1.3.3函數的最大(小)值與導數課時跟蹤檢測一、選擇題1設f(x)是a，b上的連續函數，且在(a，b)內可導，則下列結論中正確的是()af(x)的極值點一定是最值點bf(x)的最值點一定是極值點cf(x)在此區間上可能沒有極值點df(x)在此區間上可能沒有最值點解析：根據函數的極值與最值的概念判斷知選項a、b、d都不正確，只有選項c正確答案：c2函數y的最大值為()ae1bece2d.解析：y.由y0得，1ln x0，解得0xe；由y0得，1ln xe.y在(0，e)上遞增，在(e，)上遞減f(e)為極大值，也是最大值，且f(e)e1.答案：a3函數f(x)x33x2m在區間1,1上的最大值是2，則常數m()a2 b0 c2 d.4解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2(舍去)，當1x0；當0x1時，f(x)0)，h(t)2t.當0t時，h(t)時，h(t)0，h(t)為增函數，h(t)minhln ，故|mn|最小時t，故選d.答案：d6已知函數f(x)xxln x，若mz且f(x)m(x1)0對任意的x1恒成立，則m的最大值是()a2 b3 c4 d.5解析：依題意可得，m1)，則g(x)，令(x)x2ln x，(x1)，則(x)10，所以(x)x2ln x在(1，)上單調遞增，又(3)1ln 30，故存在x0(3,4)，使(x0)x02ln x00，從而g(x)在(1，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增，即g(x)ming(x0)x0，故m0)若當x(0，)時，f(x)2恒成立，則實數a的取值范圍是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x(x0)，則g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，且0x0；當xe時，g(x)0，g(x)單調遞增，g(x)g(1)，又g(1)2，a2.故實數a的取值范圍為(，2(2)由f(1)2，要使f(x)max2，故f(x)的遞減區間是1，)，遞增區間是(0,1)，f(1)0，即ln 12a2a0，a2.11(2019鎮海中學高二期末)已知函數f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調區間；(2)求f(x)在區間0,1上的最小值解：(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.令x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調遞減區間是(，k1)；單調遞增區間是(k1，)(2)當k10，即k1時，函數f(x)在0,1上單調遞增，所以f(x)在區間0,1上的最小值為f(0)k；當0k11，即1k2時，由(1)知f(x)在0，k1)上單調遞減，在(k1,1上單調遞增，所以f(x)在區間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當k11，即k2時，函數f(x)在0,1上單調遞減f(x)minf(1)(1k)e；綜上，當k1時，f(x)mink，當1k2時，f(x)minek1，當k2時，f(x)minf(1)(1k)e.12設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值(1)求a、b的值；(2)若對于任意的x0,3都有f(x)0；當x(1,2)時，f(x)0.所以，當x1時，f(x)取得極大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c，則當x0,3時，f(x)的最大值為f(3)98c.因為對于任意的x0,3有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c9，因此c的取值范圍為(，1)(9，)13(2019北京卷)已知函數f(x)x3x2x.(1)求曲線yf(x)的斜率為1的切線方程；(2)當x2,4時，求證：x6f(x)x；(3)設f(x)|f(x)(xa)|(ar)，記f(x)在區間2,4上的最大值為m(a)當m(a)最小時，求a的值解：(1)由f(x)x3x2x得f(x)x22x1.令f(x)1，即x22x11，得x0或x.又f(0)0，f，所以曲線yf(x)的斜率為1的切線方程是yx與yx，即yx與yx.(2)證明：令g(x)f(x)x，x2,4由g(x)x3x2得g(x)x22x.令g(x)0，得x0或x.當x變化時，g(x)，g(x)的情況如下：x2(2,0)00，44g(x)g(x)600所以g(x)的