3勻變速直線運動的位移與時間的關系,自主閱讀,自我檢測,一、勻速直線運動的位移1.做勻速直線運動的物體在時間t內的位移x=vt。,2.做勻速直線運動的物體,其v-t圖象如圖所示。根據位移計算公式,在右圖中,圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的面積可以表示物體運動的位移。,自主閱讀,自我檢測,二、勻變速直線運動的位移1.位移在v-t圖象中的表示:做勻變速直線運動的物體的位移對應著v-t圖象中的圖線和時間軸包圍的“面積”。,2.上圖中CB斜線下梯形的面積是S=(OC+AB)OA,將面積及各條線段換成所代表的物理量(v0,v,t),結合公式,整理得出勻變速直線運動的位移公式為x=_。3.當a=0時,x=v0t,表示勻速直線運動的位移與時間的關系。,自主閱讀,自我檢測,三、用圖象表示位移1.x-t圖象:以時間t為橫坐標,以位移x為縱坐標,描述位移隨時間變化情況的圖象。2.常見的x-t圖象:(1)靜止:一條平行于時間軸的直線。(2)勻速直線運動:一條傾斜的直線。,自主閱讀,自我檢測,1.正誤辨析(1)只有勻變速直線運動的v-t圖象與t軸所圍的面積等于物體的位移。()解析對于任何形式的直線運動,其v-t圖象與t軸所圍的面積都表示物體的位移大小。答案(2)位移公式x=v0t+at2僅適用于勻加速直線運動。()解析x=v0t+at2適用于勻變速直線運動,既適用于勻加速直線運動,也適用于勻減速直線運動。答案,自主閱讀,自我檢測,(3)初速度越大,時間越長,勻變速直線運動物體的位移一定越大。()解析根據x=v0t+at2勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關,僅根據初速度和時間不能確定位移的大小。答案(4)x-t圖象描述的運動一定是直線運動。()解析x-t圖象的位移只有正負兩個方向,所以只能描述在一條直線上的運動,即直線運動。答案,自主閱讀,自我檢測,2.從靜止開始做勻加速直線運動的物體,前10s內的位移是10m,則該物體運動1min時的位移為()A.36mB.60mC.120mD.360m,答案D,自主閱讀,自我檢測,3.2017年12月,我國大飛機三劍客之一的“鯤龍”AG600成功首飛。若該飛機在起飛過程中做勻加速直線運動,下列能反映該運動過程的圖象是(),解析選項A、C都表示位移均勻減小或增加,均表示勻速直線運動,選項B表示速度均勻變化的勻減速直線運動,選項D表示勻加速直線運動。答案D,探究一,探究二,探究三,用v-t圖象求位移情景導引閱讀課本,請用“無限分割”“逐漸逼近”的思想說明v-t圖象與t軸所圍面積表示位移。要點提示(1)把物體的運動分成幾個小段,如圖甲,每段位移大小每段起始時刻速度大小每段的時間=對應矩形面積。所以,整個過程的位移大小各個小矩形面積之和。,探究一,探究二,探究三,(2)把運動過程分為更多的小段,如圖乙,各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移大小。(3)把整個過程分得非常細,如圖丙,小矩形合在一起成了一個梯形,梯形的面積就代表物體在相應時間間隔內的位移大小。,探究一,探究二,探究三,知識歸納v-t圖象中的“面積”無論是勻速直線運動還是勻變速直線運動,物體在t時間內的位移都可以用v-t圖象與t軸所包圍的面積表示。1.當“面積”在t軸上方時,位移取正值,這表示物體的位移與規定的正方向相同。2.當“面積”在t軸下方時,位移取負值,這表示物體的位移與規定的正方向相反。3.當“面積”既在t軸上方,又在t軸下方時,位移為上、下“面積”的代數和,其正負表示位移與規定的正方向相同(或相反)。,探究一,探究二,探究三,典例剖析【例1】質點做直線運動的速度時間圖象如圖所示,該質點()A.在第1s末速度方向發生了改變B.在第2s末加速度方向發生了改變C.在前2s內發生的位移為零D.第3s末和第5s末的位置相同解析由v-t圖象可以看出前2s內速度都為正值,說明速度的方向沒有改變,A錯;13s內圖線為一直線,說明質點的加速度不變,B錯;v-t圖象中圖線與t軸包圍的面積表示質點運動的位移,在前2s內發生的位移為2m,35s內合位移為0,表示第3s末和第5s末的位置相同,C錯,D對。答案D,探究一,探究二,探究三,變式訓練1如果物體運動的v-t圖象是曲線,如圖所示,則物體在10s內的位移(填“”“=”或“,探究一,探究二,探究三,對勻變速直線運動位移公式x=v0t+at2的理解情景導引如圖所示,汽車由靜止以加速度a1啟動,行駛一段時間t1后,又以加速度a2剎車,經時間t2后停下來。請思考:,(1)汽車加速過程及剎車過程中,加速度的方向相同嗎?(2)根據位移公式求加速過程及減速過程中的位移,速度及加速度的正、負號如何確定?,探究一,探究二,探究三,要點提示(1)汽車加速時加速度的方向與運動方向相同,減速時加速度方向與運動方向相反,因此兩過程中加速度方向不同。(2)根據位移公式求位移時,一般取初速度方向為正方向,加速時,加速度取正值,減速時,加速度取負值。,探究一,探究二,探究三,知識歸納對位移公式x=v0t+at2的理解,探究一,探究二,探究三,典例剖析【例2】一物體做勻加速直線運動,初速度為v0=5m/s,加速度為a=0.5m/s2,求:(1)物體在前3s內的位移。(2)物體在第3s內的位移。解析(1)根據勻變速直線運動的位移公式,前3s內物體的位移x3=v0t3+=17.25m。(2)前2s內物體的位移x2=v0t2+=11m,在第3s內物體的位移x=x3-x2=17.25m-11m=6.25m。答案(1)17.25m(2)6.25m,探究一,探究二,探究三,應用位移公式計算時應注意的問題(1)位移公式是勻變速直線運動的規律,只能應用于勻變速直線運動。(2)對于初速度為零(v0=0)的勻變速直線運動,位移公式為,即位移x與時間t的二次方成正比。,探究一,探究二,探究三,變式訓練2一輛汽車原來勻速行駛,然后以2m/s2的加速度加速行駛,從加速行駛開始,經12s行駛了264m,則:(1)汽車在此12s內的平均速度大小是多少?(2)汽車開始加速時的初速度大小是多大?解析(1)根據平均速度的定義式,答案(1)22m/s(2)10m/s,探究一,探究二,探究三,【例3】一輛汽車以72km/h的速度行駛,現因事故急剎車并最終停止運動。已知汽車剎車過程的加速度不變,大小為5m/s2,則從開始剎車經過5s汽車通過的距離是多少?點撥對于剎車類問題應先求出汽車剎車的時間t0,然后判斷所給出的時間t與t0的關系,再根據具體情況進行計算。解析設剎車開始至汽車停止所用的時間為t0,選v0的方向為正方向。v0=72km/h=20m/s,答案40m,探究一,探究二,探究三,“剎車類”問題的處理方法(1)剎車類問題一般視為勻減速直線運動,汽車停下后不能做反向的運動。(2)處理該類問題,首先要判斷剎車后經多長時間速度為零(即剎車時間)。,探究一,探究二,探究三,變式訓練3在平直公路上,一汽車的速度為20m/s。從某時刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以4m/s2的加速度運動,問剎車后第6s末汽車離開始剎車點多遠?解析設汽車實際運動時間為t,v=0,a=-4m/s2由v=v0+at知汽車剎車時的運動時間,即汽車剎車做勻減速直線運動的總時間為5s,所以第6s末汽車離開始剎車點的距離,答案50m,探究一,探究二,探究三,位移時間圖象(x-t圖象)情景導引下圖為一物體沿直線運動的x-t圖象,根據圖象求:(1)前2s內的位移,第3s內的位移,前5s內的位移。(2)求出02s、23s、35s各段的速度。,探究一,探究二,探究三,要點提示(1)在前2s內,位移x1=x2-x0=20m;在第3s內,物體靜止,位移x2=0;前5s內的位移x3=x5-x0=-10m。,探究一,探究二,探究三,知識歸納1.對x-t圖象的理解(1)圖象上的點:表示某一時刻物體相對于原點的位移。(2)圖象的斜率:表示物體的速度,斜率的大小表示速率,正負表示方向。(3)圖象描述物體的位移隨時間變化的情況,不是運動軌跡。(4)圖象只能描述靜止或直線運動,不能描述曲線運動。2.兩種常見運動的x-t圖象(1)勻速直線運動:x-t圖象為傾斜直線,斜率大小是恒定的,表示速度不變。(2)勻變速直線運動:x-t圖象為拋物線(或拋物線的一部分),斜率的大小是變化的,由斜率的變化情況可以得知速度的變化情況。,探究一,探究二,探究三,典例剖析【例4】A、B兩個質點做直線運動的位移時間圖象如圖所示。則()A.在運動過程中,A質點總比B質點運動得快B.在0t1這段時間內,兩質點的位移相同C.當t=t1時,兩質點的速度相等D.當t=t1時,A、B兩質點的加速度不相等解析位移時間圖象中,圖線的斜率對應物體的速度,所以A質點的速度比B質點的速度大,A正確。位移時間圖象中,位移等于初、末時刻對應的縱坐標的坐標差,所以在0t1這段時間內,A質點的位移大于B質點的位移,B錯誤。t1時刻時,兩圖象的斜率不同,兩質點的速度不同,C錯誤。兩物體都做勻速直線運動,加速度都等于零,D錯誤。答案A,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,變式訓練4(多選)一輛汽車做直線運動的x-t圖象如圖所示,對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動,下列說法正確的是(),A.OA段運動最快B.AB段靜止C.CD段表示的運動方向與初始運動方向相反D.4h內汽車的位移大小為30km,探究一,探究二,探究三,答案BC,1,2,3,4,1.一物體做勻變速直線運動,下列說法正確的是()A.物體的末速度一定與時間成正比B.物體的位移一定與時間的二次方成正比C.物體的速度在一段時間內發生的變化與這段時間成正比D.若物體做勻加速直線運動,則速度和位移都隨時間增大;若物體做勻減速直線運動,則速度和位移都隨時間減小解析由速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+at2可知,選項A、B錯誤;由加速度的定義式a=可知,選項C正確;當物體做勻減速直線運動時,速度隨時間減小,但位移隨時間增大,選項D錯誤。答案C,1,2,3,4,2.下列圖中表示物體做勻變速直線運動圖象的是(),解析勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜直線,x-t圖象是一條曲線。A中圖象表示物體靜止,B、C中圖象表示物體做勻速直線運動,D中圖象表示物體做勻加速直線運動,D正確。答案D,1,2,3,4,3.某質點的位移隨時間變化規律的關系是x=4t+2t2,x與t的單位分別為m和s,則質點的初速度與加速度分別為()A.4m/s與2m/s2B.0與4m/s2C.4m/s與4m/s2D.4m/s與0解析將質點的位移隨時間變化規律的關系x=4t+2t2與勻變速直線運動的位移與時間的關系式x=v