組求得最優解的坐標,代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件,作出可行域如圖,聯立,得,化目標函數為,由圖可知,當直線過點a時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值為故選b26. 已知邊長為2的正方形abcd中,e為ad中點,連be,則a. b. c. 1d. 2【答案】b【解析】解：如圖,；故選b可畫出圖形,據圖可得出,從而便得到,這樣進行數量積的運算即可考查向量加法的幾何意義,相反向量的概念,以及數量積的運算及計算公式27. 在中,則的值等于()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題考查了正余弦定理,三角形面積公式的應用,屬于中檔題利用三角形面積公式求,利用余弦定理求a,再借助正弦定理求解【解答】解：,故選a28. 已知向量,設函數,則下列關于函數的性質的描述正確的是()a. 關于直線對稱b. 關于點對稱c. 周期為d. 在上是增函數【答案】d【解析】【分析】本題考查了三角恒等變換,正弦函數的圖象與性質,考查向量的數量積,屬于中檔題利用三角恒等變換化簡的解析式,根據正弦函數的性質判斷【解答】解：,當時,不關于直線對稱,選項a錯誤；當時,關于點對稱,不關于點對稱,選項b錯誤；得周期,選項c錯誤；當時,在在上是增函數,選項d正確故選d29. 設x,y滿足約束條件,若僅在點處取得最大值,則a的值可以為a. 4b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】作出其平面區域,由圖確定若目標函數其中僅在點處取得最大值時斜率的要求,從而求出a的取值范圍本題考查了簡單的線性規劃的應用,注意作圖要仔細,而且注意參數的幾何意義是解決問題的關鍵,屬中檔題【解答】解：由題意,作出x,y滿足約束條件平面區域如下圖：目標函數其中可化為,則由目標函數其中僅在點處取得最大值,得：,即故選：a2、 填空題（本大題共4小題，共20.0分）30. 已知某扇形的半徑為10,面積為,那么該扇形的圓心角為_ 【答案】【解析】【分析】此題考查了扇形面積的計算此題比較簡單,注意熟記公式與性質是解此題的關鍵,屬于基礎題由已知利用扇形的面積公式即可計算得解【解答】解：設扇形的圓心角大小為,半徑為r,則扇形的面積為由已知可得：,解得：故答案為：31. 設向量,且,則_【答案】【解析】【分析】本題考查向量的數量積的應用,向量的垂直條件的應用,考查計算能力利用已知條件,通過數量積判斷兩個向量垂直,然后列出方程求解即可【解答】解：,可得向量,可得,解得故答案為32. 如圖,測量河對岸的塔高ab時可以選與塔底b在同一水平面內的兩個觀測點c與d,測得,并在點c測得塔頂a的仰角為,則塔高ab等于_【答案】【解析】【分析】在中利用正弦定理求得bc的值,在中利用直角三角形的邊角關系求得ab的值本題考查了正弦定理與直角三角形的邊角關系應用問題,是基礎題【解答】解：由題意,在中,又,由正弦定理得,；在中,；則塔高ab等于故答案為33. 在中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且c為銳角,則面積的最大值為_【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面積公式在解三角形中的綜合應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于中檔題【解答】解：因為,又,所以,又c為銳角,所以因為,所以,當且僅當時等號成立,即,即當時,面積的最大值為故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）34. 已知向量,設與的夾角為,求的值；若與垂直,求實數的值【答案】解：向量,則,且,；設與的夾角為,則；若與垂直,則,即,所以,解得【解析】根據平面向量的坐標表示與數量積運算,即可求出、的夾角余弦值；根據兩向量垂直,數量積為0,列出方程求出的值本題考查了平面向量的坐標表示與數量積運算問題,是基礎題目35. 在中,a、b、c分別為角a、b、c所對的邊,且求角c的大??；若,求邊a的值及的面積【答案】解：,結合余弦定理得：,或,由余弦定理得：,整理得,解得,【解析】本題考查余弦定理的應用,三角形的解法,面積的求法,考查計算能力利用余弦定理以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可；利用余弦定理求出a,然后求解三角形的面積36. 已知關于x的不等式的解集為 求的值；當時,解關于x的不等式【答案】解：由題意知,b是方程的兩個實根,所以解得,由,不等式可化為,當時,不等式的解集為當時,不等式的解集為或,當時,不等式的解集為綜上,當時,不等式的解集為；當時,不等式的解集為或；當時,不等式的解集為【解析】熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系和分類討論的思想方法是解題的關鍵利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系即可求出；對m分類討論即可求出不等式的解集37. 已知公差不為零的等差數列滿足：,且是與的等比中項求數列的通項公式；設數列滿足,求數列的前n項和【答案】解：設等差數列的公差為d,且是與的等比中項,解得,【解析】本題考查了等差數列的通項公式,等比數列的性質,裂項相消法求和,屬于中檔題根據等差數列的通項公式及等比數列的性質列方程組,求出首項和公差即可得出通項公式；利用裂項法求和即可38. 的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知,求c；設d為bc邊上一點,且,求的面積【答案】解：,由余弦定理可得,即,即,解得舍去或,故,又,【解析】本題考查了余弦定理和三角形的面積公式,以及解三角形的問題,屬于中檔題先根據同角的三角函數的關系求出a,再根據余弦定理即可求出；先根據夾角求出cosc,求出cd的長,得到,然后求出三角形abc的面積從而得到三角形abd的面積39. 已知數列的前n項和為,且滿足證明：數列為等比數列,并求數列的通項公式；若,數列的前n項和為