第二章光學諧振腔理論,開放式光學諧振腔、無源腔,本章研究的對象,本章研究的基本問題,光頻電磁場在腔內傳輸的規律-求解電磁場方程的本征函數和本征值,本章的研究方法,幾何光學分析方法,矩陣光學分析方法,波動光學分析方法,2.1光學諧振腔的基本知識,一、光腔的構成與分類,1.構成,2.分類,氣體波導腔,開腔,閉腔,二、諧振腔的作用,1.提供軸向光波模的光學正反饋,2.控制振蕩模式的特性,三、腔模,1.定義,將光學諧振腔內可能存在的電磁場的本征態稱為腔的模式。從光子的觀點來看，激光模式也就是腔內可能區分的光子的狀態。,2.腔與模的一般聯系,腔內電磁場的本征態應由麥克斯韋方程組及腔的邊界條件決定。不同諧振腔的模式各不相同。對閉腔一般可,以通過直接求解麥克斯韋方程組來決定其模式，而尋求開腔模式的問題通常歸結為求解一定類型的積分方程。,腔的具體結構,振蕩模的特征,3.模的基本特征,電磁場分布(特別是在腔的橫截面內的場分布)；,諧振頻率；,在腔內往返一次經受的相對功率損耗；,激光束的發散角,4.縱模和橫模,腔內電磁場的空間分布,沿傳播方向(腔軸方向)的分布,垂直于傳播方向的橫截面內的分布,橫模,縱模,(1)縱模,諧振條件:,以表示均勻平面波在腔內往返一周時的相位滯后，則,若腔內介質分段均勻,若腔內介質非均勻,諧振條件:,腔的本征模式:,在平平腔中滿足的沿腔的軸線方向(縱向)形成的駐波場稱為腔的本征模式.其特點:橫截面內場分布是均勻的，而沿腔軸形成的駐波，駐波的波節數由q決定.,分立的,腔的縱模:,由整數q所表征的腔內縱向場分布稱為腔的縱模。q為縱模序數.,縱模間隔:,腔的相鄰兩個縱模的頻率之差vq稱為縱模間隔。,vq與q無關，對一定的光腔為一常數，因而腔的縱模在頻率尺度上是等距離排列的，,頻率梳,腔長L越小，縱模間隔越大。,例:對L10cm的氣體激光器(設=1)，vq1.5109Hz,對L100cm的氣體激光器vq1.5108Hz,對L10cm、=1.76的紅寶石激光器vq8.5108Hz,(2)橫模,腔的橫模(自再現模):,在腔的反射鏡面形成的經過一次往返傳播后能自再現的穩定場分布.(腔所允許的光場的各種橫向穩定分布),自再現模的形成過程:,我們用波在孔闌傳輸線中的行進,模擬它在平面開腔中的往復反射。,孔闌傳輸線由一系列同軸的孔徑構成,這些孔徑開在平行放置著的無限大完全吸收屏上,相鄰兩個孔徑間的距離等于腔長,孔徑大小等于鏡的大小。,強度花樣與表示法:,TEM:TransverseElectricandMagneticField,TEMmnq,三個獨立的模序數，mn橫模序數；q縱模序數,方形鏡,m：水平軸光場節線數；n：垂直軸光場節線數,m：角向光場節線數；n：徑向光場節線園數,圓形鏡,基模與高階模:,m=0，n=0的橫模為基模；其他橫模為高階模。,不同的縱模從頻率的差異來區分，光場分布的差異極小；不同的橫模從強度花樣來區分，但頻率的差異也是存在的,2.2光學諧振腔的損耗,一、光腔的損耗及其描述,1.各種損耗及其產生原因,（1）幾何偏折損耗,（2）衍射損耗,（3）輸出腔鏡的透射損耗,（4）材料中的非激活吸收、散射，腔內插入物(如布儒斯特窗、調Q元件、調制器等)所引起的損耗等。,（1）（2）兩種損耗為選擇損耗，因為不同模式的幾何損耗與衍射損耗各不相同。（3）（4）兩種損耗稱為非選擇損耗，在一般情況下它們對各個模式都一樣。,2.平均單程損耗因子,光在腔內單程渡越時光強的平均衰減百分數,指數單程損耗因子,3.總損耗,(1)腔鏡傾斜時幾何損耗當平面腔的兩個鏡面構成小的角度時，設開始時光與一個鏡面垂直，在腔內m次往返后逸出腔外。,(2)衍射損耗,均勻平面波在L、2開腔內的往返傳播等效于在孔徑為2的孔闌線中的單向傳播。,如果忽略掉第一暗環以外的光,并假設在中央亮斑內光強均勻分布,則射到第二個孔徑以外的光能與總光能之比應等于該孔闌被中央亮斑所照亮的孔外面積與總面積之比，即,菲涅耳數,很小,(3)透射損耗,設兩個鏡面的反射率分別為r1和r2,則平均單程透射損耗因子,實際上,(4)吸收損耗,吸收系數：,光在腔內往返一次：,單程損耗因子,二、光子在腔內的平均壽命,1.腔的壽命：,式中：就為腔的壽命，也叫腔的時間常數。,2.物理意義：,3.腔內光子的平均壽命就等于腔的時間常數：,證明：,平均壽命：,三、無源腔的品質因數Q值,1.定義,2.表達式,四、無源腔的單模線寬,2.3共軸球面腔的穩定性條件,穩定腔:,一、腔內光線往返傳播的矩陣表示,1.光線矩陣,就叫做光線在某一截面處的光線矩陣,符號規定,光線在腔軸線上方時為正，反之，為負；光線出射方向在腔軸線上方時為正，反之，為負。,.光線變換矩陣,就為光學系統的光線變換矩陣,自由空間的光線變換矩陣：,球面反射鏡的光線變換矩陣：,凹