2008年上海市中考數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1本試卷含三個大題，共25題：第一大題選擇題含、兩組選做題，組供使用一期課改教材的考生完成，組供使用二期課改教材的考生完成；其余大題為共做題；一、選擇題：（本大題含、兩組，每組各6題，每題4分，滿分24分）考生注意：1請從下列、兩組中選擇一組，并在答題紙的相應位置填涂選定的組號，完成相應的16題若考生沒有填涂任何組號或將兩個組號全部填涂，默認考生選擇了組；2下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上組：供使用一期課改教材的考生完成1計算的結果是（ ）ABCD2如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD3在平面直角坐標系中，直線經過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數是（ ）A3B2C1D05如果是一元二次方程的兩個實數根，那么的值是（ ）ABCD6如圖1，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為如果，那么弦的長是（ ）PBAO圖1A4B8CD組：供使用二期課改教材的考生完成1計算的結果是（ ）ABCD2如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD3在平面直角坐標系中，直線經過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4計算的結果是（ ）ABCD5從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（ ）ABCD1DCBA圖26如圖2，在平行四邊形中，如果，那么等于（ ）ABCD二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結果直接填入答題紙的相應位置7不等式的解集是 8分解因式： 9用換元法解分式方程時，如果設，并將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程是 10方程的根是 11已知函數，那么 12在平面直角坐標系中，如果雙曲線經過點，那么 O1234Axy圖31213在圖3中，將直線向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是 14為了了解某所初級中學學生對2008年6月1日起實施的“限塑令”是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了80名學生，結果顯示有2名學生“不知道”由此，估計該校全體學生中對“限塑令”約有 名學生“不知道”12ab圖415如圖4，已知，那么的度數等于 ECDAFB圖516如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是 ABC圖617如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么 18在中，（如圖6）如果圓的半徑為，且經過點，那么線段的長等于 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：20（本題滿分10分）解方程：21（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）“創意設計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設計圖紙上，導致其中部分圖形和數據看不清楚（如圖7所示）已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓的半徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，是與圓的交點OCADEH圖8圖7（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補畫完整；（2）由于圖紙中圓的半徑的值已看不清楚，根據上述信息（圖紙中是坡面的坡度），求的值22（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3分）某人為了了解他所在地區的旅游情況，收集了該地區2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人數（其中缺少2006年入境旅游人數）的有關數據，整理并分別繪成圖9，圖10圖102004200520062007年份年旅游收入（億元）9070503010圖9旅游收入圖根據上述信息，回答下列問題：（1）該地區2004至2007年四年的年旅游收入的平均數是 億元；（2）據了解，該地區2006年、2007年入境旅游人數的年增長率相同，那么2006年入境旅游人數是 萬；（3）根據第（2）小題中的信息，把圖10補畫完整23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖11，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形ECDBAO圖11（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形24（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖12，在平面直角坐標系中，為坐標原點二次函數的圖像經過點，頂點為（1）求這個二次函數的解析式，并寫出頂點的坐標；xy圖12A（2）如果點的坐標為，垂足為點，點在直線上，求點的坐標25（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）已知，（如圖13）是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點（1）設，的面積為，求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯結，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長BADMEC圖13BADC備用圖2008年上海市中考數學試卷答案要點與評分標準說明：1解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分；2第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3第三大題中各題右端所注分數，表示考生正確做對這一步應得分數；4評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現錯誤而中斷對本題的評閱如果考生的解答在某一步出現錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應得分數的一半；5評分時，給分或扣分均以1分為基本單位一、選擇題：（本大題含，兩組，每組各6題，滿分24分）1D；2C；3A；4B；5C；6B二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）7；8；9；10；11；12；13；1430；1540；16；17；183或5三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19解：原式（8分）（2分）20解：去分母，得（3分）整理，得（2分），（4分）經檢驗，是增根，是原方程的根（1分）所以，原方程的根是21（1）（圖形正確）；（3分）（2）解：由已知，垂足為點，則，（1分）在中，設，又，得，解得，（3分），在中，解得（3分）22（1）45；（3分）（2）220；（4分）（3）（圖正確）（3分）23證明：（1）四邊形是平行四邊形，（2分）又是等邊三角形，即（2分）平行四邊形是菱形；（2分）（2）是等邊三角形，（1分），（1分），（1分）四邊形是菱形，（2分）四邊形是正方形（1分）24解：（1）二次函數的圖像經過點，得，（2分）所求二次函數的解析式為（1分）則這個二次函數圖像頂點的坐標為；（2分）（2）過點作軸，垂足為點在中，在中，又，可得（2分）過點作軸，垂足為點由題意知，點在點的右側，易證其中，設點的坐標為，則，若點在的延長線上，則得，所以點的坐標為；若點在線段上，則得，所以點的坐標為綜上所述，點的坐標為或（5分）25解：（1）取中點，聯結，為的中點，（1分）又，（1分），得；（2分）