2.3數學歸納法課時跟蹤檢測一、選擇題1在數列an中，an1，則ak1()aakbakcak d.ak解析：ak11ak，故選d.答案：d2已知n為正整數用數學歸納法證明f(n)135(2n1)n2時，假設nk(kn*)時命題為真，即f(k)k2成立，則當nk1時，需要用到的f(k1)與f(k)之間的關系式是()af(k1)f(k)2k3bf(k1)f(k)2k1cf(k1)f(k)2k1df(k1)f(k)2k3解析：因為f(n)135(2n1)，所以f(k)135(2k1)，f(k1)135(2k1)(2k1)，所以f(k1)f(k)2k1，故選c.答案：c3在數列an中，a12，an1(nn*)，依次計算a2，a3，a4，歸納猜想出數列an的通項公式為()a. bc. d.解析：a12，a2，a3，a4，猜出an.故選b.答案：b4已知n為正偶數，用數學歸納法證明12時，若已知假設nk(k2且k為偶數)時命題為真，則還需要再證()ank1時等式成立 bnk2時等式成立cn2k2時等式成立 d.n2(k2)時等式成立解析：因為假設nk(k2且k為偶數)，故下一個偶數為k2.故選b.答案：b5對于不等式n1(nn*)，某同學應用數學歸納法的證明過程如下：(1)當n1時，11，不等式成立；(2)假設當nk(kn*)時，不等式成立，即k1.那么當nk1時，(k1)1，所以當nk1時，不等式也成立根據(1)和(2)，可知對于任何nn*，不等式均成立則上述證法()a過程全部正確bn1驗得不正確c歸納假設不正確d從nk到nk1的證明過程不正確解析：此同學從nk到nk1的證明過程中沒有應用歸納假設答案：d6下面四個判斷中，正確的是()a式子1kk2kn(nn)，當n1時為1b式子1kk2kn1(nn)，當n1時為1kc式子(nn)，當n1時為d設f(n)(nn)，則f(k1)f(k)解析：對于a，當n1時，f(k)為1k，錯誤；對于b，當n1時，f(k)為1，錯誤；對于c，當n1時，f(n)為，正確；對于d，f(k1)f(k)，錯誤，故選c.答案：c二、填空題7用數學歸納法證明“n35n能被6整除”的過程中，當nk1時，對式子(k1)35(k1)應變形為_解析：(k1)35(k1)k33k23k15k5(k35k)3k(k1)6.答案：(k35k)3k(k1)68用數學歸納法證明結論：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nn*)時，從“k到k1”左邊需增乘的代數式為_解析：當nk時，左邊(k1)(k2)(kk)(k1)(k2)(k3)(2k)，當nk1時，左邊(k11)(k12)(kk)(k1k)(k1k1)，故當“n從k到k1”左端需增乘的代數式為2(2k1)答案：2(2k1)9(2019乾安縣七中高二質檢)用數學歸納法證明“當nn*時”，求證：12222325n1是31的倍數”時，當n1時，原式為_，從nk到nk1時需增添的項是_解析：當n1時，原式應加到251124，所以原式為12222324，從nk到nk1時需添25k25k125(k1)1.答案：1222232425k25k125k225k325k4三、解答題10(2019龍巖一中高二月考)證明：1(nn*)證明：當n1時，左邊1，右邊，等式成立假設當nk(kn*且k1)時等式成立即1.則當nk1時，左邊1，所以當nk1時等式也成立，由知，對一切nn*等式都成立11用數學歸納法證明當n為正奇數時，xnyn能被xy整除證明：當n1時，xnynxy顯然能被xy整除假設當nk(kn*，且k為奇數)時命題成立，即xkyk能被xy整除當nk2時，xk2yk2x2(xkyk)yk2x2ykx2(xkyk)yk(xy)(xy)又xkyk能被xy整除(假設)，x2(xkyk)能被xy整除又(xy)(xy)yk能被xy整除，x2(xkyk)yk(xy)(xy)能被xy整除，當nk1時命題成立由知，命題成立12已知數列an前n項和為sn，且an.(1)試求出s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表達式；(2)用數學歸納法證明你的猜想解：(1)s1a1，s2s1a21，s3s2a3，s4s3a4，猜想：sn.(2)證明：當n1時，s11，等式成立，假設當nk(kn*)時，等式成立，即sk，則當nk1時，sk1skak1，即當nk1時，等式也成立，綜上，對一切nn*，sn.13(2019遵義求是高級