小學數學總復習資料六班趙一、常用的數量關系式221、速度時間路程路程速度時間路程時間速度 2、單價數量總價 總價單價數量總價數量單價 3、加數加數和和一個加數另一個加數4、工作效率工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率5、被減數減數差被減數差減數差減數被減數 6、因數因數積積一個因數另一個因數 7、被除數除數商被除數商除數商除數被除數 8、利潤與折扣問題 利潤售出價格成本利息本金利率時間二、基本概念第一章：數與代數1.數的認識自然數 正整數整數 0數 負整數小數 整數和小數的數位順序表整數部分小數部分億級萬級個級數位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(一)十分之一百分之一千分之一萬分之一在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。 計數單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 大小比較【熟讀即可】A比較整數大小：位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。B比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大C比較分數的大小：分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 數的改寫 一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1. 準確數：把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把改寫成以萬做單位的數是萬；改寫成以億做單位的數12.543億。2. 近似數：把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 省略億后面的尾數是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 億后面的尾數約是 47 億。 1 質數 合數P56 因數 公因數 最大公因數相 互 依 存 倍數 公倍數 最小公倍數 倍數和因數 倍數和因數是相互依存的。 例：182=9 我們就說18能被2整除，18是2的倍數，2是18的因數。個數是否有最小是否有最大舉例因數有限有最小因數，是1有最大因數，是它本身10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。倍數無限有最小倍數，是它本身沒有最大倍數3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。 特殊倍數：數字說明舉例強調2個位上是0、2、4、6、8的數202、480、304能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是1205個位上是0或5的數5、30、4053一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就能被3整除12、108、204整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例: 8和2 自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。【0也是偶數。】 奇數：不能被2整除的數。 偶數：能被2整除的數。 自然數（0除外）按一個數的因數的個數分：質數、合數、1 質數：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數（也叫做素數）。 合數：一個數除了1和它本身，還有別的因數，這個數叫做合數。1：只有1個因數。1既不是質數，也不是合數。 最小的質數是2，最小的合數是4。 20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97二 三 五 七 和 十一，十三 后面是 十七，還有 十九 別忘記，二十三，二十九，三十一，三十七，四一，四三，四十七，五三九，六一七，七一，七三，七十九，八三，八九，九十七。 分解質因數把一個合數用質因數（既是質數又是因數）相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。即： 用短除法分解質因數，一個合數寫成幾個質數相乘的形式。注意：用質數作除數，除到商是質數為止。222412短除法分解質因數： 32 624=2223 公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫他們的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。注意：除到互質為止，把所有的除數連乘起來。用短除法求12和18的最大公因數： 2 12 18 3 6 9 2 3（12,18）=23=6 互質：如果兩個數的最大公因數是1，就說這兩個數互質。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來） 幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。 兩數互質的特殊情況： 1和任何自然數互質； 相鄰兩個自然數互質； 兩個質數一定互質； 2和所有奇數互質； 質數與比它小的合數互質；如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。例：8和2如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。例：3和7 公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。 用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）注意：除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來。 2 12 18 3 6 9 2 312,18=2323=36用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來） 求4、6、8的最小公倍數 4,8=8 8,6=24 4,6,8=24 如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。 如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。 （二）小數 1.小數的認識：小數的意義 把整數“1”平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。 一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 小數點位置的移動引起小數大小的變化：a小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；b小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍，也就是縮小到原來的1/10；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍，也就是縮小到原來的1/100；依此類推c小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0補足位。 小數的分類 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99的循環節是“9”， 0.5454的循環節是“54”有限小數循環小數小數無限小數無限不循環小數2.小數的一些規律： 小數的性質：在小數的末尾添上零或去掉零，小數的大小不變。 小數大小比較：先看整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同，十分位上數大的那個數就大；十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數就大（三）分數 分數的意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分數的意義 分數與除法 ：分子（被除數），分母（除數），分數值（商） 真分數：真分數都小于1真分數與假分數 假分數：假分數大于1或等于1.分數的基本性質 帶分數：（包括整數部分和真分數） ：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。最簡分數：分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）約 分 約分及其方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。通 分：通分及其方法先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。小數化分數：小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡分數和小數的互化分數化小數：分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。 同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減 ）分數數的加法和減法 異分母分數加、減法 （通分后再加減）分數加減混合運算法則與整數運算法則相同（四）百分數 表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用%來表示。 成數成數：“成”表示十分之一，幾成就是十分之幾，或百分之幾。 如：五成就是十分之五或百分之五十。 折扣幾折就是十分之幾，或百分之幾。 如：八折就是按原價的十分之八出售，也就是80%出售。（五）性質和規律 1.商不變的規律 在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 2.小數的性質 在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 3.分數的基本性質 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。 4.分數與除法的關系 被除數相當于分子，除數相當于分母，被除數除數 = 被除數/除數 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 5.分數、小數、百分數的互化：2.數的計算*運算定律名稱內容用字母表示加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變a+b=b+a加法結合律三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變ab=ba乘法結合律三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變(ab)c=a(bc)乘法分配律兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加(a+b)c=ac+bc3.方程用字母表示數的寫法數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫。數字要寫在字母的前面。 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 解方程并檢驗：3X - 6 = 6.6 3X = 6.6 6 3X = 12.6 X = 12.6 3 X = 4.2 檢驗：把X=4.2帶入原方程，左邊=34.2-6=6.6，右邊=6.6，左邊=右邊，所以X=4.2是原方程的解。列方程解決實際問題：（1）用方程解簡單的問題：特點：列方程解應用題，就是用字母代替應用題中的未知的量，根據數量間的相等關系列方程、解方程進而求出未知量。列方程解答應用題的步驟：弄清題意，找出未知量并用X表示；找出題中數量之間的相等關系列方程，解方程檢查或驗算，寫出答案。（2）列方程解應用題的方法 * 綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 * 分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 （3）一般應用題； （4）幾何形體的周長、面積、體積計算；（5）分數、百分數應用題； （6）比和比例應用題。（7）和倍、差倍問題特點：已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少。方法：找標準量（1倍量），一般題中說是“誰”的幾倍，就把誰定位標準量。一般把標準量設為X，另一個量用含有“X”的式子表示。關系式：標準量+標準量倍數兩數和（8）相遇問題特征：求總路程的相遇問題可以用算術法解答，如果求的是速度或相遇的時間，則用方程法解決比較方便。方法：設速度或時間為X，根據關系式“速度和時間路程”列方程。進率4.常見的量【單位換算】進率 高級單位 低級單位 低級單位 高級單位量常用單位單位間的進率長度千米、米、分米、厘米、毫米 1千米1000米1米10分米1分米10厘米1米100厘米1厘米10毫米面積平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米100公頃1平方千米平方米1公頃10000平方米1平方米100平方分米1平方米10000平方厘米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米體積立方米、立方分米、立方厘米 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1立方厘米1毫升1立方米1000升容積升、毫升1升1000毫升質量噸、千克、克1噸1000 千克1千克1000克1千克1公斤貨幣元、角、分1元10角1角10分年、月、日世紀、季度、年、月、日1世紀100年1年12月1季度3個月大月(31天)有:135781012月小月(30天)有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天時、分、秒時、分、秒1日24小時1時60分1分60秒1時3600秒5.比和比例 比 比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。比的后項不能是零。（1）比的意義 34兩個數相除又叫做兩個數的比。 3 : 4 = 34 = 前項 比號 后項 比值（2）比的性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。（3）求比值和化簡比 求比值：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。 根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。 *比與分數、除法的聯系聯系區別比前項比號后項比值表示數量間的一種關系除法被除數除號除數商是一種運算分數分子分數線分母分數值是一個數（4）按比分配 特征：已知總量和各部分量的比，求各部分量。方法：先求出總份數，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量； 先求出每份是多少，再求出幾份是多少。比例的意義和性質 （1）比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 2.4 : 1.6 = 60 : 40內項外項（2）比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。 （3）解比例 例題略【教材P30，埃菲爾鐵塔例題整理在下列空白處】（4）正比例和反比例名稱相同點不同點關系式正比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定yxk（一定）反比例兩種量中相對應的兩個數積一定xyk（一定）（5）比例尺圖上距離 ：實際距離 比例尺 線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 數值比例尺：1:【教材P33，井岡山到北京距離的例題，整理在下列空白處】第二章 空間與圖形（一）圖形的認識線和角知識點一：線1.異同點相同點不同點端點長度度量直線都是直的沒有端點無限長不可以度量射線1個端點無限長不可以度量線段2個端點有限長可以度量*點與直線：過一點可以畫無數條直線。兩點確定一條直線。2.平行與相交平行：同一平面內，不相交的兩條直線相互平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。 垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。相交的點叫做垂足。點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 知識點二：角 1.角：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫作角。 注意：角的大小與邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。2.角的分類 銳角：大于0而小于90的角。直角：等于90的角。鈍角：大于90而小于180的角。平角：等于180的角。【角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。】周角：等于360的角。【角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。】（二）圖形的認識平面圖形知識點一：三角形1.定義：由三條線段首尾相接圍成的圖形。2.特點和特性： 三角形具有穩定性。 兩邊之和大于第三邊。 三角形的內角和是180。（按角分類）（按邊分類）3.三角形的分類：等腰三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形一般三角形等邊三角形知識點二：四邊形：1.定義：由四條線段圍成的圖形。2.關系圖：四邊形平行四邊形梯形長方形等腰梯形正方形3.四邊形特性：容易變形。知識點三：圓1.圓的認識： 圓是平面上的一種曲線圖形。 圓心決定圓的位置，一般用字母O表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 半徑決定圓的大小。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。2.關系：同一個圓內，所有半徑的長度都相等，所有的直徑都相等。 （三）圖形的認識立體圖形 1.長方體和正方體：相同點不同點面棱長頂點面的特點面的大小棱長長方體6個12條8個六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。相對的面的面積相等每一組互相平行的4條棱的長度相等正方體6個12條8個六個面都是相等的正方形。正方體可以看作特殊的長方體六個面的面積相等12條棱的長度相等2.圓柱和圓錐名稱圖形特征圓柱圓柱有三個面，上下兩個面叫做底面，是完全相同的兩個圓。另一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高，有無數條高圓錐圓錐有兩個面，底面是個圓，側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，用尺子量出平板和底面之間的距離。（四）圖形的測量小學數學圖形計算公式名稱圖形面積體積備注正方形面積=邊長邊長周長=邊長4正方體表面積=棱長棱長6體積=棱長棱長棱長長方形面積=長寬周=(長+寬)2長方體表面積=(長寬+長高+寬高)2體積=長寬高三角形面積=底高2高=面積2底底=面積2高平行四邊形面積=底高梯形面積=(上底+下底)高2圓形面積=r周長=d=2r環形面積（Rr）圓柱體側面積=底面周長高表面積=側面積+底面積2體積=底面積高圓錐體體積=底面積高3（五）圖形的變換知識點一：圖形的對稱、平移和旋轉1.軸對稱圖形如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。 菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 2.圖形的平移圖形平移的兩個關鍵要素：平移的方向平移的距離 例：將三角形向右平移三格3.圖形的旋轉圖形旋轉的三個要素：旋轉的中心，即圍繞哪一個點旋轉旋轉的方向，即是順時針方向還是逆時針方向旋轉的角度例：自己設計一個圖形旋轉的習題知識點二：圖形的放大和縮小圖形的放大和縮小：把圖形按一定的比例放大或縮小，一般情況下，比的前