楊浦區初三數學基礎考測試卷2013.4(完成時間：100分鐘 滿分：150分)一、選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1、下列數中能同時被2、3整除的是（）A. B. C. D. 2、下列式子： ，其中屬于代數式的是（）A. B. C. D. 3、用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A. B. C. D. 4、某初級中學要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（ ）A. 調查全體女生B. 調查全體男生C. 調查九年級全體學生D. 調查七、八、九年級各20名學生5、的半徑為，直線與有公共點，如果圓心到直線的距離為，那么與 的大小關系是（）A. B. C. D. 6、下列條件，不能判定與相似的是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7、當時，化簡：.8、因式分解：9、在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為 10、函數中，自變量的取值范圍是 11、有一個質地均勻的正方體，其六個面上分別畫著圓、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、菱形、正五邊形，投擲該正方體一次，向上的一面的圖形既是軸對稱又是中心對稱的概率是 12、某班40名學生右眼視力的檢查結果如下表所示：視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數12343446553該班學生右眼視力的中位數是 13、角是軸對稱圖形，它的對稱軸是 14、已知梯形中，點、分別是腰、的中點，若 ，用表示,則15、若正邊形的內角為，邊數為 16、將直角坐標系中一次函數的圖像與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形。 例如，圖中的一次函數圖像與、軸分別交于點、，則為此一次函數的坐標三角形，一次函數的坐標三角形的周長是 17、如圖，直角三角板的斜邊，將三角板繞點順時針旋轉至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使點落在原三角板的斜邊上，則三角板平移的距離為 18、如圖，在中，。在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則三、解答題（第1922題每題10分，第2324題每題12分，第25題14分，滿分78分）19、化簡：20、解方程組：21、已知中，過點、，交邊于點。且，求的長.22、如圖，線段，分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內的剩余油量（升）、 （升）關于行駛時間（小時）的函數圖像。 （1）寫出圖中線段上點的坐標及其表示的實際意義； （2）求出客車行駛前油箱內的油量； （3）求客車行駛1小時所消耗的油量相當于轎車行駛幾小時所消耗的油量。23、如圖，在梯形中，的平分線交于點，聯結。（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.24、將拋物線平移，平移后的拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點為，（1）求平移后的拋物線的表達式和點的坐標；（2）與是否相等？請證明你的結論；（3）點在平移后的拋物線的對稱軸上，且與相似，求的坐標。25、 如圖1，已知的半徑長為3，點是上一定點，點為上不同于點的動點。（1）當時，求的長；（2）如果過點、，且點在直線上（如圖2），設，求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；（3）在（2）的條件下，當時（如圖3），存在與相內切，同時與相外切，且， 試求的半徑的長。2013年楊浦區初三基礎測試數學試卷答案及評分標準一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1D；2.B；3.C；4.D；5.B；6.D二、填空題：（本大題12題，每題4分，滿分48分）7-x-2；8；9； 10；11；120.7 13角平分線所在的直線；14；159；1612；17；18 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19、解: 原式=-4分 = -2分 = -2分=. -2分20、解： 由（2）式得到：，-1分 再得到 或者，-1分 與（1）式組成方程組：或-3分 解得：，-4分 經檢驗，原方程組的解是：，-1分21、解：聯結AO，并延長交BC于點H，-1分 ，AHDC，且CD=2CH-4分AHBC，B=45，AB=，AH=4，-2分AHBC，CH=2，-2分CD=4-1分22、解：（1）M（1，60），表示：客車行駛1小時時油箱里的剩余油量為60升。2分，2分（2）設y2=kx+b，則，解得：，y2=-30x+90，-2分 當x=0時，y=90，客車行駛前油箱內的油量為90升。-1分（3）可求得y1與x的函數關系式是y1= -15x+60，設客車行駛1小時所消耗的油量相當于轎車行駛x小時所消耗的油量，據題意得：-1分 解得：x=2答：客車行駛1小時所消耗的油量相當于轎車行駛2小時所消耗的油量。-2分23、（1）證明：如圖，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，-2分ADBC，2=3=1，AB=BE，-2分AB=AD，AB=BE=DE=AD，四邊形ABED是菱形-1分（2）解：CDE是直角三角形-1分取EC的中點F，聯結DF，CE=2BE，BE=EF=FC，ABED是菱形，BE=DE，AB/DE，DE=EF=FC，且DEF=ABC，-2分ABC=60，DEF=60，DEF是等邊三角形，DF=EF=FC，-2分4=5，6=7，4+5+6+7=180，5+6=90，-2分6547CDE是直角三角形24、解：（1）將拋物線平移，設平移后的拋物線解析式為-1分點A（-1，0）和點B（3，0），解得，平移后的拋物線解析式為-2分頂點D的坐標是（1，4）-1分1. ACB=ABD-1分證明：聯結CD，聯結CD，在CBD中，C（0，3），CD=，CB=，BD=,在AOC中，AO=1，CO=3，AC=，AOCDCB，ACO=DBC，-2分C(0,3)，B（3，0），OB=OC，OCB=OBC=，-1分ACO+OCB=DBC+OBC，即ACB=ABD2. 設對稱軸與x軸交于點H，C（0，3），D（1，4），CDH=，ABC中，ABC=，又CDP與ABC相似，點P在射線DH上，且CDP=ABC，-2分即，-2分25、解：（1）作OHAP于H，OH過圓心，AP是弦，AP=2AH，-1分在RtAOH中，OA=3，設OH=k，AH=2k，由得，-1分AP=2AH=-2分（2）聯結PO，聯結OQQ過點P、O，PQ=OQ，QPO=QOP， O過點P、A，PO=AO，QPO =A， QOP =A，又P=P，QP