1 統(tǒng)計(jì)與概率 考點(diǎn)回放 1、普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別用選擇合適的方式進(jìn)行 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 2、總體、個(gè)體、 樣本的描述 3、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)及 應(yīng)用 4、從各種統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息 5、根據(jù)各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和題目的要求正確地選擇 統(tǒng)計(jì)圖，解決相應(yīng)問題 6、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù) 7、計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù) 8、眾數(shù)和中位數(shù)的意義與應(yīng)用 9、根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的 集中程度 10、極差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差的意義，方差、標(biāo)準(zhǔn)差 的計(jì)算以 11、根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的離散程度 12、用樣本估計(jì)總體的思想，利用樣本的平均數(shù)、 方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差 13、頻數(shù)、頻率的概念與計(jì)算 14、頻數(shù)分布的意義和作用，列頻數(shù)分布表，畫 頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，解決簡單的實(shí)際 問題 15、根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，清晰 地表達(dá)自己的觀點(diǎn) 16、必然事件、不可能事件、不確定事件的判斷 17、概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹 狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。 18、通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的頻率估計(jì)事件發(fā)生 概率的值 19、利用概率的知識解決一些實(shí)際問題，如利用 概率判斷游戲的公平性 典型題 例 1（婁底）去年婁底市有 7.6 萬學(xué)生參加初中畢 業(yè)會考，為了解這 7.6 萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中 抽取 1 000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下 說法正確的是（ ） A這 1 000 名考生是總體的一個(gè)樣本 B7.6 萬名考生是總體 C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 D1 000 名學(xué)生是樣本容量 例 2 (南充)某校為了舉辦“慶祝建國 60 周年”的 活動，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如圖所 示，根據(jù)圖中給出的信息，這所學(xué)校贊成舉辦演 講比賽的學(xué)生有 人 例 3 某中學(xué)為了解某年級 1200 名學(xué)生每學(xué)期參加 社會實(shí)踐活動的時(shí)間，隨機(jī)對該年級 50 名學(xué)生進(jìn) 行了調(diào)查，結(jié)果如下表： 時(shí)間 （天） 45678910111213 人 數(shù) 12457118642 請你估計(jì)這所學(xué)校該年級的學(xué)生中，每學(xué)期參 加社會實(shí)踐活動時(shí)間不少于 9 天的大約有多少人? 例 4（威海）甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位： 厘米）如下： 甲隊(duì)： 178，177，179，178，177，178，177，179，178 ，179； 乙隊(duì)： 178，179，176，178，180，178，176，178，177 ，180； （1）將下表填完整： 身高（厘米）176177178179180 甲隊(duì)（人數(shù)）340 乙隊(duì)（人數(shù)）211 （2）甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為 厘米，乙隊(duì) 隊(duì)員身高的平均數(shù)為 厘米； （3）你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊？簡要說明理 由 例 5（寧夏）在“首屆中國西部（銀川）房車生 活動形式 ABC 人數(shù) 160 0 A：文化演出 B：運(yùn)動會 C：演講比賽 C A B 40% 35% （例 2） 2 活文化節(jié)”期間，某汽車經(jīng)銷商推出 四種型號的小轎車共 1000 輛進(jìn)行ABCD、 展銷型號轎車銷售的成交率為 50%，其它型C 號轎車的銷售情況繪制在圖（1）和圖（2）兩幅 尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中 （1）參加展銷的型號轎車有多少輛？D （2）請你將圖（2）的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）通過計(jì)算說明，哪一種型號的轎車銷售情況 最好？ （4）若對已售出轎車進(jìn)行抽獎，現(xiàn)將已售出 四種型號轎車的發(fā)票（一車一票）ABCD、 放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到型號轎A 車發(fā)票的概率 例 6（北京）某班共有 41 名同學(xué)，其中有 2 名同 學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字， 老師隨機(jī)請 1 名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字 的同學(xué)被選中的概率是（ ） A. B. C. D.0 1 41 2 41 1 例 6 一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小 球，分別標(biāo)有數(shù)字 3，4，5從袋子中隨機(jī)取出一 個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然 后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為 個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)試問：按 這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè) 位上的數(shù)字之和為 9 的兩位數(shù)的概率是多少？用 列表法或畫樹狀圖法加以說明 中考真題 一、選擇題： 1、 （寧波）下列調(diào)查適合作普查的是（ ） A了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式 B了解寧波市居民對廢電池的處理情況 C日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命 D對甲型 H1N1 流感患者的同一車廂的乘客進(jìn)行 醫(yī)學(xué)檢查 2、 （杭州） 要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況， 你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（ ） A調(diào)查全體女生 B調(diào)查全體男生 C調(diào)查九年級全體學(xué)生 D調(diào)查七、八、九年級各 100 名學(xué)生 3、 （湘西）要了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中 任意抽取 40 臺電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，在這個(gè)問題中， 40 是（ ） A個(gè)體 B總體 C樣本容量D總體的一個(gè)樣本 4、 （瀘州）在一次青年歌手大獎賽上，七位評委 為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一個(gè)最高分和一個(gè) 最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（） A9.2 B9.3 C9.4 D9.5 5、 （齊齊哈爾）一組數(shù)據(jù) 4，5，6，7，7，8 的中 位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A7，7B7，6.5 C5.5，7D6.5，7 6、 （煙臺）某校初一年級有六個(gè)班，一次測試后， 分別求得各個(gè)班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完 全相同，下列說法正確的是（ ） A全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個(gè)平均成績 的最小值與最大值之間 B將六個(gè)平均成績之和除以 6，就得到全年級學(xué) 生的平均成績 C這六個(gè)平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平 均成績 D這六個(gè)平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的 平均成績 8、(鄂州)有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7，它 型號 200 D C 20% B 20% A 35% 各型號參展轎車數(shù)的百分比 已售出轎車/輛 ABCD 150 100 50 0 98 130 168 （2） （1） （例 5） 3 們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A、10 B、 C、2 D、102 10、 （嘉興）已知數(shù)據(jù)：2，1，3，5，6，5，則 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（ ） A5 和 7 B6 和 7 C5 和 3 D6 和 3 11、 （宜賓）已知數(shù)據(jù)：.其中232 3 1 ， 無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 12、 （包頭）某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況， 隨機(jī)抽查了其中的 30 名學(xué)生，測試了 1 分鐘仰臥起座的 次數(shù)，并繪制成如 圖所示的頻數(shù)分布 直方圖，請根據(jù)圖 示計(jì)算，仰臥起座 次數(shù)在 1520 次之間的頻率是（ ） A0.1B0.17 C0.33D0.4 16、 （長沙）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試， 每人 10 次射擊成績的平均數(shù)均是 9.2 環(huán)，方差分 別為，0.56s 2 甲 0.60s 2 乙 2 0.50s 丙 ，則成績最穩(wěn)定的是（ ） 2 0.45s 丁 A甲B乙C丙D丁 17、 （龍巖）為了從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選 派兩位選手參加數(shù)學(xué)競賽，老師對他們的五次數(shù)學(xué) 測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出他們的平均分均為85 分， 且100 2 甲 s、110 2 乙 s、120 2 丙 s、90 2 丁 s 根 據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，派去參加競賽的兩位同學(xué)是（ ） A甲、乙B甲、丙 C甲、丁D乙、丙 18、 （泰州）有下列事件：367 人中必有 2 人的 生日相同；拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一 面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于等于 2；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下， 溫度低于 0時(shí)冰融化；如果 a、b 為實(shí)數(shù)，那 么 abba其中是必然事件的有 A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 20、（佛山）在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率 時(shí)，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的 硬幣，正面朝上的概率是 1 2 ”，小明做了下列三 個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證 取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計(jì)算正面 朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值 把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份， 并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，計(jì)算指針落 在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值 將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中 間放一個(gè)圓錐(如右圖)，從圓錐的正上方往下撒米 粒，計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米 粒數(shù)的比值 上面的實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的有( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 21、 （呼和浩特）有一個(gè)正方體，6 個(gè)面上分別標(biāo) 有 16 這 6 個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出 現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ） ABCD 1 3 1 6 1 2 1 4 22、 （黃石）為了防控輸入性甲型 H1N1 流感，某 市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，決 定從內(nèi)科 5 位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào) 3 人組 成，則甲一定抽調(diào)到防控小組的概率是（ ） ABCD 3 5 2 5 4 5 1 5 二、填空題： 1、 （宜賓）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了 了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點(diǎn)品 嘗，這應(yīng)該屬于 （填普查或抽樣 調(diào)查） 2、 （欽州）附加題：一組數(shù)據(jù) 1，2，3，它的平均 數(shù)是_ _ 4、 （河池）已知一組數(shù)據(jù) 1，a，3，6，7，它的平 均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5、 （牡丹江）已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、 中位數(shù)都是 3，則這三個(gè)數(shù)分別為 6、 （杭州）給出一組數(shù)據(jù)： 23，22，25，23，27，25，23，則這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)是_；方差（精確到 0.1）是 _ 7、（2009 年佛山）已知一組數(shù)據(jù)： 11，15，13，12，15，15，16，15令這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù)為，中位數(shù)為，則 aba （填“”、“”或“=”）b 人數(shù) 12 10 5 0 15 20 25 30 35次數(shù) （第 12 題） （第 20 題） 4 8、 （涼山州）有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊， 第一輪 10 槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通 常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息， 估計(jì)小林和小明兩人中新手是 10、(武漢)在科學(xué)課外活動中，小明同學(xué)在相同 的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如 下表所示： 種子數(shù) （個(gè)） 100200300400 發(fā)芽種子 數(shù)（個(gè)） 94187282376 由此估計(jì)這種作物種子發(fā)芽率約為 （精確到 0.01） 12、 （齊齊哈爾）在英語句子“Wish you success!” （祝你成功！）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為 “s”的概率是_ 三、解答題： 1、 （齊齊哈爾）為了解某地區(qū) 30 萬電視觀眾對新 聞、動畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況，根據(jù)老年 人、成年人、青少年各年齡段實(shí)際人口的比例 352，隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查，得 到如下統(tǒng)計(jì)圖 （1）上面所用的調(diào)查方法是_（填“全 面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查” ） ； （2）寫出折線統(tǒng)計(jì)圖中 A、B 所代表的值； A：_；B：_； （3）求該地區(qū)喜愛娛樂類節(jié)目的成年人的人數(shù) 2、 （仙桃） “戒煙一小時(shí)，健康億人行” 今年國 際無煙日，小華就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行 了隨機(jī)抽樣調(diào)查，主要有四種態(tài)度：A顧客出面 制止；B勸說進(jìn)吸煙室；C餐廳老板出面制止； D無所謂他將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題： (1)這次抽樣的公眾有_人； (2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “無所謂”部分所對應(yīng)的圓 心角是_度； (4)若城區(qū)人口有 20 萬人，估計(jì)贊成“餐廳老板 出面制止”的有_萬人并根據(jù)統(tǒng)計(jì)信 息，談?wù)勛约旱母邢?不超過 30 個(gè)字) 3、 （包頭）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、 乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測試，各項(xiàng)測 試成績滿分均為 100 分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用三 位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?測試成績 測試項(xiàng)目 甲乙丙 教學(xué)能力 857373 科研能力 707165 組織能力 647284 （1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績，誰將被錄用， 說明理由； （2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三 項(xiàng)能力測試得分按 532 的比例確定每人的成 青少年 老年人 節(jié)目 人數(shù)/人圖一：觀眾喜愛的節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖 新聞娛樂動畫 0 20 40 60 80 100 32 46 68 94 A B 圖二：成年人喜愛的節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖 新聞 娛樂 動 畫 108 （第 36 題） （第 38 題） （第 39 題） 5 績，誰將被錄用，說明理由 4、 （聊城）某百貨商場經(jīng)理對新進(jìn)某一品牌幾種 號碼的男式跑步鞋的銷售情況進(jìn)行了一周的統(tǒng)計(jì)， 得到一組數(shù)據(jù)后，繪制了頻數(shù)（雙）頻率統(tǒng)計(jì)表 與頻數(shù)分布直方圖如下： 一周銷售數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 號碼頻數(shù)（雙）頻率 39100.1 40150.15 41a0.3 42bc 43150.15 4450.05 請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題： （1）寫出表中的值；abc， （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）根據(jù)市場實(shí)際情況，該商場計(jì)劃再進(jìn) 1000 雙這種跑步鞋，請你幫助商場經(jīng)理估計(jì)一下需要 進(jìn)多少雙 41 號的跑步鞋？ 5、 （鐵嶺）小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸 爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動服送給他們，小明和 小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決 定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子 里裝有除數(shù)字以外其它均相同的 4 個(gè)小球，上面 分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4一人先從袋中隨機(jī)摸 出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的 3 個(gè)小球中 隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字 和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選 （1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率； （2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由 （第 45 題） 圖 35 30 25 20 15 10 5 0 394041424344號碼 頻數(shù)（雙） 跑步鞋 6 參考答案 一、選擇題： 1、D 2、D 3、C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、A 11、C 12、A 13、B 14、B 15、C 16、D 17、C 18.C 19、C 20、A 21、C 22、A 二、填空題： 1、抽樣調(diào)查 2、2 3、9.3 4、3 5、1，3，5 或 2，3，4 6、23；2.6 7、= 8、小林 9、1600 10、0.94 11、 1 3 12、 2 7 13、8 14、 15、 4 5 1 2 三、解答題： 1、 （1）抽樣調(diào)查；（2） ；（3） 2040AB， 5 300000150000 352 108 30% 360 150000 30%45000 2、 （1）200；（2）2002011010=60，補(bǔ)全 統(tǒng)計(jì)圖如下： （3）18；（4）感想略. 3、A 的頻率= 61 305 4、 （1）甲的平均成績?yōu)椋?，(857064)373 乙的平均成績?yōu)椋海?7371 72)37