.,第三單元：分數除法,分數工程問題,.,學習目標1.認識分數工程問題的結構特點。2.掌握工程問題的數量關系，能解決簡單的工程問題。,.,工作總量、工作時間和工作效率之間有什么關系？,一、復習舊知,工作總量工作時間=工作效率,工作總量工作效率=工作時間,工作效率工作時間=工作總量,一、復習舊知,.,一、（1）修一條公路，甲隊每天修18米，20天能修完，這條路長多少米？復習舊知,（2）修一條360米的公路，甲隊修20天完成，平均每天修多少米？,36012=30（米）,工作總量工作時間=工作效率,2018=360（米）,工作時間工作效率=工作總量,一、復習舊知,.,一、復習舊知,（4）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，乙隊每天修12米，兩隊一起修，幾天完成？,（3）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？,36018=20（天）,工作總量工作效率=工作時間,工作總量工作效率之和=合作時間,360（18+12）=12（天）,.,（5）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？（6）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？,（天）,把工作總量看作單位“1”,一、復習舊知,.,二、創設情境，設疑導入,為了建設新農村，各地都在進行鄉村公路的建設。張村也準備新修一條公路。,.,張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？,1.要求合修的時間，需要哪個數量關系式？,3.如果知道了這兩個條件，這個問題怎樣解決？,2.你認為求合修時間缺什么條件？,自學提綱,例7,（這條路的長度“工作總量”；兩隊1天各修的長度“工作效率”）,（這條路的長度（一隊1天修的長度二隊1天修的長度）,工作總量工作效率之和=合作時間,.,三、假設驗證，合作探究,假設：全長18千米。一隊每天修多少千米：1812=1.5（千米）二隊每天修多少千米：1818=1（千米）兩隊合修，每天修多少千米：1.5+1=2.5(千米）合修時間：182.5=7.2（天）,綜合算式：18（1812+1818)=7.2(天）,答：兩隊合修需要7.2天,.,三、假設驗證，合作探究,假設：全長36千米。一隊每天修多少千米：3612=3（千米）二隊每天修多少千米：3618=2（千米）兩隊合修，每天修多少千米：3+2=5(千米）合修時間：365=7.2（天）,綜合算式：36（3612+3618)=7.2(天）,答：兩隊合修需要7.2天,.,通過上面兩種方法比較思考：1.假設這條路長度都不同，但最終結果都是相同的，那么這條路長度還可以看做多少千米?2.這條路長度可以看做多少千米？3.如果把這條路長度看作是“1”應該怎樣解答?,.,三、假設驗證，合作探究,假設：全長是單位1。一隊每天修的長度是：二隊每天修的長度是：兩隊合修每天修的長度是：合修時間：,+,=,=7.2(天）,112=,118=,1,.,1,（天）,工作總量,兩個隊的效率和,一隊的工作效率,二隊的工作效率,張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？,三、猜想驗證，合作探究,“1”,“1”,“1”,.,討論：為什么不管我們假設全長是多少，合修時間總是不變呢？工作總量工作效率=工作時間，這里應用了商不變性質。工作總量擴大或縮小，工作效率也在擴大或縮小相同倍數，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外)商不變,.,分數工程問題的特點1.工程問題研究的是工作總量，工作效率和工作時間三者之間的關系。2.工作總量和工作效率都不用具體的量。工作總量是單位“1”，工作效率就是時間的倒數。3.合作時間=工作總量工作效率之和,.,“1”,.,鞏固練習：,修一條公路，單獨修好甲要15天，乙要10天，兩隊一起需幾天才能完成？,.,易錯題,打份一文稿，甲單獨完成需小時，單獨完成乙需小時兩人合作，幾小時可以完成全部任務？,1（2+3）=（小時）,.,一堆沙子，甲車單獨運要5天運完，乙車單獨運要6天運完，現在甲乙合運，幾天可完成這堆沙子的？,挑戰自我,.,能力提升：,修一條路，如果甲工程隊單獨修需要20天修完，乙工程隊單獨修需要30天修完?，F在甲工程隊先干5天后，剩下的兩隊合修幾天修完？,.,1.挖一條水渠，王伯伯每天挖整