直線和平面有那些位置關(guān)系?,2.3.1直線與平面垂直的判定,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？,旗桿與底面垂直,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？,大橋的橋柱與水面垂直,房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。,實(shí)例研探,定義新知,探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?,生活中線面垂直的實(shí)例:,在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的。,直線與平面垂直的定義：,如果一條直線l和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直.記作：l,l,P,l叫做的垂線,叫做l的垂面,l與的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。,畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。,根據(jù)定義判斷以下問題,（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？,（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？,錯(cuò),對(duì),“任何”表示“所有”（注意與“無數(shù)條”的區(qū)別）等價(jià)于對(duì)任意的直線m，都有m.,兩點(diǎn)說明:,利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).,問題,除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？,直線與平面垂直的判定之探究：折紙實(shí)驗(yàn),如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：,過的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直,當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直,探究,直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。,2、該定理和定義相比，其優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里？,線不在多,重在相交,1、直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？,3、直線與平面垂直的判定定理可用于解決什么問題？,練習(xí)：,如圖,在三棱錐V-ABC中,VAVC,ABBC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC平面VKB,變式（1）：求證：VBAC；,若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，,變式：,在的條件下，有人說“VBAC，VBEF，VB平面ABC”，對(duì)嗎？,知識(shí)小結(jié),1直線與平面垂直的概念,2直線