高考必修五階段測試一(第一章解三角形)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2017江西金溪一中月考)已知ABC中，a，b，B60，那么A()A45B90 C130或45 D150或302在ABC中，B，AB8，BC5，則ABC外接圓的面積為()A. B16 C. D153(2017黑龍江雞西期末)已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60 C45 D304在ABC中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，則A等于()A30 B60 C120 D1505在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且abc, a24.(1)求b； (2)求證：C2A.22(12分)如圖所示，一輛汽車從O點出發，沿海岸一條直線公路以100 km/h的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在O點南偏東方向距O點500 km，且與海岸距離為300 km的海上M處有一快艇，與汽車同時發出，要把一件重要物品遞送給這輛汽車的司機，問快艇至少必須以多大的速度行駛，才能把物品送到司機手中，并求快艇以最小速度行駛的行駛方向與OM所成的角答案與解析1A由正弦定理，得sinA.又ab，AB，A45.2A由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB642528549，AC7.由正弦定理得2R(R為ABC外接圓的半徑)，R.ABC外接圓的面積SR2.3BSABCBCCAsinC，43sinC3，sinC，又ABC是銳角三角形，C60，故選B.4C由正弦定理，得sinA， sinB， sinC(其中R為ABC外接圓半徑)，代入sin2Asin2BsinBsinCsin2C，得a2b2bcc2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得cosA.又0A180，A120.故選C.5C解法一：cosA，a2bc, cosA0，且cosAbc, a為最長邊，A.又a2b2c2, A. A0)，則由余弦定理得142(8t)2(5t)228t5tcos60，t24, t2.SABC161040.163解析：由已知得ABBCsin，ABBC2.又AC2AB2BC22ABBCcosBAB2BC2ABBC(ABBC)23ABBC(ABBC)26.又AC，ABBC3.ABBCAC3.17解：在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcos60，又AD5，AB7，BD25BD240，解得BD8.在BCD中，BDC30，BCD135，由正弦定理得BC4.18解：(1)由題知S5，a4，b5.由SabsinC得，545sinC，解得sinC，又C是ABC的內角，所以C或C.(2)當C時，由余弦定理得c2a2b22abcos162524521，解得c；當C時，c2a2b22abcos162524561，解得c.綜上得，c邊的長度是或.19.解：(1)由已知得bcsinA，即3cosA4sinA0，又sin2Acos2A1，sinA，cosA.sin2cos2Acos2A2cos2A2.(2)由(1)知sinA，SABCbcsinA3，b2，c5.又a2b2c22bccosA，a242522513，a.20解：(1)BCD9060150，CBACCD，CBE15，cosCBEcos(4530).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理得，故AE.21.解：(1)cosA，可得sinA，由正弦定理可得b5.(2)證明：由(1)可得a4，cosA，b5，由余弦定理可得1625c22bc，整理可得2c215c180，解得c6或(c4，故舍去)，由正弦定理可得sinC.又sin2A2sinAcosA2，可得sinCsin2A，C(0，)，2A(0，)，C2A，或C2A(AB故舍去)C2A，得證. 22解：如圖，設快艇從M處以v km/h的速度出發，沿MN方向航行，t小時后與汽車相遇在MON中，MO500，ON100t, MNvt.設MON.由題意知sin，則cos.由余弦定理知MN2OM2ON22OMONcos，即v2t250021002t22500100t.v25002250080100223 600.當，即t時， v3 600，即快艇必須至少以60 km/h的速度行駛此時MN