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文檔簡介

1.4算術基本定理,本節討論數的分解，是初等數論中極其重要的內容。這里的數是指正整數。,1.算術基本定理,定理1.4.1若p是質數，則有(1)a不能被p整除的充分必要條件是：(p,a)=1;(2)若p|a1a2an，則p|a1，p|a2，p|an中至少有一個成立.,1.算術基本定理,定理1.4.2（算術基本定理）任一個大于1的整數a必有a=p1p2pn(pi是質數），且在不計次序的意義下，分解的結果是唯一的.,定義1.6把一個合數寫成質因數連乘積的形式，稱為分解質因數，為a的標準分解式，,1.算術基本定理,定理1.4.3設則d是a的正約數的充分必要條件是：,推論：設有,指出：此為分解質因數法。,思考題,1、用分解質因數法求：56，36，284，（180，840，150）。2、（1）要使935972975（）這個乘積的最后4位數字都是0，在括號內最小應填什么數？（2）416525是多少位數？3、將下列8個數平均分成兩組，使這兩組的乘積相等:14，33，35，30，75，39，143，169,2.自然數的正約數的個數及正約數的和,引例：求360的所有正約數的個數及正約數的和。定義1.7表示自然數n的所有正約數的個數.表示自然數n的所有正約數的和.,定理1.4.4若，則,特別地，p為質數的充分必要條件是：,2.自然數的正約數的個數及正約數的和,例1求例2求滿足的最小正整數n.例3若n=paqb,其中p、q為不同質數，a、b均大于等于1，且n2有15個正約數，求,推論1：正整數n為完全平方數的充分必要條件是為奇數。推論2：若(a,b)=1，則,2.自然數的正約數的個數及正約數的和,定理1.4.5若，則,問題：如何求360的所有正約數的積？,定理1.4.6自然數a的一切正約數的乘積：,2.自然數的正約數的個數及正約數的和,例1一個形如2k3m的正整數，其所有正約數的和為403，求這個正整數.,例2有一個小于2000的四位數，它恰有14個正約數，其中有一個質約數的末位數字是1，求這個四位數.例3自然數A和B的正約數個數分別是12和10，且A，B的標準分解式中只含有質因數3和5，（A，B）=75，求A+B.例4求1998的所有正約數的倒數之和.,思考題,1、求自然數N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在內，共有10個約數.2、求不大于200且恰有15個正約數的正整數.3、若a=695+5694+10693+1

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