課時作業62離散型隨機變量及其分布列 基礎達標一、選擇題12020江西八校聯考從集合1,2,3，10中任取5個數組成集合a，則a中任意兩個元素之和不等于11的概率為()a. b.c. d.解析：分組考慮：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)若a中任意兩個元素之和不等于11，則5個元素必須只有每組中的其中一個，故所求概率p.故選c.答案：c2設隨機變量x的分布列為p(xi)(i1,2,3)，則p(x2)等于()a. b.c. d.解析：由分布列的性質，得1，解得a3，所以p(x2).答案：c32020淄博八校聯考某單位有840名職工，現采用系統抽樣的方法抽取42名職工進行對公司福利滿意度的問卷調查，將840人按1,2,3，840隨機編號，若從抽取的42人中隨機抽取1人進行追蹤調查，則此人的編號落入區間481,720的概率為()a. b.c. d.解析：由題意得，系統抽樣的分段間隔為20，則編號落入區間481,720的人數為12，所以所求概率p.答案：b42019武漢模擬從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球，1個紅球的概率是()a. b.c. d.解析：如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所求概率為p.答案：c5設隨機變量x的概率分布列如下表所示：x012pa若f(x)p(xx)，則當x的取值范圍是1,2)時，f(x)等于()a. b.c. d.解析：由分布列的性質，得a1，所以a.而x1,2)，所以f(x)p(xx).答案：d二、填空題6從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數不超過1人的概率是_解析：設所選女生人數為x，則x服從超幾何分布，其中n6，m2，n3，則p(x1)p(x0)p(x1).答案：7從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有x個紅球，則隨機變量x的概率分布列為x012p_解析：當2球全為白球時，0.1，當1紅、1白時，0.6，當2球全為紅球時，0.3.答案：0.10.60.382019煙臺模擬隨機變量x的概率分布規律為p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數，則p的值為_解析：由題意得1，a1，a，pp(x1)p(x2).答案：三、解答題92020惠州市調研考試某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；(2)設x為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量x的分布列解析：(1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件a，則p(a).所以選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為.(2)隨機變量x的所有可能值為0,1,2,3.p(xk)(k0,1,2,3)所以p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以隨機變量x的分布列是x0123p10.2020長沙模擬大型親子真人秀爸爸去哪兒(第五季)暖心回歸，節目組要求五位明星爸爸在72小時的戶外體驗中，單獨照顧子女的飲食起居，共同完成節目組設置的一系列任務經過一季13期的錄制，六位萌娃neinei和max、嗯哼、jasper、小泡芙、小山竹收獲了一大批的粉絲，同時也帶動各自星爸的事業發展在第五季第8期的節目錄制中，節目組請來了萌娃的媽媽們，并讓萌娃和媽媽們一起玩“選媽媽”游戲：有四位媽媽分別躲在四個外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們去猜哪一個花轎里是自己的媽媽假設各位萌娃都是隨機選擇，選到每一位媽媽都是等可能的(1)已知嗯哼的媽媽在某個花轎里，如果給嗯哼兩次機會單獨去玩“選媽媽”游戲，求他選到自己媽媽的概率；(2)如果四位媽媽所對應的四位萌娃一起選擇，一人只選一個花轎，而且每個人選的花轎都不相同，記恰好選到自己媽媽的人數為x，求x的分布列與數學期望解析：(1)記“嗯哼選到自己媽媽”為事件a，則p(a).(2)由題意知x的所有可能取值為0,1,2,4，p(x4)，p(x2)，p(x1)，p(x0)1p(x4)p(x2)p(x1).所以隨機變量x的分布列為x0124p能力挑戰112020安徽宿州調研為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發展，促進節能減排，安徽省推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用第一階梯：年用電量在2 160度以下(含2 160度)，執行第一檔電價0.565 3元/度；第二階梯：年用電量在2 161度到4 200度內(含4 200度)，超出2 160度的電量執行第二檔電價0.615 3元/度；第三階梯：年用電量在4 200度以上，超出4 200度的電量執行第三檔電價0.865 3元/度某市的電力部門從本市的用戶中隨機抽取10戶，統計其同一年度的用電情況，列表如下：用戶編號12345678910年用電量/度1 0001 2601 4001 8242 1802 4232 8153 3254 4114 600(1)計算表中編號為10的用戶該年應交的電費(2)現要在這10戶中任意選取4戶，對其用電情況進行進一步分析，求取到第二階梯的戶數的分布列解析：(1)因為第二檔電價比第一檔電價每度多0.05元，第三檔電價比第一檔電價每度多0.3元，編號為10的用戶一年的用電量是4 600度，所以該戶該年應交電費4 6000.565 3(4 2002 160)0.