.,二項(xiàng)式定理,.,回顧：,.,觀察下面兩個(gè)公式，從右邊的項(xiàng)數(shù)、每項(xiàng)的次數(shù)、系數(shù)進(jìn)行研究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,項(xiàng)數(shù)比左邊次數(shù)多1；每項(xiàng)次數(shù)均為左邊指數(shù)，a,b指數(shù)a降b升；系數(shù),嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn):,.,猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展開(kāi)后，會(huì)是什么樣呢？你能從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)這幾個(gè)方面談一談嗎？,展開(kāi)式中，每一項(xiàng)是怎樣得到的？,既然這樣，每一項(xiàng)的次數(shù)都應(yīng)為幾次？,（4次）,展開(kāi)后具有哪些形式的項(xiàng)呢？,(a4，a3b，a2b2，ab3，b4),探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4個(gè)括號(hào)中：,每一項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)多少次，也就是展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)為什么？,因此：,.,特點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)比次數(shù)多1；每項(xiàng)次數(shù)為左邊指數(shù)4，a降b升；系數(shù)為,按上述規(guī)律，我們能將(a+b)n展開(kāi)嗎？,二項(xiàng)式定理：,(1)的展開(kāi)式各項(xiàng)都是n次，即展開(kāi)式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：,(2)展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)：每個(gè)都不取b的情況有1種，即種，的系數(shù)是；恰有1個(gè)取b的情況有種，的系數(shù)是，恰有r個(gè)取b的情況有種，的系數(shù)是，有n都取b的情況有種，的系數(shù)是,.,右邊多項(xiàng)式叫的二項(xiàng)展開(kāi)式；它有n+1項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)，(4)(5)二項(xiàng)式定理中，設(shè)a=,b=,則,叫二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，,用Tr+1表示即：Tr+1=,這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理,.,1、弄清定理結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)：n+1次數(shù)：n，a降b升，和為n系數(shù)：,2、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)不同二項(xiàng)式系數(shù)是組合數(shù)，而項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)的數(shù)字因數(shù),3、通項(xiàng)公式可用求展開(kāi)式中任意一項(xiàng)，求時(shí)必需明確r=？，一般地，比所說(shuō)的第幾項(xiàng)少1,通項(xiàng)是針對(duì)(a+b)n的標(biāo)準(zhǔn)形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通項(xiàng)則分別為:,注意：,4、在定理中，令a=1，b=x，則,.,嘗試二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：,例1,解:,展開(kāi),.,解：,例2：展開(kāi),（先化簡(jiǎn)，再展開(kāi)）,計(jì)算出結(jié)果即可,例3：求(x+a)12展開(kāi)式中倒數(shù)第4項(xiàng),分析：倒數(shù)第4項(xiàng)，是第幾項(xiàng)？用通項(xiàng)公式時(shí)，r=？,解：展開(kāi)式共13項(xiàng)，倒數(shù)第4項(xiàng)為它的第10項(xiàng)T9+1=,.,例4（1）求的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)；（2）求的展開(kāi)式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù),解:(1)的展開(kāi)式的第四項(xiàng)是，的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)是280（2）的展開(kāi)式的通項(xiàng)是，9-2r=3，r=3，的系數(shù),的二項(xiàng)式系數(shù),.,求二項(xiàng)展開(kāi)式的某一項(xiàng),或者求滿足某種條件的項(xiàng),或者求某種性質(zhì)的項(xiàng),如含有項(xiàng)的系數(shù),有理項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)等,通常要用到二項(xiàng)式的通項(xiàng)求解.注意(1)二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別.(2)表示第項(xiàng).,例題點(diǎn)評(píng),.,課堂練習(xí),課本P.31練習(xí)布置