.,完全平方公式(1),Zhangxiaoyan,.,公式的結構特征:,左邊是,a2b2;,兩個二項式的乘積,平方差公式,應用平方差公式的注意事項:,對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項”和符號相反的“項”;,僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即兩數和與這兩數差的積.,右邊是,兩數的平方差.,.,=(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,兩數和的平方,等于它們的平方和,加上它們的乘積的2倍。,.,完全平方公式的特點,（1）左邊兩數的和，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中的每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍。（首平方尾平方，兩倍的乘積放中央。）,（2）公式中的a,b可以表示任意的代數式,（3）對于兩數的和的平方，都可以用此公式。,.,指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a+1)22a2+2a+1;(2)(3a+1)29a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),第一數被平方時,未添括號;,第一數與第二數乘積的2倍少乘了一個2;,應改為:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一數與第二數乘積的2倍(丟了一項);,應改為:(3a+1)2(3a)2+23a1+1;,(3)第一數平方未添括號,第一數與第二數乘積的2倍錯了符號;,第二數的平方這一項錯了符號;,應改為:(a1)2(a)2+2(a)(-1)+12;,.,b,ab,ab,a,b,b,a,s1,s2,s3,s4,S1+s2+s3+s4,完全平方公式的幾何證明：,(a+b)2=,a2+2ab+b2,.,解:,+2,x,2y,完全平方公式的應用,分析：使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是b.,.,例1利用完全平方公式,解：=,=,（2）,解：,.,練習,.,解:,(1)(2x-3y),2,例2利用完全平方公式計算,.,運用完全平方公式計算:,(4a-b),2,.,挑戰100%,.,探索3,你能用幾種方法運用完全平方公式計算:,3a+2b,.,下列等式是否成立?說明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1)由加法交換律4a+ll4a。,成立,理由:,(2)4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,即(14a)(4a1),(4a1)，,(4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4)右邊應為:,(4a1)(4a+1)。,.,隨堂練習,p34,(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2;,1、計算：,接糾錯練習,(3)(n+1)2n2.,.,首平方，尾平方，首尾2倍放中間,中間符號看左邊，就是完全平方式。,請你仔細觀察公式,看看公式有怎樣的結構特征.,