.,第三講邏輯函數的卡諾圖化簡法,.,本次授課內容與重難點,內容：,如何用卡諾圖化簡邏輯函數,重點：,難點：,如何圈1,2.5.3邏輯函數的最小項,2.6.2卡諾圖化簡法,.,1.公式易混淆，難記憶；2.代數法化簡依賴于人的經驗和靈活性；較難掌握。3.化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷困難。,代數法化簡在使用中遇到的困難：,問題的提出,?,.,主要內容及教學目標,.,1.什么是最小項？,一、最小項的定義及其性質,任何邏輯函數都可用最小項表示，最小項表達式是唯一的。,n個變量的最小項是n個變量的乘積。每個變量必須以原變量或反變量的形式在乘積中出現，且只出現一次。,用mi表示，m表示最小項,下標i為最小項的編號。,2.最小項的簡化表示：,i等于最小項的二進制取值對應的十進制數。,2.5.3邏輯函數的最小項,.,對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。,對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1；,對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；,三個變量的所有最小項的真值表,3.最小項的性質,.,二、邏輯函數的最小項表達式,為“與或”邏輯表達式；在“與或”式中的每個乘積項都是最小項。,=m7m6m3m5,邏輯函數的最小項表達式：,.,主要內容及教學目標,.,1.什么是卡諾圖？,表示邏輯函數的一張方格圖。,方格中填入輸出值(1或0),一個最小項，對應一個相同編號的方格；,n個變量，有2n個方格,一、邏輯函數的卡諾圖表示,2.6.2卡諾圖化簡法,2.如何表示？,.,什么是幾何相鄰？,位置循環相聯。含對折后的相聯。,什么是邏輯相鄰？,2個最小項只有一個變量不同。,3.卡諾圖的特點：,方格排列具有循環鄰接性，即：邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰；,.,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,兩變量卡諾圖,卡諾圖特點:各小方格對應于各最小項，小方格的編號必須按：00、01、11、10，才能實現幾何上相鄰的方格一定邏輯相鄰。,如何畫卡諾圖？,.,已知邏輯函數畫卡諾圖：,將邏輯函數變為最小項表達式；在卡諾圖中與最小項對應的小方格填1，其余的填0或空；任何邏輯函數都等于其卡諾圖中為1的方格所對應的最小項之和。,如何填卡諾圖？,例1：已知邏輯函數如下，畫出邏輯函數的卡諾圖,.,例2.已知某邏輯函數真值表，畫出它的卡諾圖,2）畫并填寫卡諾圖,1）由真值表寫出最小項表達式,1,1,1,1,.,主要內容及教學目標,.,二、用卡諾圖化簡邏輯函數,1.化簡的依據,.,2.用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟：,(5)將所有包圍圈對應的乘積項相加。,(1)將邏輯函數寫成最小項表達式（由真值表直接寫；由表達式配項）,(2)按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應方格填1，其余方格填0。,(3)畫包圍圈。將相鄰的、為1的，數量為2n個方格最大限度的圈成一個包圍圈。,(4)每個圈寫成一個乘積項。圈中取值變化了的變量被消去，圈中取值未變的變量保留，取值為1的是原變量，取值為0的是反變量。,.,畫包圍圈時應遵循的原則：,（2）相鄰包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。,（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復使用，但新的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的新方格。,（4）一個圈的方格數要盡量多,包圍圈的數目要盡量少。,（1）包圍圈內的方格數一定是2n個。,.,用卡諾圖化簡上面邏輯函數。,（2）畫包圍圈，合并最小項，,（3）寫最簡與或表達式:,C,ABD,（1）由最小項表達式畫出卡諾圖；,例：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：,.,注意：圖中最末行的圈不含新方格，是多余的，應去掉。,例：用卡諾圖法求化簡的與或表達式及與非表達式L（A,B,C,D）=m（0，2，8，9，10,11,13,15）,解：（1）由表達式畫出卡諾圖；,（4）寫最簡的與非表達式,（2）畫包圍圈，合并最小項；,（3）寫最簡的與或表達式；,用摩根定律將與或式變為與非表達式,.,例:用卡諾圖法化簡下列邏輯函數,（2）畫包圍圈合并最小項；,解：（1）由L畫出卡諾圖,(0，2，5，7，8，10，13，15),（3）寫出最簡與-或表達式,BD,.,例:用卡諾圖化簡,圈0,圈1,當為0的圈很少時，可先圈0求反函數，再取反求原函數。,.,3.具有無關項的化簡,（1）什么叫無關項：,在真值表內對應于變量的某些取值下，函數的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現，這些變量取值所對應的最小項稱為無關項或任意項。,在含有無關項邏輯函數的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據使函數盡量得到簡化而定。,（2）帶有無關項的邏輯函數的最小項表達式為：L=m（）+d（）,.,例:要求設計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數是奇數還是偶數，當十進制數為奇數時，電路輸出為1，當十進制數為偶數時，電路輸出為0。,解:(1)列出真值表,(2)畫出卡諾圖,(3)畫圈，化簡,.,例：在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號燈之間邏輯關系。,解：紅綠黃燈用A、B、C表示，燈亮為1，滅為0。車用L表示，車行為1，車停為0。真值表為：,在這個函數中，有5個無關項。函數表達式為：L=m（2）+d（0,3,5,6,7）,.,用卡諾圖化簡,不考慮無關項時，表達式為：,注意:在考慮無關項時，哪些無關項當作1，哪些無關項當作0，要以盡量擴大圈、使邏輯函數更簡為原則。,考慮無關項時，表達式為:,(b)考慮無關項,.,例：某邏輯函數的邏輯表達式為：L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d(10,11,12,13,14,15）用卡諾圖法化簡該邏輯函數。,解：（1）畫卡諾圖。（2）畫圈，如圖（a）所示。1方格不能漏。方格根據需要，可以圈入，也可以放棄。（3）寫出邏輯函數的最簡與或表達式:,如果不考慮無關項，寫出表達式為：,.,補充知識,四變量卡諾圖,卡諾圖的應用擴展1：四變量卡諾圖用于記憶格雷碼,.,